2021宿州十三所重点中学高一下学期期末考试数学试题图片版含答案

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宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测

数学试卷答案

一、                                                             选择题：

二、                                                             填空题：

13.                       14.

15.                         16.  

三、                                                             解答题：

17.解：1当时，即或时，复数z为实数；

………………………5分
2若z为纯虚数，则，解得，
，即时，复数z为纯虚数；   ………………………10分

18.解：如图，设、O分别为上、下底面的中心，过作于E，
则，过E作于F，连接，则为正四棱台的斜高，
由题意知，
正四棱台两底面边长分别为2和4，
，

  正四棱台的高为           …………………6分

又，
斜高，
．  

      ……………………………12分

19.解：1根据函数的部分图象，

可得，求得，最小正周期，
再根据五点法作图可得，

      ……………………………6分

2 ，

，
函数在区间上的值域      ……………………………12分

20.证明：连BD，与AC交于O，连接EO，
是正方形，是AC的中点，
是PA的中点，
，
又平面EBD，平面EBD，
平面EBD；  ……………………………6分
平面ABCD，平面ABCD，
，
是正方形，，
又，平面PCD，平面PCD，
平面PCD,

  又，

       ……………………………12分

21.解：由．

得．

∵B是的内角

∴

即  

∵，∴．        ……………………………5分

 因为，
且，，
所以，．
所以．
∵，

∴ 且

∴

∴

即
故周长为      ……………………………12分

22.证明：连接，因为，E是AC的中点，所以．

又平面平面ABC，平面，

平面平面，

所以，平面ABC，则．

又因为  AB，，故BCF.

所以平面．

因此．                  ……………………………6分

取BC中点G，连接EG，GF，则四边形是平行四边形．由于平面ABC，故A，所以平行四边形为矩形．

由得平面，则平面平面，

所以EF在平面上的投影在直线上．

连接交EF于O，则是直线EF与平面所成的角或其补角．

不妨设，则在中，，．

由于O为的中点，故E，

所以．

因此，直线EF与平面所成角的余弦值是．……………………………12分