初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数教案设计

《5.1二次函数》 教学设计

一、教材分析： 

1、教材的地位和作用 

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。根据本节的教学内容及学生学情，用姚明投篮图片，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关，接着展示喷水池的喷水图片，让学生提供彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片，这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。

2、教学目标及要求

知识方面： 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。

能力方面： 1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感方面： 通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

重点、难点：  二次函数的概念和函数解析式

二、学情分析 

⒈学习准备的分析。就一般特征而言，九年级学生的思维处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期，这是一个关键时期，需要由类比、归纳方法逐步向演绎方法过渡的教学方法支持。就学生的起点水平而言，由于在八年级学习了《数量的变化》，《位置的的变化》，《一次函数》等，因此知道变量、自变量、因变量的定义，了解平面直角坐标系的有关知识，能判断图象上点的坐标的实际意义和变量的变化趋势，知道常见的公式，会求代数式的值。

⒉学习者的学习风格分析。通过课堂、课外的观察、谈话、作业等方式了解学习者的学习风格。 

三、教学策略和方法： 

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 

四、教学手段：多媒体 

五、教学过程设计 

（一）复习提问 

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ （一次函数，正比例函数，反比例函数） 2．它们的形式是怎样的? 3．一次函数(y=k x+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？ 

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较． 

（二）创设问题情景 

问题1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是——。

问题2 用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡) 与长方形的长x(m)之间的函数关系式为—— 。

问题3 一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式—— 。 

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。 

（三）自主探索，合作交流 

活动1：自学质疑、问题导学。 对于x的每一个值y都有一个对应值，所以y是x的函数，师生共同归纳： 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a， b， c为常数) 的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。

 活动2： 感悟概念、知识运用。⑴用自变量的二次式表示的函数我们称之为二次函数，二次函数也有一般形式，它的一般形式是y=ax2+bx+c，在这里a、b、c为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对a有没有限制? ⑵如果a=0这里不是用自变量的二次式表示的，那么对b和c是常数有没有限制? ⑶如果这里b、c都为0，一般形式将化为什么? ⑷若c等于0，b不等于0，一般形式又是怎样? ⑸若b等于0，c不等于0呢? 

活动3：例题导学 ⑴函数y=ax2+bx+c在何时分别是二次函数、一次函数和正比例函数 ⑵请写出几个有代表性的二次函数式。 

【设计意图】活动一让学生通过新旧知识的类比得到新知；活动二强调二次函数的本质，即二次项系数不为零；并且判断学生是否掌握好概念，更加体现了学生学习的主体性；活动三更加突出二次函数的概念以及其与一次函数、正比例函数的区别和联系。 

（四）变式训练，应用提高 

1、如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 

2、如果函数y=  +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 

3、如果函数y= （k-3） +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

【设计意图】让学生体会到一般形式y=ax2+bx+c如果是二次函数，必须强调二次项系数不为零。

（五）归纳总结，形成结构 

师：我们学习了二次函数的概念，也就是它的一般形式。如何判断一个函数关系式是否是二次函数，第一步化为一般形式，第二步看二次项系数是否为0。到目前为止，我们学习过一次函数(正比例函数)、反比例函数和今天学的二次函数。 

【设计意图】这节课的目的很明确，就是让学生掌握二次函数的概念，学生学习的目的十分清楚，使他们主动掌握新知、运用新知、避免被动学习，随着内容学习的不断深入，层层递进，促进学生对概念的形成、辨析、升华和实际运用的掌握。

（六）当堂反馈，布置作业 

分必做题和选做题两部分

【设计意图】既照顾全体，又关注个别，真正体现全面关注所有学生的发展。