重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期5月第三次诊断性检测数学试题（Word版含答案）

★秘密·2022年5月9日17：00前

重庆市2022年高考第三次诊断性检测

高三数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；

4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数，则（       ）

A． B．2 C． D．

2．已知全集，，，则（       ）．

A．            B．           C．          D．

3．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（       ）

A．4 B． C．8 D．

4．埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A．37680千米 B．39250千米 C．41200千米 D．42192千米

5．正四棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则它侧面积为（       ）

A． B． C． D．

6．下列判断错误的是（       ）

A．若随机变量服从正态分布，，则

B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变

C．若随机变量服从二项分布，则

D．若方差，则

7．已知，，，则，，的大小关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．已知是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1).若g(x＋1)是偶函数，则＝(       )

A．－3 B．－2 C．2 D．3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9．甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（       ）

A．甲的10次成绩的极差为4 B．甲的10次成绩的75%分位数为8

C．甲和乙的20次成绩的平均数为8 D．甲和乙的20次成绩的方差为1

10．已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（       ）

A．圆台母线与底面所成角为60° B．圆台的侧面积为

C．圆台外接球半径为                    D．在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5

11．设圆的方程是，其中，，下列说法中正确的是（       ）

A．该圆的圆心为 B．该圆过原点

C．该圆与x轴相交于两个不同点 D．该圆的半径为

12．数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（       ）

A． B．存在正整数，使得

C． D．数列是递减数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为______．

14．若函数在处取极值，则__________．

15．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为______.

16．已知为R上的可导的偶函数，且满足，则在处的切线斜率为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．公差非零的等差数列的前n项和为，若是，的等比中项，．

(1)求；

(2)数列为等差数列，，数列的公差为，数列的前n项和为，是否存在最大或者最小值？如果存在求出最大或者最小值，如果不存在请说明理由．

18．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积.

(1)求角B的大小；

(2)求的取值范围.

19．如图，在四棱锥中，平面，，是等边三角形，．

(1)若，求证：平面；

(2)若二面角为30°，，求直线与平面所成的角的正弦值．

20．平面直角坐标系xOy中，点（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.

21．重庆市红旗河沟立交某路口用停车信号管理，在某日后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41.记，2，3，…，15，表示第k辆车到达路口的时间，表示第k辆车在路口的等待时间，且，，，记，M表示a，b中的较大者.

(1)从这15辆车中任取2辆，求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；

(2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为，现从这15辆车中随机抽取1辆，记，求的分布列和数学期望；

(3)通过调查，在该日后的一分钟内也有15辆车到达路口，到达的时间如下：1，4，10，14，15，16，17，18，19，21，25，28，30，32，38.现甲驾驶车辆欲在后一分钟内或后一分钟内某时刻选择一个通过该路口，试通过比较和后的一分钟内车辆的平均等待时间，帮甲做出选择.

22．已知函数在点处的切线方程为．

(1)求函数在上的单调区间；

(2)当时，是否存在实数m使得恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由（附：，）．