2022年山东省泰安市中考模拟测试数学试题二(word版含答案)

2022年泰安中考模拟测试数学试题二

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

1．-|-2022|的相反数是（  ）

A．-2022    B．2022      C．      D．-

2．下列运算正确的是　　

A．3a+2a=5a2 B．-8a2÷4a=2a C．-(2a2)3=-8a6 D．4a3·3a2=12a6

3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

4．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°

第3题图               第4题图             第5题图      第6题图

5．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°

6．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是　　

A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2 

C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5

7．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．二次函数y＝a（x+b）2+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）

9．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（　　）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）

A．188m B．269m C．286m D．312m

第8题图               第9题图                          第10题图

10．如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，且CD∥AB，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，则AD的长是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．

11．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：①BM⊥AE；②四边形EFBC是正方形；③∠EBM＝30°；④S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1．其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第11题图                第12题图      第13题图       第15题图   

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．不等式组无解，则m的取值范围 　   　．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为 　   　．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝　   　．

16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 　   　．

17．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为　   　          ．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10√3，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为__

三、解答题:（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分8分）⑴，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．

⑵解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．

20．（本小题满分8分）．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有 　   　名；

（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 　   　，并把条形统计图补充完整；

（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．

21．（本小题满分12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标；

（3）将y＝kx+b向上平移3个单位，与y＝交于点D，在y轴上是否存在点P，使PA-PD值最大，若存在求出点P坐标及最大值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

23．（本小题满分12分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE．

（1）求证：AF＝CE；

（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；

（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长．

24．（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+•x+（m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．

（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

（3）设直线y＝x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由．

25．（本小题满分13分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 　   　；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为 　   　；

【类比探究】

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；

【拓展延伸】

（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，tan∠ADB＝，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．

①求的值；

②连接BF，若AE＝1，直接写出BF的长度．