2022学年新高考数学 专题09 圆锥曲线中的范围问题-新高考数学圆锥曲线专项练习

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圆锥曲线中的范围问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________   一、解答题1．已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.2．已知圆S经过点和点，圆心S在直线上.（1）求圆S的方程；（2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.3．设抛物线的焦点为，其准线与轴交于，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）自引直线交抛物线于两个不同的点，设.若，求实数的取值范围.4．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，右焦点为F，其中O为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）．（ⅰ）直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求实数m的取值范围；（ⅱ）若，点B在第四象限，且，求直线的斜率．5．已知椭圆，、为的左、右焦点.（1）求椭圆的焦距；（2）点为椭圆一点，与平行的直线与椭圆交于两点A、B，若面积为，求直线的方程；（3）已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，椭圆 和双曲线上满足的所有点组成曲线．若点是曲线上一动点，求的取值范围．6．已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.（1）若点在点的右侧,当点的横坐标为3，且为等边三角形，求的方程.（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且.①求证：点的坐标为.②求点到直线的距离的取值范围.7．已知椭圆经过点，且两个焦点为，．（1）求C的方程；（2）设圆，若直线l与椭圆C，圆D都相切，切点分别为A和B，求的最大值．8．已知椭圆的离心率为，且过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）圆的一条切线与椭圆相交于、两点，求：①的值；②的取值范围.9．已知椭圆：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）求椭圆的方程;（2）若的角平分线与轴垂直，求长度的最小值．10．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线交抛物线于，两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点，分别作抛物线的切线，，点为直线，的交点.（i）求证：点在一条定直线上；（ii）求面积的取值范围.11．已知椭圆和直线.（1）当椭圆与直线有公共点时，求实数的取值范围；（2）设直线与椭圆相交于两点，求的最大值.12．已知椭圆：()的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.13．已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围.