2022年广东省梅州市初中学业水平考试模拟试卷（市质检）数学试题(word版含答案)

 2022年广东省梅州市初中学业水平考试模拟试卷（市质检）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，最小的数是（       ）

A． B． C． D．

2．从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为，384000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．如图所示几何体的主视图是（       ）

A． B．

C． D．

4．在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．90，95 B．92，95 C．91，95 D．91，92

5．函数的图象与函数的图象的交点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，直线，，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8．若，则（       ）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线与轴交于点和，下列结论：①；②当时，；③；④．其中正确结论的序号是（       ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

10．赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．计算：________．

12．设一元二次方程的两个实根分别为，则________．

13．如图，某滑雪运动员沿坡比为的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为________米．

14．已知某快递公司的收费标准为：首重10元/千克，续重6元/千克，即：寄一件物品，不超过1千克，收费10元；超过1千克的部分，每千克加收6元．小明在该快递公司寄一件4千克的物品，需要付费________元．

15．如图，中，，，，将绕点顺时针旋转至，，，三个点在同一直线上，则边扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________．

16．图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的值为________．

17．规律探究：

；

；

；

……

（1）第4行的式子为________；

（2）用含的式子表示其规律________．

三、解答题

18．先化简，再求值：其中．

19．如图，矩形中，．

(1)用尺规作的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，求的长．

20．如图，在四边形中，，，，点A，，依次在同一直线上．

(1)求证：；

(2)当，时，求的长．

21．第24届冬奥会在中国北京顺利举行，北京也成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会带动了全民冰雪运动热潮，某中学九（1）班为了了解全班学生所喜爱的冰雪运动项目的情况，采取全面调查的方法，从冰壶、冰球、滑冰、滑雪等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢项目），

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)九（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中________，表示“滑雪”的扇形的圆心角是________度；

(3)冰壶兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的模拟冰壶队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

22．如图，已知，，，点为点关于的对称点，反比例函数的图象经过点．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

(3)已知点在的图象上，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．

23．随着北京冬奥会的召开，冬奥会吉祥物成为了热门商品，某店购买了冰墩墩和雪容融两种吉祥物毛绒玩具销售．已知冰墩墩的单价比雪容融的单价多10元，且用4900元购买冰墩墩的数量与用4400元购买雪容融的数量相同．

(1)冰墩墩和雪容融的单价各是多少元？

(2)因为太畅销，该店还需要增加购买一批吉祥物，增加购买的雪容融数量是冰墩墩数量的2倍，若总费用不超过5000元，则增加购买冰墩墩的数量最多是多少个？

24．如图，为的内接三角形，，垂足为，直径平分，交于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的长；

(3)若点为的中点，连接，若点在上，求的值．

25．如图，抛物线交轴于、两点，点坐标为，与轴交于点，以、为边作矩形交抛物线于点．

(1)求抛物线的关系式：

(2)现有一条垂直于轴的直线在、两点间（不包括、两点）平行移动，分别交轴于点，交于点，交于点，交抛物线于点，请用含的代数式表示的长；

(3)在（2）的条件下，连结，则在上方的抛物线部分是否存在这样的点，使得以、、为项点的三角形和相似？若存在，求出此时的值，并直接判断的形状；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．B

5．B

6．B

7．A

8．D

9．D

10．C

11．0

12．3

13．15

14．28

15．

16．##

17．     ；     ；

18．；

19．(1)见解析

(2)4cm

20．(1)证明见解析

(2)17

21．(1)40，见解析；

(2)10，72；

(3)．

22．(1)见解析

(2)

(3)点的坐标为

23．(1)冰墩墩单价为98元/个，雪容融单价为88元/个

(2)18个

24．(1)见解析

(2)

(3)

25．(1)

(2)

(3)存在，的值为或；直角三角形或等腰三角形