高中人教A版 (2019)1.1 空间向量及其运算导学案及答案

空间向量的数量积运算

【学习目标】

（1）掌握空间向量的线性运算。

（2）掌握空间向量的共线定理和共面定理，并能用它们分析解决有关问题。

【学习重难点】

重点：空间向量数乘运算。

难点：空间向量的共线定理和共面定理。

【学习过程】

一、阅读课本，完成下列填空

1．实数与的积仍然是一个向量，记作           ，称为向量的数乘。长度与方向规定为：

①长度是          

②方向：当时，           ；当时，           ；当时，           。

2．空间向量的数乘运算满足：

①分配律：                         

②结合律：          

3．对于空间任意两个向量，∥的充要条件是                       。称它为共线向量定理。

4．如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是                             。称为共面向量定理。

5．已知点Ｍ在平面ABC内，并且对于空间任一一点O，，

则的值为（　　　）

A． 1       B．  0       C． 3     D．

6．若对于空间任意一点Ｏ和不共线的三点A．B．C，是四点P、A．B．C共面的（　　　）

A．必要不充分条件  B． 充分不必要条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

二、探究

例1： 设是平面上不共线的向量，已知，若A．B．D三点共线，求的值。

例２： 已知O、A．B．C．D．E、F、G、H为空间9个点（如图），并且

求证：①A．B．C．D四点共面，

②∥  

③

【达标检测】

1．下列结论中，正确的个数是（   ）

①　若向量共面，则存在实数，使得

②　若向量不共面，则不存在实数，使得

③　若向量共面，不共线，则存在实数，使得

④　若，则共面

A．1　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

2．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，

，则下列向量中与相等的是（　　　）

A．　     　　　B．　　

C．　　　     　　D．

3．已知四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且。求证：四边形ABCD是梯形。