数学九年级下册6.3 相似图形教案

课题：6.3相似图形班级         姓名          学号         

【学习目标】

1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；

2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；

3. 通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；

【学习重点】理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．

【学习难点】理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形．

【学习过程】一、创设情景，引入新课

1.欣赏图片：

2.议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？

归纳：                                        

说 一说：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？

(2)全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?

二、合作交流，解读探究

1．操作：（小组合作）

（1）请各小组度量下面一组三角形的各个角的度数和各边的长度， 并填空。

∠A        ∠A′    ∠B        ∠B′    ∠C        ∠C′

（2）你发现了什么？

2、归纳：

                               叫做相似三角形。                   叫做相似比

相似比

数学表达：如图,在△ABC和△A′B′C′中,

∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

则△ABC与△A′B′C′相似。

记作ABC∽△ A′B′C′,

其中k叫做它们的相似比

注意：对应顶点的字母写在对应的位置上

4.思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？

5.探索：（类比思想）

我们知道：像这样，各角分别相等、各边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相

似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多

边形呢？

归纳：                    叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

6：思考：要使四边形ABCD∽四边形A,B,C,D,   应具备什么条件?

7:反之：若△ABC与△A′B′C′相似,

则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

                           。

三、应用新知，体验成功

1、已知下列各组三角形相似，填空：

_____ ∽ △DEF             ______ ∽______

2、若△ABC∽△ A′B′C′ ，且           ，则△ABC与△ A′B′C′相似比

是              ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是              。

注意：相似三角形的相似比具有顺序性.

3、下图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？图（2）中的两个菱形呢？为什么？

四、例题讲解：

例1：若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？

例2：小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△ADE必

与△ABC相似．

（1）你认同他的说法吗？ 为什么？

（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？

【当堂训练】

1.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于(   )

    A.50°    B.95°      C.35°     D.25°

2.下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.

（1）                                （2）

△ADE∽△ ABC                   △AOB∽△ COD

△ADE与 △ ABC 的相似比为          △AOB与 △ COD 的相似比为            

3.如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.

求:(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长.

【课后作业】完成时间         分钟                         姓名           

1.下列图形中不一定是相似图形的是                    （   ）

A.两个等边三角形               B.两个等腰直角三角形

C.两个长方形                   D.两个正方形

2、观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中三角形的个数为               。

3、如图，已知AD=2cm,AC=4cm,BC=6cm,∠B=36°, ∠D=117°, 已知△ABC∽△DAC，

求（1）AB的长；

（2）DC的长；

（3）∠BAD的度数。

B

4、如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1，B1、C1都在单位正方形的顶点上．