2021学年1.2 空间向量基本定理教学设计

教学目标

1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；

2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。

教学重难点

教学重点：空间向量的坐标运算。

教学难点：空间向量的坐标运算。

教学过程

一、创设情景

平面向量的坐标表示

分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在

轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，

，，

二、建构数学

1．空间直角坐标系中的坐标：

如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫做向量在空间直角坐标系中的坐标，记作。

在空间直角坐标系中，对空间任一点，存

在唯一的有序实数组，使，

有序实数组叫做向量在空间直角坐标系

中的坐标，记作，叫横坐标，

叫纵坐标，叫竖坐标

2．空间向量的直角坐标运算律

（1）若，，

则，

，

，

，

（2）若，，则。

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

三、数学运用

1．已知，求

解：

2．已知空间四点和，求证：四边形是梯形

解：，  

所以，， 所以四边形是梯形。