2022学年新高考数学 专题07 双曲线中的离心率问题-新高考数学圆锥曲线专项练习

双曲线中的离心率问题

1．若直线和直线相交于一点，将直线绕该点依逆时针旋转到与第一次重合时所转的角为，则角就叫做到的角， ，其中分别是的斜率，已知双曲线： 的右焦点为， 是右顶点， 是直线上的一点， 是双曲线的离心率， ，则的最大值为（     ）

A．    B．    C．    D．

2．，是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点满足，则双曲线离心率的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）

A． B． C． D．

5．设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6．已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点， 分别为椭圆和双曲线的离心率, ，则的最小值为(    )

A． B． C． D．

7．双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（   ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的离心率，且双曲线的渐近线与圆相切，则的最大值为(    )

A．3 B． C．2 D．

9．已知离心率为的双曲线C：的一个顶点为，直线轴，交双曲线于，两点，则取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线，过其右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的左焦点在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线右支上存在一点，使得关于直线的对称点恰在轴上，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．已知双曲线的右焦点为，直线与交于，两点，以为直径的圆过点，若上存在点满足，则的离心率为（   ）

A． B． C． D．

14．设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

15．设为双曲线：的左焦点，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与交于两点.若，则的离心率取值范围为（    ）

A． B． C． D．

16．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

17．已知双曲线的离心率为，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

18．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且满足，则的离心率的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

19．已知焦点在轴上的双曲线，，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是.若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．

20．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（    ）

A． B． C． D．