还剩21页未读，
继续阅读
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程图片课件ppt
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程图片课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，由题意知，解得0≤a1等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.
知识点一 圆的标准方程
思考1 确定一个圆的基本要素是什么？答案 圆心和半径.思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？答案 能.1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
知识点二 点与圆的位置关系
思考 点A(1,1)，B(4,0)， 同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？答案 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法
类型一 求圆的标准方程
例1 (1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D.(x－1)2＋(y－2)2＝25解析 ∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，
∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.
(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为 ___________________.
解析 ∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(x＋5)2＋(y＋3)2＝25
(3)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________.
解析 方法一 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
方法二 由几何关系知，圆心在AB的垂直平分线上，∵AB的中点为(0,0)，AB的斜率k＝－1，则AB的垂直平分线为y－0＝x－0.
则所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
答案 (x－1)2＋(y－1)2＝4
(1)直接法根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程.(2)待定系数法①根据题意，设出标准方程；②根据条件，列关于a，b，r的方程组；③解出a，b，r，代入标准方程.
(3)常见的几何条件与可以转化成的方程①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程.②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径.③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径，或过切点垂直于切线的直线必过圆心.④弦的垂直平分线经过圆心.
跟踪训练1 求下列圆的标准方程：(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；解 设圆心(0，b)，
得b＝0或－8，所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
(2)已知圆和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)；解 因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，
其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.
即5x＋7y－50＝0上，
解得圆心坐标为(3,5)，
故所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.
(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上.解 线段AB的垂直平分线为y－2＝2(x－3)，令y＝0，则x＝2，∴圆心坐标为(2,0)，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.
类型二 点与圆的位置关系
例2 (1)点P(m2 , 5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )A.在圆内 B.在圆外C.在圆上 D.不确定
解析 由(m2)2＋52＝m4＋25>24，∴点P在圆外.
(2)已知点M(5 ＋1， )在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是____.
(1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可；②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.
跟踪训练2 已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是________________________.
解析 由题意知，(1－a)2＋(1＋a)2>4，2a2－2>0，即a<－1或a>1，
(－∞，－1)∪(1，＋∞)
类型三 与圆有关的最值问题
例3 已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，
(2)求y－x的最大值和最小值；解 设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，
(3)求x2＋y2的最大值和最小值.解 x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，
与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如u＝ 形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题.(2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.
解 由题意知x2＋y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值.原点(0,0)到圆心(－1,0)的距离为d＝1，
(1)x2＋y2的最值；
(2)x＋y的最值.解 令y＋x＝z并将其变形为y＝－x＋z，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值.当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，
达标检测
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
2.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A.－11或a<－1 D.a＝±1解析 ∵点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1
4.圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为__________________.解析 由题意知圆心坐标为(2，－3)，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
(x－2)2＋(y＋3)2＝5
1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2r2.
1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.
知识点一 圆的标准方程
思考1 确定一个圆的基本要素是什么？答案 圆心和半径.思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？答案 能.1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
知识点二 点与圆的位置关系
思考 点A(1,1)，B(4,0)， 同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？答案 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法
类型一 求圆的标准方程
例1 (1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D.(x－1)2＋(y－2)2＝25解析 ∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，
∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.
(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为 ___________________.
解析 ∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(x＋5)2＋(y＋3)2＝25
(3)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________.
解析 方法一 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
方法二 由几何关系知，圆心在AB的垂直平分线上，∵AB的中点为(0,0)，AB的斜率k＝－1，则AB的垂直平分线为y－0＝x－0.
则所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
答案 (x－1)2＋(y－1)2＝4
(1)直接法根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程.(2)待定系数法①根据题意，设出标准方程；②根据条件，列关于a，b，r的方程组；③解出a，b，r，代入标准方程.
(3)常见的几何条件与可以转化成的方程①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程.②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径.③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径，或过切点垂直于切线的直线必过圆心.④弦的垂直平分线经过圆心.
跟踪训练1 求下列圆的标准方程：(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；解 设圆心(0，b)，
得b＝0或－8，所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
(2)已知圆和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)；解 因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，
其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.
即5x＋7y－50＝0上，
解得圆心坐标为(3,5)，
故所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.
(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上.解 线段AB的垂直平分线为y－2＝2(x－3)，令y＝0，则x＝2，∴圆心坐标为(2,0)，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.
类型二 点与圆的位置关系
例2 (1)点P(m2 , 5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )A.在圆内 B.在圆外C.在圆上 D.不确定
解析 由(m2)2＋52＝m4＋25>24，∴点P在圆外.
(2)已知点M(5 ＋1， )在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是____.
(1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可；②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.
跟踪训练2 已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是________________________.
解析 由题意知，(1－a)2＋(1＋a)2>4，2a2－2>0，即a<－1或a>1，
(－∞，－1)∪(1，＋∞)
类型三 与圆有关的最值问题
例3 已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，
(2)求y－x的最大值和最小值；解 设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，
(3)求x2＋y2的最大值和最小值.解 x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，
与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如u＝ 形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题.(2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.
解 由题意知x2＋y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值.原点(0,0)到圆心(－1,0)的距离为d＝1，
(1)x2＋y2的最值；
(2)x＋y的最值.解 令y＋x＝z并将其变形为y＝－x＋z，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值.当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，
达标检测
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
2.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A.－1
4.圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为__________________.解析 由题意知圆心坐标为(2，－3)，
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
(x－2)2＋(y＋3)2＝5
1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2
相关课件
高中数学2.4 圆的方程教课课件ppt： 这是一份高中数学2.4 圆的方程教课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课后作业等内容，欢迎下载使用。
数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程获奖ppt课件： 这是一份数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程获奖ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导学，探究新知，圆的标准方程，新知探究，小试牛刀，典例解析，归纳总结，跟踪训练，金题典例等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课前预习ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课前预习ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了生活中的椭圆，轨迹是一条线段，轨迹不存在，坐标法，方案一，求椭圆的方程，代入坐标，由椭圆定义可知，整理得，两边再平方得等内容，欢迎下载使用。
