数学九年级下册6.1 图上距离与实际距离教案及反思

6.1图上距离与实际距离

教学目标：

知识与技能：了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算。

过程与方法：学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。

情感态度与价值观：通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。

教学重点与难点：重点：比例的性质及运算。

难点：比例的性质、运算及应用。

教学过程：

一、概略归纳：

1、复习“比例尺”,通过操作,计算,归纳:两条线段的比:两条线段长度的比叫做两条线段的比, 再引入成比例线段的概念:

在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。

注意事项:（教师提问，学生讨论，归纳）

①线段的比即长度的比，单位必须一致；比值是一个常数，它没有单位。

②线段的长总是一个正数，故线段比不可能是负数和零；两条线段的比值总是正数。

2、看书讨论，什么是成比例线段？

在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段.

符号语言：若         ，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线段a、b、c、d成

比例， 则         .

提醒注意：

（1）成比例线段是4条线段之间的关系.

（2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成比例线段.

3、知识链接：在比例式中，a、b、c、d叫做比例的项。其中两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。例如a:b=c:d,a与d是外项,b与c是内项，其中d叫做第四比例项。

4、学生举例并相互出题计算

5、练习：

①、课本上的思考与探索1和2

②、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm

6、学生归纳小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这四条线段不成比例.

7、变式训练：已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长.若a、c、d、b是成比例线段，其余条件不变，求d长.

小结：成比例的四条线段是有顺序的，如：

若         ，则a、b、c、d是成比例线段

若           ，则c、b、d、a是成比例线段

8、继续复习：比例的基本性质①：

如果a：b=c：d，那么      =       ；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么      =       ，或      =       。思考：由ad＝bc得到 ＝。还可以得到哪些不同的比例式？

9、推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论

∵=，                                      ∵=，

∴ + 1= + 1 ∴ - 1= - 1

而 + 1 =， + 1=                      而 - 1 =， - 1=

∴ =                                   ∴ =

于是，我们得到比例的另外两个性质：

比例的性质②：如果=，那么=   

比例的性质③：如果=，=

有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac。

注意：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.

巩固：有两条长分别为4cm、8cm的线段，请你再添加一条线段，使其中一条线段是其余两条线段的比例中项。

二、自主探究：

例1：　某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．

例2　已知　＝　，且x＋y＝24．求x、y的值．

学生讨论：可采用设K法

三、练习反馈

（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：

①若b：4=a：3，则a:b=          .          ②若3：x=2：6，则x=            。

③若x为4和9的比例中线，则x=          。 ④若2：x=3：（2-x），则x=        。

（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知=，求的值；②已知 =  = ,则的值。

（3）思考：①如果＝＝,那么＝成立吗？为什么？

②如果＝=…=（b+d+…+n≠0）,那么＝成立吗？为什么？

（4）探究：要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：

①选择两个观测点C、D，测出它们之间的距离，并按一定的比例将它们画在纸上；

②在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B（如图）。

这样，量出A、B两点间的距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。

如果测得CD=300m，∠ACD=45°，∠BCD=75°，∠ADC=80°，∠BDC=54°，请用1：5000的比例尺在纸上分别画出点C、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离。

四、总结反思：

1．本节课你有什么收获呢？

2．你还有什么不清楚的呢？