2022年江苏省苏州市姑苏区九年级中考数学一模试题(word版无答案)
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这是一份2022年江苏省苏州市姑苏区九年级中考数学一模试题(word版无答案),共7页。试卷主要包含了一副三角板按如图方式摆放,其中,阅读材料等内容,欢迎下载使用。
2022年初中毕业暨升学考试模拟试卷数学注意事项:1.本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28小题,满分130分,考试时间120分钟;2.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号,填写在答题卷相应位置上;3.答选择题时必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;4.考生答题必须答在答题卷上,保持卷面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.─、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑.)1.北京2022年冬奥会会徽(冬梦),是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志,主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成,组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3.一组数据:2,3,4,3,则中位数是( )A.2 B.3 C.3.5 D.44.如图是由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体,则这个几何体的俯视图的面积为( )A.6 B.5 C.4 D.35.一个不透明的袋子里装有100个除颜色外都相同的小球,其中红色小球有3个,绿色小球有16个,蓝色小球有21个,其余全部为白色小球,搅匀后从中任意摸出一个小球,则摸到( )色小球的概率最小.A.红 B.绿 C.蓝 D.白6.一副三角板按如图方式摆放,其中.点A在边EF上,点D在边BC上,且,AB、DE相交于点O,则的度数为( )A.75° B.90° C.105° D.120°7.如图,已知四边形ABCD是菱形,菱形的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根,则m的值为( )A.-1 B.1 C.-2 D.28.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是:牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.若设牧童有x人,根据题意可列方程为( )A. B. C. D.9.阅读材料:一般地,当为任意角时,与的值可以用下面的公式求得::根据以上材料,解决下列问题:如图,在中,AB是直径,,点C、D在圆上,点C在半圆弧的中点处,AD是半圆弧的,则CD的长为( )A. B. C. D.110.如图,将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A,交y轴于点B,交双曲线于点C,以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE,点E恰好落在双曲线上,连接CE,CD,若轴,四边形BCED的面积为8,则k的值为( )A.-12 B. C. D.-4二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.)11.苏州站是苏州重要的交通枢纽之一,站房建筑面积为54000平方米,采用线上高架候车结构,包括南北两个站房和高架站房,并在北站房设置站前高架和落客平台,是苏州市地标建筑之一.将数据54000用科学记数法表示为________.12.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________.13.若单项式与单项式是同类项,则__________.14.若关于x的分式方程有增根,则a的值为__________.15.小明把手臂水平向前伸直,手持小尺竖直,瞄准小尺的两端E、F,不断调整站立的位置,使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A(如图).设小明的手臂长,小尺长,点D到铁塔底部的距离,则铁塔的高度为_________m.16.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,且点A、B都在原点右侧,抛物线的顶点为点P,当为直角三角形时,m的值为________.17.如图,在中,,以O为圆心、1为半径的与AB相切于点C,与OA、OB分别交于点E、F,点P是上一点,连接PE、PF,若,则的度数为________.18.如图1,对于平面内的点A、P,如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB,就称点B是点A关于点P的“放垂点”.如图2,已知点,点P是y轴上一点,点B是点A关于点P的“放垂点”,连接AB、OB,则的最小值是_________.三、解答题(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)19.(本题满分5分)计算:.20.(本题满分5分)解不等式:,并把解集在数轴上表示出来.21.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中.22.(本题满分6分)如图,点D在射线AE上,,DE平分.求证:.23.(本题满分8分)圆周率π是无限不循环小数,中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献.历史上,我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究.有研究发现:随着小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.(1)从的小数部分随机取出一个数字,估计是数字8的概率为_______;(2)某校进行数学实验室的环境布置,需要两位数学家的画像,现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅,求其中有1幅是祖冲之的概率(用画树状图或列表的方法).24.(本题满分8分)4月23日是“世界读书日”,设立的目的是为了推动更多的人去阅读和写作,希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们,保护知识产权.每年的这一天,世界上许多国家会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动.在2022年第27个“世界读书日”来临之际,某校为了解学生的阅读情况,从全校随机抽取了部分学生,调查了他们平均每周课外阅读的时间t(单位:小时),把调查结果分为四档:A档::B档:;C档:;D档:.根据调查结果绘成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是___________;(2)图1中A档所在扇形的圆心角的度数是___________°;(3)请补全图2条形统计图;(4)已知全校共有800名学生,请你估计每周课外阅读时间为的学生人数是多少?25.(本题满分8分)在抗击新冠肺炎疫情期间,某学校拟购头A、B两种型号的消毒液.已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元,2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元.(1)这两种消毒液的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶,总费用不超过1000元,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.26.(本题满分10分)如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,且点,点,抛物线的对称轴为直线,连接AC,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)将沿直线BC折叠,得到,请问:点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上?若点D落在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D没有落在对称轴上,请说明理由;(3)若点E是抛物线位于第一象限内的一个动点,连接AE交直线BC于点F,设,求n的最大值并求出此时点E的坐标.27.(本题满分10分)定义:有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1,在半对角四边形ABCD中,,则________°﹔(2)如图2,锐角内接于,若边AB上存在一点D,使得,在OA上取点E,使得,连接DE并延长交AC于点F,.求证:四边形BCFD是半对角四边形;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作于点H,交BC于点G,.①连接OC,若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为_________;②求的面积.28.(本题满分10分)【创设情境】在一节数学实验课上,同学们将如图1中的“T型尺”(其中于点O)放置在矩形ABCD上,矩形的边,E为边CD上一点,,摆放“T型尺”时,始终保持点O在线段AD上,直线MN始终经过点E.设直线MN与直线AB相交于点F,射线OP与直线BC相交于点G.已知(a为大于0的常数),我们可以用含有a的代数式表示线段OE的长:______.【初步探究】请同学们探究:当点G与点B重合时,如图2,求线段OG的长.【探究发现】随着探究的深入,同学们发现:的值是一个定值.(1)请用含有a的代数式表示线段OG的长:________(2)请求出的值.【拓展延伸】请用含有a的代数式表示的面积S,并求出S的最小整数值.
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