2022学年新高考数学 专题03 中点弦问题-新高考数学圆锥曲线专项练习

圆锥曲线的中点弦问题

一、单选题

1．已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为（1，-1），则G的方程为（    ）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

A． B． C． D．

3．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

A． B．

C． D．

二、填空题

4．已知椭圆C的焦点（-2，0）、（2，0），且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

5．设已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.

6．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于_______．

7．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 _________ ．

三、解答题

8．已知椭圆，求以点P(2，－1)为中点的弦所在的直线方程.

9．已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B，B在第一象限，.

（1）求点B的坐标；

（2）若直线与双曲线相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为，求a的值.

10．已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

11．设椭圆C：过点（0，4），离心率为.

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

12．（本小题满分12分）

平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．

13．设椭圆方程为，过点的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）的最小值与最大值.

14．若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段的中点的横坐标为2，求线段的长．

15．已知点在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合(如图).

（1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；

（2）求线段中点的坐标；

（3）求所在直线的方程.