2021唐山曹妃甸一中高一下学期六月月考数学试卷含答案

2020-2021学年度高一年级第二学期六月份月考

数学试卷

考试范围：必修二:六七八章；考试时间：120分钟；

第Ⅰ卷（客观题，共12题，60分）

一、选择题：（本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数z满足为虚数单位，则为z的共轭复数在复平面内对应的点位于   

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

A.  B.  C.  D.

3. 设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是    

A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则的形状为   

A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形

5. 如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是   

A. 4                B.
C.              D. 8

6. 如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角，，从C点测得已知山高，则山高单位：为

A. 750 B.  C. 850 D.

7. 五曹算经是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何”？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1斛稻谷的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算堆放的稻谷约有多少斛    保留两位小数

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的个数   
   空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；
   梯形可以确定一个平面；
   如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
   且，则A在l上．

A.  1 B. 2 C. 3 D. 4

二、选择题：（本题共4个小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知复数，则以下说法正确的是   

A. 复数z的虚部为            B. z的共轭复数
C.                     D. 在复平面内与z对应的点在第二象限

10. 若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是   

A. 若，则               B. 若，则
C. 若，，则           D. 若，则

11. 的内角的对边分别为若，，则结合a的值解三角形有两解，则a的值可以为 

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是   

A. 若点M，N分别是线段，的中点，则
B. 点C到平面的距离为
C. 直线BC与平面所成的角等于
D. 三棱柱的外接球的表面积为

第Ⅱ卷（主观题，共10题，90分）

三、填空题：（本题共4个小题，满分20分；前3题每空5分；16题第1个空3分，第2个空2分；请将正确答案填到对应横线上）

13. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则          ．
14. 已知，，，则与的夹角为          ．
15. 复数为一元二次方程的一个根，则复数

          ．

16. 如图，在三棱锥中，若底面ABC是正三角形，侧棱长，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且，则异面直线MN与AC所成角为           ；三棱锥的外接球的体积为          ．

四、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，答题时要有必要的文字说明）

17. m为何实数时，复数满足下列要求：

是纯虚数；

在复平面内对应的点在第二象限；

18. 已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且，，．

求b及的面积S；

若D为BC边上一点，且______，求的正弦值．

从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．

19. 如图所示，AB是的直径，点C在上，P是所在平面外一点，D是PB的中点．

求证：平面PAC；

若是边长为6的正三角形，，且，求三棱锥的体积．

20. 已知向量．

若向量，且，求的坐标；

若向量与互相垂直，求实数k的值．

21. 如图，在三棱锥中，，底面ABC．

求证：平面平面PBC；

若，，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．

22. 天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮如图所示，该摩天轮直径为110米，最高点距离地面120米，相当于40层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了48个透明座舱，每个座舱最多可坐8人，整个摩天轮可同时供380余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30分钟．

某游客自最低点处登上摩天轮，请问5分钟后他距离地面的高度是多少？

若甲乙两游客分别坐在A，B两个座舱里，且他们之间间隔15个座舱，求A，B两个座舱的直线距离；

若游客在距离地面至少米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果．

2020-2021学年度高一年级第二学期六月份月考

数学试卷答案和解析

1.C【解析】由知：

，即对应的点为    故选：C

2.A【解析】解：根据向量的运算法则，可得

 
，

所以，
故选A．

3.B【解析】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；

若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；

若，，则或，故C错误；

若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．

4.D【解析】解：因为，
所以，即，又，
故得或；又，即，又，
所以．

综上所述，．故三角形ABC是等边三角形．故选：D．

5.A【解析】解：由斜二测画法可知原图如图所示，

则其面积为，故选：A．

6.A【解析】解：在中，，为直角，则，在中，，，则，

由正弦定理，可得，

在中，，，．

故选：A．

7.A【解析】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，

则，所以，故立方尺，

因此斛．故选：A．

8.B【解析】对于，两两相交的三条直线，若相交于同一点，则不一定共面，故不正确；
对于，梯形由于有上下两底平行，则梯形是平面图形，故正确；
对于，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故不正确；
对于，由公理3得：若，，则，故正确．
故选B．

9.CD【解析】解：，
复数z的虚部为，排除A选项；z的共轭复数，排除B选项；
，C选项正确；
复平面内与z对应的点的坐标为，在第二象限，D选项正确．故选CD．
10.ACD
【解析】解：对应A，若，则向量长度相等，方向相同，故，故A正确；

对于B，当且时，，但，可以不相等，故B错误；

对应C，若，，则方向相同或相反，方向相同或相反，

故的方向相同或相反，故，故C正确；

对应D，若，则，

，，故D正确．故选：ACD．

11.BC【解析】解：由正弦定理可得：，
所以，因为有两解，所以且，

所以，，可得，所以和符合题意，

故选：BC．

12.ACD【解析】解：A选项：若点M，N分别是线段，的中点，则又所以，故A正确；

B选项：连接交于点E，由题易知点C到平面的距离为CE，正方体的棱长为1，，故B错误；

C选项：易知直线BC与平面所成的角为，

，故C正确；

D选项：易知三棱柱的外接球的半径为正方体体对角线的一半，

表面积为，故D正确．故选：ACD．

13.【解析】解：，

，

，，由于A为三角形内角，可得．故答案为：．

14.【解析】解：，，，，
，，

，整理得：，

与的夹角为：．故答案为：

15.
【解析】解：因为为一元二次方程的一个根，

所以，则，又，

所以，解得

则．故答案为．

16.   【解析】解：如图所示，
在三棱锥中，若底面ABC是正三角形，
侧棱长知，三棱锥是正三棱锥，
则点S在底面ABC中的投影为底面的中心O，所以面ABC，
因此，又E为AC中点，，，所以平面SBE，平面SBE，，
又M、N分别为棱SC、BC的中点，则，
因此，异面直线MN与AC所成角为；
，，，
平面SAC，又，则平面SAC，
又三棱锥是正三棱锥，因此三棱锥可以看成正方体的一部分且S，A，B，C为正方体的四个顶点，故球的直径为，
则球的体积为．
故答案为：．

17.解：
．
由z是纯虚数，可得，解得，
即时，z是纯虚数．
由，得，
即时，z在复平面内对应的点在第二象限．
18.解：由余弦定理得，
整理得，，，；

选，如下图所示：

在中，由正弦定理得，可得，

在中，，则，；

选，在中，由正弦定理得，可，

由于为锐角，则，，

．

19.解：是的直径，则由O是AB的中点，

又D是PB的中点．在中，可得，且平面PAC，平面PAC．

所以平面PAC．

由AB是的直径，点C在上，则，即．

又，且，平面PAC．所以平面PAC．

又是边长为6的正三角形，则，

，故
．
20.解：法一：设，则，所以

解得所以或

法二：设，因为，，所以，

因为，所以解得或所以或

因为向量与互相垂直,所以，即

而，，所以，因此，解得
21.解证明：在三棱锥中，
底面ABC，平面ABC，，又，
即，平面PAC，平面PAC，平面PBC，
因此，平面平面PBC．

解：在平面PAC内，过点A作，连接DM，

平面PAC，平面PAC，
，

，平面PBC，平面PBC，

是直线AM与平面PBC所成的角．平面ABC，平面ABC，
，在中，，，

，为PC的中点，且，

又是PB的中点，在中，，

平面PBC，平面PBC，，

在中，．

故AM与平面PBC所成角的正切值为．

22.解：设摩天轮转动t分钟时游客的高度为h，

摩天轮旋转一周需要30分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为，

由题意可得，，

当时，，

所以游客5分钟后距离地面的高度是米

由题意可知，，

在中，，

 由题意可知，要获得俯瞰的最佳视觉效果，

应满足，

化简得，

因为，所以

所以，解得，

所以摩天轮旋转一周能有10分钟最佳视觉效果．