广东省深圳市五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编（含答案）

这是一份广东省深圳市五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编（含答案），共36页。
广东省深圳市五年（2017-2021）中考数学真题选择题知识点分类汇编

一．相反数（共3小题）
1．（2021•深圳）﹣的相反数（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣
2．（2020•深圳）2020的相反数是（　　）
A．2020 B． C．﹣2020 D．﹣
3．（2020•贺州）6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C． D．6
二．绝对值（共2小题）
4．（2019•深圳）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣5 B． C．5 D．﹣
5．（2020•梧州）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）
6．（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108
7．（2019•深圳）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
8．（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107
9．（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦），将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
四．实数的运算（共1小题）
10．（2021•深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣
五．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
11．（2020•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
12．（2019•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
六．单项式乘单项式（共1小题）
13．（2021•深圳）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2•a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
七．负整数指数幂（共1小题）
14．（2019•深圳）定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
八．二次根式的加减法（共1小题）
15．（2018•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．3a﹣a＝2a C．a8÷a4＝a2 D．
九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
16．（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题）
17．（2021•深圳）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，则下面所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
18．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
一十一．解一元一次不等式（共1小题）
19．（2021•深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
20．（2017•深圳）不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2018•深圳）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
一十四．反比例函数的图象（共1小题）
22．（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝（　　）

A． B．
C． D．
一十五．反比例函数综合题（共1小题）
23．（2018•深圳）如图，A、B是函数y＝上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴（　　）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
一十六．二次函数的图象（共1小题）
24．（2021•深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
一十七．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
25．（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A．abc＞0
B．4ac﹣b2＜0
C．3a+c＞0
D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根
26．（2018•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0
B．2a+b＜0
C．3a+c＜0
D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根
一十八．几何体的展开图（共1小题）
27．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
一十九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
28．（2021•深圳）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（　　）

A．强 B．明 C．文 D．主
二十．平行线的判定（共1小题）
29．（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
二十一．平行线的性质（共3小题）
30．（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°
31．（2019•深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
32．（2018•深圳）如图，直线a，b被c，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
二十二．菱形的性质（共1小题）
33．（2019•深圳）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（　　）
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC，则＝．

A．1 B．2 C．3 D．4
二十三．矩形的性质（共1小题）
34．（2021•深圳）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③四边形GBEM＝．正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二十四．圆周角定理（共1小题）
35．（2020•深圳）以下说法正确的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程＝﹣2的解为x＝2
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
二十五．切线长定理（共1小题）
36．（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，AB＝3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．
二十六．作图—基本作图（共3小题）
37．（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
38．（2019•深圳）如图，已知AB＝AC，AB＝5，以A，B两点为圆心AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，则△BDC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．13
39．（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，使得∠CAB＝25°，延长AC至M（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
二十七．命题与定理（共2小题）
40．（2019•深圳）下面命题正确的是（　　）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
41．（2017•深圳）下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2
二十八．轴对称图形（共1小题）
42．（2019•深圳）下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
43．（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE＝GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，
其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三十．中心对称图形（共3小题）
44．（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
45．（2020•黔南州）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
46．（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
三十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）
47．（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，DP交于点O，并分别与边CD，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
三十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
48．（2021•深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°
49．（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m（　　）m．

A．20 B．30 C．30 D．40
三十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
50．（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）（　　）

A．200tan70°米 B．米
C．200sin 70°米 D．米
三十四．简单几何体的三视图（共1小题）
51．（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．正方体
三十五．简单组合体的三视图（共2小题）
52．（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
53．（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
三十六．中位数（共2小题）
54．（2021•深圳）《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，118，124（　　）
A．124 B．120 C．118 D．109
55．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，247，255（　　）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
三十七．众数（共1小题）
56．（2019•深圳）这组数据20，21，22，23的中位数和众数分别是（　　）
A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23
三十八．极差（共1小题）
57．（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10
三十九．统计量的选择（共1小题）
58．（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

参考答案与试题解析
一．相反数（共3小题）
1．（2021•深圳）﹣的相反数（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣
【解答】解：，则的相反数是．
故选：B．
2．（2020•深圳）2020的相反数是（　　）
A．2020 B． C．﹣2020 D．﹣
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：C．
3．（2020•贺州）6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C． D．6
【解答】解：6的相反数是：﹣6．
故选：A．
二．绝对值（共2小题）
4．（2019•深圳）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣5 B． C．5 D．﹣
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣，
故选：B．
5．（2020•梧州）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故选：B．
三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）
6．（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108
【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×105．
故选：D．
7．（2019•深圳）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×106．
故选：C．
8．（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107
【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×104．
故选：B．
9．（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦），将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×105．
故选：C．
四．实数的运算（共1小题）
10．（2021•深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣
【解答】解：原式＝|1﹣|＝．
故选：C．
五．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
11．（2020•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；
a6•a3＝a2+6＝a5，因此选项B符合题意；
（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；
（﹣a3）7＝a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
12．（2019•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
【解答】解：A．a2+a2＝4a2，故选项A不合题意；
B．a3•a6＝a7，故选项B不合题意；
C．（a3）8＝a12，故选项C符合题意；
D．（ab）2＝a2b4，故选项D不合题意．
故选：C．
六．单项式乘单项式（共1小题）
13．（2021•深圳）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2•a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【解答】解：A、2a2•a＝6a3，计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）5＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a2+a8，不是同类项，不能合并；
D、a6÷a2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
七．负整数指数幂（共1小题）
14．（2019•深圳）定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣4＝﹣2，
﹣＝﹣2，
7﹣1＝﹣10m，
m＝﹣，
经检验：m＝﹣是方程﹣；
故选：B．
八．二次根式的加减法（共1小题）
15．（2018•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．3a﹣a＝2a C．a8÷a4＝a2 D．
【解答】解：A、a2•a3＝a4，故此选项错误；
B、3a﹣a＝2a；
C、a3÷a4＝a4，故此选项错误；
D、+无法计算．
故选：B．
九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
16．（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x＝330．
故选：D．
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题）
17．（2021•深圳）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，则下面所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田3亩，价值300钱，价值500钱，
∴300x+y＝10000．
联立两方程组成方程组得：．
故选：B．
18．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个
，
故选：A．
一十一．解一元一次不等式（共1小题）
19．（2021•深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为x+1＞2，
所以x＞8，
在数轴上表示为：

故选：D．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
20．（2017•深圳）不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
【解答】解：解不等式3﹣2x＜2，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜3，得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
故选：D．
一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2018•深圳）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，
∴平移后所得直线的解析式为：y＝x+3；
把x＝8代入解析式y＝x+3＝5，
故选：D．
一十四．反比例函数的图象（共1小题）
22．（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，
可得a＜8，b＞0，
∴y＝ax+b过一、二、四象限，
双曲线y＝在二，
∴C是正确的．
故选：C．
一十五．反比例函数综合题（共1小题）
23．（2018•深圳）如图，A、B是函数y＝上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴（　　）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：∵点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
设P（m，n），
∴BP∥y轴，
∴B（m，），
∴BP＝|﹣n|，
∴S△BOP＝|﹣n|×m＝
∵PA∥x轴，
∴A（，n），
∴AP＝|﹣m|，
∴S△AOP＝|﹣m|×n＝，
∴S△AOP＝S△BOP，故②正确；
如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，
∴S△AOP＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，
∵S△AOP＝S△BOP，
∴OB×PE＝OA×PF，
∵OA＝OB，
∴PE＝PF，
∵PE⊥OB，PF⊥OA，
∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；
如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，
∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y＝上，
∴S△AMO＝S△BNO＝6，
∵S△BOP＝6，
∴S△PMO＝S△PNO＝2，
∴S矩形OMPN＝4，
∴mn＝8，
∴m＝，
∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝8|n|﹣m|＝，
∴S△APB＝AP×BP＝＝8；
∴正确的有②③，
故选：B．


一十六．二次函数的图象（共1小题）
24．（2021•深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由抛物线可知，b＜0，对称轴为直线x＝﹣，a＞5，直线经过点（﹣，故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，直线不经过点（﹣，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，直线不经过点（﹣，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，直线不经过点（﹣，故本选项不符合题意；
故选：A．
一十七．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
25．（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A．abc＞0
B．4ac﹣b2＜0
C．3a+c＞0
D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根
【解答】解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣7，
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞3，
∴abc＞0，
故A正确；
B．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣3ac＞0，即4ac﹣b7＜0，
故B正确；
C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，2）和（﹣2，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，3）和（1，
∴x＝1时，y＜6，
即a+b+c＜0，
∵b＝2a，
∴8a+c＜0，
故C错误；
D．∵抛物线开口向下，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+2无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，
故D正确．
故选：C．
26．（2018•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0
B．2a+b＜0
C．3a+c＜0
D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根
【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞4，
A、abc＜0；
B、2a+b＝7，错误；
C、当x＝﹣1时，∴3a+c＝a﹣b+c＜8；
D、由图可知2+bx+c 与直线y＝3有一个交点，可得：ax7+bx+c﹣3＝0，此方程有一个实数根；
故选：C．
一十八．几何体的展开图（共1小题）
27．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C；选项B是正方体展开图．
故选：B．
一十九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
28．（2021•深圳）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（　　）

A．强 B．明 C．文 D．主
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
故选：C．
二十．平行线的判定（共1小题）
29．（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
【解答】解：A、∵∠1＝∠23∥l2，故本选项错误；
B、∵∠2＝∠61∥l2，故本选项错误；
C、∠4＝∠5不能判定l1∥l6，故本选项正确；
D、∵∠3+∠4＝180°3∥l2，故本选项错误．
故选：C．
二十一．平行线的性质（共3小题）
30．（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠8＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝80°，
故选：D．

31．（2019•深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
【解答】解：∵l1∥AB，
∴∠2＝∠6，∠3＝∠2，
∵AC为角平分线，
∴∠6＝∠2＝∠4＝∠8，∠5＝2∠8．
故选：B．
32．（2018•深圳）如图，直线a，b被c，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
【解答】解：∵直线a，b被c，且a∥b，
∴∠3＝∠4，
故选：B．
二十二．菱形的性质（共1小题）
33．（2019•深圳）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（　　）
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC，则＝．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝120°，
∴∠B＝60°，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠B＝∠CAF＝60°，
∵BE＝AF，BC＝AC，
∴△BEC≌△AFC （SAS），正确；
②∵△BEC≌△AFC，
∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，
∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，
∴∠ACF+∠ECA＝60，
∴△CEF是等边三角形，
故②正确；
③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；
∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，
∴∠AGE＝∠AFC，
故③正确；
④过点E作EM∥BC交AC于点M，

    易证△AEM是等边三角形，
∵AF∥EM，
∴则＝＝．
故④正确，
故①②③④都正确．
故选：D．

二十三．矩形的性质（共1小题）
34．（2021•深圳）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③四边形GBEM＝．正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵AB＝2，点E是BC边的中点，
∴CE＝1，
∵∠DNM＝∠FNC，
∵FG⊥DE，
∴∠DMN＝90°，
∴∠DMN＝∠NCF＝90°，∠GFB＝∠EDC，
tan∠GFB＝tan∠EDC＝＝，①正确；
②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠FNC，
∴∠MDN＝∠CFN
∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED
∴△DEC≌△FEM（AAS）
∴EM＝EC，
∴DM＝FC，
∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠FNC，
∴△DMN≌△FCN（AAS），
∴MN＝NC，故②正确；
③∵BE＝EC，ME＝EC，
∴BE＝ME，
在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，
∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），
∴∠BEG＝∠MEG，
∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，
∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，
∴∠GEB＝∠MCE，
∴MC∥GE，
∴，
∵EF＝DE＝，
CF＝EF﹣EC＝﹣5，
∴，故③错误；
④由上述可知：BE＝EC＝1，CF＝，
∴BF＝+1，
∵tanF＝tan∠EDC＝，
∴GB＝BF＝，
∴S四边形GBEM＝．故④正确，
故选：B．
二十四．圆周角定理（共1小题）
35．（2020•深圳）以下说法正确的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程＝﹣2的解为x＝2
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
【解答】解：A、平行四边形的对边相等；
B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），经检验原方程无解；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
故选：A．
二十五．切线长定理（共1小题）
36．（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，AB＝3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．
【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA，

由切线长定理知OA平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，
∴光盘的直径为8，
故选：D．
二十六．作图—基本作图（共3小题）
37．（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：由题可得，AR平分∠BAC，
又∵AB＝AC，
∴AD是三角形ABC的中线，
∴BD＝BC＝，
故选：B．
38．（2019•深圳）如图，已知AB＝AC，AB＝5，以A，B两点为圆心AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，则△BDC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．13
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝4．
故选：A．
39．（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，使得∠CAB＝25°，延长AC至M（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝25°，
∴∠BCM＝∠CAB+∠CBA＝25°+25°＝50°．
故选：B．
二十七．命题与定理（共2小题）
40．（2019•深圳）下面命题正确的是（　　）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【解答】解：A．矩形对角线互相垂直；
B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；
C．六边形内角和为540°；
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
故选：D．
41．（2017•深圳）下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2
【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题；
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题；
C、（3，2）是假命题；
D、抛物线y＝x5﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；
故选：C．
二十八．轴对称图形（共1小题）
42．（2019•深圳）下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
二十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
43．（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE＝GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，
其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图，连接BE，

∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，
∴EF垂直平分BG，
∴EF⊥BG，BO＝GO，BF＝FG，
∵AD∥BC，
∴∠EGO＝∠FBO，
又∵∠EOG＝∠BOF，
∴△BOF≌△GOE（ASA），
∴BF＝EG，
∴BF＝EG＝GF，故②正确，
∵BE＝EG＝BF＝FG，
∴四边形BEGF是菱形，
∴∠BEF＝∠GEF，
当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，
∵sin∠AEB＝＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠DEF＝75°，故④正确，
∵BG平分∠EGF，
∴DG≠GH，
由角平分线定理，，
∵DK≠KH，
∴S△GDK≠S△GKH，
故③错误；
故选：C．
三十．中心对称图形（共3小题）
44．（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
45．（2020•黔南州）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形．
B、不是中心对称图形．
C、不是中心对称图形．
D、是中心对称图形．
故选：D．
46．（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，选项不符合题意；
B、是轴对称图形，选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，选项不符合题意；
D、是中心对称图形，选项符合题意．
故选：D．
三十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）
47．（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，DP交于点O，并分别与边CD，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP与△ABQ中，，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q+∠QAB＝90°，
∴∠P+∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2＝OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF与△DCE中，，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；
∵BP＝7，AB＝3，
∴AP＝4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE＝，∴QE＝，
∵△QOE∽△PAD，
∴，
∴QO＝，OE＝，
∴AO＝5﹣QO＝，
∴tan∠OAE＝＝，故④正确，
故选：C．
三十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
48．（2021•深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°
【解答】解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，
∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，
∴∠EDF＝∠F，
∴DE＝EF，
∵EF＝15米，
∴DE＝15米，
在Rt△CDE中，
∵sin∠CED＝，
∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，
故选：C．
49．（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m（　　）m．

A．20 B．30 C．30 D．40
【解答】解：在Rt△CDE中，
∵CD＝20m，DE＝10m，
∴sin∠DCE＝＝，
∴∠DCE＝30°．
∵∠ACB＝60°，DF∥AE，
∴∠BGF＝60°
∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．
∵∠BDF＝30°，
∴∠DBF＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∴BC＝＝＝20m，
∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30m．
故选：B．
方法二：可以证明△DGC≌△BGF，所以BF＝DC＝20，
故选：B．
三十三．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
50．（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）（　　）

A．200tan70°米 B．米
C．200sin 70°米 D．米
【解答】解：在Rt△PQT中，
∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，
∴∠PTQ＝70°，
∴tan70°＝，
∴PT＝＝，
即河宽米，
故选：B．
三十四．简单几何体的三视图（共1小题）
51．（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．正方体
【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形；
故选：D．
三十五．简单组合体的三视图（共2小题）
52．（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，共有两层，上面有两个小正方体．
故选：B．
53．（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，共有两层，上面有一个小正方体．
故选：A．
三十六．中位数（共2小题）
54．（2021•深圳）《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，118，124（　　）
A．124 B．120 C．118 D．109
【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、124，处于最中间位置的一个数是120，这组数据的中位数是120．
故选：B．
55．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，247，255（　　）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
【解答】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253；
故选：A．
三十七．众数（共1小题）
56．（2019•深圳）这组数据20，21，22，23的中位数和众数分别是（　　）
A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23
【解答】解：这组数据排序后为20，21，23，
∴中位数和众数分别是22，23，
故选：D．
三十八．极差（共1小题）
57．（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10
【解答】解：众数为85，
极差：85﹣75＝10，
故选：A．
三十九．统计量的选择（共1小题）
58．（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选：B．