湖北省四校2022届高三下学期5月模拟联考（二）数学试卷（Word版含答案）

这是一份湖北省四校2022届高三下学期5月模拟联考（二）数学试卷（Word版含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省四校2022届高三下学期5月模拟联考（二）数 学 试 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，全集,则（   ）A.          B.           C.           D.2、设复数z满足， 则的虚部为（     ）A.                    B.                     C.                   D.3、若今天（第一天）是星期二，则第天是（　　）A.星期三                 B.星期日                 C.星期二                 D.星期五4、正项等比数列中，成等差数列，且存在两项使得，则 的最小值是（     ） A. 2                     B.                      C.               D.不存在5、设且，若对恒成立，则a的取值范围是（     ）A．                 B．                 C.          D．6、若点到直线的距离分别为1和4，则这样的直线共有（    ）条A．4       B．3            C．2                D．17、已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是　　A．       B．            C．                D．8、在平行四边形中，分别是上的点，且，（其中），且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为（       ）A．36       B．37             C．21                 D．22 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”，C表示事件“第二次取出的球的数字是奇数”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　　　)A．         B．A与D相互独立        C．B与C是对立事件       D．B与C是互斥事件10、已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5,0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（      ）A．                           B．该双曲线的离心率为C．满足| AB|= 的直线有且仅有一条D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是 11、已知函数，且正实数满足，则下列结论可能成立的是（   ）                                      的最大值为                                         的最小值为12、如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则（       ）A．直线AB与CD所成角的大小为45°B．二面角的大小为60°C．三棱锥的体积为D．直线CD与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.14、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有______种.15、已知数列的通项公式则的前项和_____.16、历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：         （1）椭圆C的离心率为__________.（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为__________.． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17、已知数列的前项和为,且（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和；       18．如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.           19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，.(1)求角C的大小；(2)若D，E是边BC上的两点，，，求△ADE的面积S的最小值.      20、高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学都参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.    21、过抛物线的焦点的直线交抛物线于A和B两点，过A和B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点E.（1）求证：.  （2）若，求的面积的取值范围.                22、已知函数（其中实数）的最小值为5，（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。
2022届高三模拟联考（二）数 学 试 卷（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CBCBDCBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDBDACABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.          14.       15.  241              16.       ； 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17（1）解：在数列中， 由              ...................2分                                                               ...................3分当时，，即                  ...................4分所以数列是以为首项，为公比的等比数列即    ...................5分（2）解：由（1）知  .................6分                     ...................8分.................10分18.解析：(1)因为平面ABC，平面ABC，所以，         …..……1分又为等边三角形，D为AC的中点，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以.       …..……3分在直角梯形中，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.                     …………………………..5分(2)由（1）知DB，DC，两两垂直，如图所示，以D为坐标原点，DB，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，所以，           ………………….6分设平面的法向量为，由得所以平面的一个法向量为    …………………..8分设平面的法向量为，因为，，由得所以平面的一个法向量为                  …………………..10分设平面与平面夹角，则 ，                    …………………..11分由图象可得平面与平面夹角为锐角，所以.                                            …………………..12分 19(1)∵    ∴，∴，∴..................................................................................2分∵∴由正弦定理得：其中∴.      ..........................................................................................3分∵，∴    ∴     ∴.............................................5分∴.................................................................................................6分(2)由（1）得，△ABC为等腰三角形，∴，在△ABD中，∴因为，所以当时，S的最小值..................................................12分  20.（1）设这个小球掉入5号球槽为事件，掉入5号球槽，需要向右4次向左2次，所以，所以这个小球掉入5号球槽的概率为.                                …………4分（2）小红的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，4，8，12.，，，.04812 一次游戏付出的奖金，则小红的收益为. …………8分小明的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，1，4，9.，，，.0149一次游戏付出的奖金，则小明的收益为.显然，，所以小明的盈利多.                                               …………12分21．解析：（1）由题意知当直线斜率不存在时不符合题意，设                                                          …………6分（2）22..解：（1），令，          有唯一正实根，记为，则.          当时，即，单调递减，            当时，即，单调递增，         当时，取得极小值也是最小值为.           又--------------4分          令，其中.  ，在上单调递增且 ，即，从而.      综上所述，实数的值为.---------------------------------6分     （2）法一：          解：由题意可知恒成立，令.         令，         令                             1） 当时，，不合题意，舍去，       2） 当时，有唯一的正实根，记为，且，则当时，，即，当时，，即在单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值也是最小值为.要使得对恒成立，则.令,在区间上单调递减，又，不等式的解集为，，又则的取值范围是.                   …………12分法二：解：①当时，，则不等式恒成立；②当时，不等式可以化为.令，.令.令，，在单调递增，，则不等式不可能恒成立.综上所述，实数的取值范围是.法三：分参（略）