数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理导学案
展开空间向量基本定理
【学习目标】
- 掌握空间向量基底的概念；
- 了解空间向量的基本定理及其推论；
- 了解空间向量基本定理的证明。
【学习重点】
运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系。
【学习难点】
在多媒体和实物模型的环境下，学生分组自主与合作学习相结合，老师引导、参与学生活动和讨论的民主式的教学。
【学习过程】
一、回顾复习：
1．提问平面向量基本定理：：、是平面内两个不共线的向量，则该平面内的任一向量都可以表示为=λ1+λ2，其中λ1．λ2是一对唯一的实数。、是基底。
二、我能自学：
平面向量中成立的结论 | 空间向量中成立的结论 |
向量与非零向量共线存在唯一实数λ使得=λ | 向量与非零向量共线存在唯一实数λ使得=λ（用来证明空间向量共线或直线平行） |
同一平面的任意两个向量都共面 | 向量、是空间不共线的两个向量，则向量与向量、共面存在唯一实数x，y使得= x+y（用来证明空间向量共面） |
若=，=，则+=，是平行四边形的对角线 | 若=，=，=， 则++是平行六面体的体对角线 |
向量、不共线，则P在AB上存在实数λ、μ使得=λ+μ且λ+μ=1 （用来证明三点共线）
| 向量、、不共线，则P在平面ABC内存在实数λ、μ、ω使得 =λ+μ+ω且λ+μ+ω=1 （用来证明四点共面）
|
1．如图，在平行六面体
试用
。
2．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，= ，=，=，
P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且
CQ：QA1=4：1，用基底{、、}表示以下向量：
（1），（2），（3）
3．已知向量=－2+3，=2+，=6－2+6，
判断+与能否共面或共线？－3与－2能否共面或共线？
4．思维发散训练：
已知甲烷（CH4）的分子结构：中心为碳原子，外围有四个氢原子，四个氢原子构成正四面体的顶点，确定了四个氢原子的位置，能找到碳原子的位置吗？能求出两个碳氢键之间的键角吗？
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