苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数教学设计

二次函数小结与复习教学案

    一、教学内容：  二次函数小结与复习

二、教学时间：

三、教学目标：

1、理解二次函数的概念，会用描点法画抛物线，掌握二次函数的性质，能确定抛物线     的顶点、对称轴，会求二次函数平移后的解析式。

2、会用待定系数法求二次函数的解析式，利用图像求对应方程的解，确定a、b、c、

的符号。

3、会用二次函数的知识思考问题、分析问题、解决问题，感受数学模型思想在实际问题中的应用价值。

    四、重点、难点：

    1. 重点：

     ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；

⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；

⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；

⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.

     2. 难点：

⑴二次函数图象的平移；

⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.

五、知识梳理：

   二次函数的概念：形如：                                               

                                        图像是        ，是                图形 

  二次函数的图像和性质： 对称轴         ，顶点坐标（           ）

  性质：（1）当a>0时                                     

                       （2）当a<0时                                     

 图像平移：先将二次函数一般式化为               再平移，

                 平移法则：                                                

 用待定系数法确定         一般式：                        

                  二次函数的表达式  顶点式：                     

 交点式：                     

二次函数                                   a、b、c及的符号与图像关系

                                          二次函数图像与        轴交点数值就是

         二次函数与一元二次方程               对应一元二次方程的           

   的值决定抛物线与y轴交点         

                                的个数   （1）当 >0时         

                                                    （2）当 =0时       

                                                    （3）当  <0时         

                用二次函数解决问题

六、典型例题

例1、已知二次函数 

(1)求抛物线的开口方向，对称轴和顶点M的坐标；

(2)设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C、A、B的坐标。

(3)画出函数图像的示意图；

(4)求∆MAB的周长及面积

(5)x为何值时，y随x的增大而减小；x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？

(6)x为何值时，y<0?  x为何值时，y>0？

例2、有一个二次函数的图像，三位同学分别说出了它的一些特征：

甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个数为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特征的一个二次函数的关系式                          。

例3、今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图.

⑴如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P处的水平距离OP为多少米？

⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？

课堂训练：

1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，则k的取值范围为（    ）

A. k﹥－                                       B. k≥－且k≠0

C. k﹤－                                       D. k﹥－且k≠0

2、下列二次函数的图像，不能通过函数y=3x2的图像平移得到的是(　　)

A.y=3x2+2　　   B.y=3(x-1)2             C.y=3(x-1)2+2　　     D.y=2x2

延伸：抛物线y=x2+bx+c的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的函数解析式为：y=(x-1)2-4，则b=             ,c=                    .

3、如图,二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.其中正确结论的是                     （填上序号）

七．课堂小结：

通过今天的学习你学到那些知识，有哪些收获？还有哪些疑惑？

课 后 作 业

一、填空题：

  1、抛物线y=2x2+bx+8的顶点再x轴上，则b=        .

2、已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为            .

3、 二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=       ，c=       .

4、将抛物y=2x2+16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为          .

二、选择题：

5、二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（     ）.

A.直线y=-x上      B.x轴上       C.直线y=x上      D.y轴上

6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(　　)

A.a>0  ；   B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根

C.a+b+c=0 ；D.当x<1时,y随x的增大而减小

7、二次函数y=ax2+bx+c

的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;

②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<   ;

④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是——————

(写出你认为正确的所有结论序号).

三、解答题：

8、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.

9、已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。

(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

     (2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

    （3）若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。