2022学年新高考数学 专题02 弦长问题-新高考数学圆锥曲线专项练习

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圆锥曲线的弦长问题   1．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为.（1）求椭圆的方程；（2）求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长.2．已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的两个点，点是线段的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求.3．直线与抛物线有且仅有一个公共点，与处切线垂直的直线称为抛物线在点处的法线，为抛物线的焦点.（1）求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，求证：；（3）若直线与轴交于点，设法线交轴于点，求线段的中点坐标；（4）若经过点的直线与抛物线相交于、两个不同的点，是否存在直线使得，又是否存在直线使得，请说明理由.4．已知点P是圆上任意一点（F是圆心），点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与半径FP交于点M．（1）求点M的轨迹的方程；（2）过点F作的两条互相垂直的弦AB，CD，若，求证：为定值．5．已知分别是椭圆C：（其中）的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线有一个公共的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段的长度.6．已知椭圆过点，且的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．7．已知抛物线的焦点为，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P.（1）若，求直线l的方程；（2）若，求弦的长.8．已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，且与圆交于两点，求的取值范围.9．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上一个动点，面积的最大值是（1）求椭圆的方程；（2），，，是椭圆上不同的四点，与相交于点，，的最小值．10．已知椭圆的右顶点与的焦点重合.且椭圆的离心率为，过的右焦点且垂直于轴的直线截所得的弦长为（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围11．已知椭圆的离心率为，且过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）圆的一条切线与椭圆相交于、两点，求：①的值；②的取值范围.12．已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）直线与椭圆交于两点.①求（用实数表示）.②为坐标原点，若，且，求的面积.13．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点，且是椭圆的内接三角形.（1）若点为椭圆的上顶点，且原点为的垂心，求线段的长；（2）若点为椭圆上的一动点，且原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.14．已知椭圆过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为. （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值.15．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且过焦点垂直于轴的弦长为． （1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，点为直线上（不在轴上）的一动点．①，求直线的斜率；②设直线，，的斜率分别为，，，试探究：是否存在常数使得恒成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．