2022年普通高中学业水平模拟试卷八（含答案）

这是一份2022年普通高中学业水平模拟试卷八（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年普通高中学业水平模拟试卷八一              、选择题1.设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩(∁UT)=(     )A.{1,2,4}                 B.{1,2,3,4,5,7}     C.{1,2}                  D.{1,2,4,5,6,8}2.若sinα∙tanα<0，则α是第几象限角（    ）A.一或二                       B.二或三                        C.三或四                    D.四或一3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10,那么f(2)=（　 ）   A.-26        B.-10         C.10         D.264.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=(　　)A．4            B．3          C．2            D．15.设向量a=(1，－3)，b=(－2,4)，c=(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=(　　)A.(2,6)         B.(－2,6)      C.(2，－6)         D.(－2，－6)6.已知sinα-cosα=，α∈(0，π)，则tanα=(    )A.-1           B.        C.        D.17.若方程＋=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A.－9<m<25         B.8<m<25       C.16<m<25         D. m>88.已知a=log0.22，b=0.22，c=30.2，则(    )A.a<b<c         B.a<c<b         C.c<a<b         D.b<c<a9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S2025>0”的 (　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)A.          B.          C．2          D．211.若函数f(x)=的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)A．{k|0＜k≤1}       B．{k|k＜0或k＞1}   C．{k|0≤k≤1}  D．{k|k＞1} 12.已知函数y=sin(2x＋φ)在x=处取得最大值，则函数y=cos(2x＋φ)的图象(　　)A.关于点(,0)对称         B.关于点(,0)对称C.关于直线x=对称         D.关于直线x=对称13.已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)14.已知x，y为正实数，且x＋y＋＋=5，则x＋y的最大值是(　 　)A.3        B.       C.4        D.15.已知sin=，则cos的值是(　　)A.－          B.       C.         D.－16.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　)A.￢p：∀x∈A，2x∉BB.￢p：∀x∉A，2x∉BC.￢p：∃x∉A，2x∈B D.￢p：∃x∈A，2x∉B17.已知函数f(x)=loga(x－m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是(　　)A.增函数       B.减函数        C.奇函数      D.偶函数 18.已知锐角α，β满足sin α－cos α=，tan α＋tan β＋·tan αtan β=，则α，β的大小关系是(　　)A.α＜＜β     B.β＜＜α     C.＜α＜β      D.＜β＜α19.x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程是（  ）A、x+y+3=0       B、2x-y-5=0       C、3x-y-9=0       D、4x-3y+7=020.为了得到函数y=sin3x＋cos 3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象(　　)A.向右平移个单位　　B.向左平移个单位C.向右平移个单位　  D.向左平移个单位21.对于函数f(x)=,下列结论中正确的是(     ) A.是奇函数，且在[0,1]上是减函数       B.是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数 C.是偶函数，且在[－1,0]上是减函数     D.是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数22.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是(　　)A．1           B．2           C．3            D．423.若cos=，则sin 2α等于(　　)A.          B.          C.-            D.- 24.如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z1－i)·z=1，则复数z1=(　 　)A.－＋i        B.＋i       C.－i        D.－－i25.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是(      )A.相离        B.相切         C.相交且直线不过圆心        D.相交且过圆心26.一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.　　　        B.        C.　　        D.27.以直线x±y=0为渐近线，一个焦点坐标为F(0,2)的双曲线方程是(　　)A. －y2=－1     B. x2－=1    C. －y2=1     D.  x2－=－128.在△ABC中，若A=120°，·=－1，则||的最小值是(　　)A.            B．2           C.            D．629.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为(　　)A.12π        B.13π    C.10π        D.14π30.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时.A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为(　　)A.320千元      B.360千元      C.400千元      D.440千元二              、填空题31.已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从A到B的函数f(x)有       个.32.给出下列四个命题：①若函数f(x)= ，则f′(0)=0；②曲线y=x3在点(0,0)处没有切线；③曲线y= 在点(0,0)处没有切线；④曲线y=2x3上一点A(1,2)处的切线斜率为 6.其中正确命题的序号是________．33.已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________.34.若F(x)=x－2lnx＋2a，则F(x)在(0，＋∞)上的最小值是________．三              、解答题35.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．     36.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=，|AF|=3，求此抛物线的标准方程及准线方程.       37.已知函数f(x)=sin(ωx－φ)(ω>0,0<φ<)的图象经过点(,)，且相邻两条对称轴的距离为.(1)求函数f(x)的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f()＋cosA=，求角A的大小.      38.如图，在三棱锥P­ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点.(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC=BC，求二面角P­AB­C的大小.
0.答案解析1. [答案]A.[解析]∵U={x∈N|0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8}，S={1,2,4,5}，T={3,5,7}．∴∁UT={1,2,4,6,8}，S∩(∁UT)={1,2,4}．2.答案为：B； 3.答案为：D.4.答案为：C；5.答案为：D解析：设d=(x，y)，由题意知4a=(4，－12)，4b－2c=(－6,20)，2(a－c)=(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d=0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)=(0,0)，解得x=－2，y=－6，所以d=(－2，－6).故选D.6.答案为：A 7.答案为：B解析：依题意，有，解得8<m<25.8.答案为：A9.答案为：C；解析：若公比q=1,则a1>0⇔S2017>0.若公比q≠1,则S2017=,∵1-q与1-q2017符号相同,∴a1与S2017的符号相同,则a1>0⇔S2017>0.∴“a1>0”是“S2017>0”的充要条件,故选C.10.答案为：B；解析：S=×AB·ACsin 60°=×2××AC=，所以AC=1，所以BC2=AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°=3，所以BC=.11.答案为：C；解析：当k=0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需即则0＜k≤1．综上，0≤k≤1．12.答案为：A；解析：由题意可得＋φ=＋2kπ，k∈Z，即φ=＋2kπ，k∈Z，所以y=cos(2x＋φ)=cos=cos，k∈Z.当x=时，cos=cos =0，所以函数y=cos的图象关于点对称，不关于直线x=对称，故A正确，C错误；当x=时，cos=cos π=－，所以函数y=cos(2x＋φ)的图象不关于点对称，B错误，也不关于直线x=对称，D错误.故选A.13.答案为：C；解析：选C.将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．14.答案为：C.解析：∵x＋y＋＋=5，∴(x＋y)[5－(x＋y)]=(x＋y)·(＋)=2＋＋≥2＋2=4，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，∴1≤x＋y≤4，∴x＋y的最大值是4，当且仅当x=y=2时取得.15.答案为：A；解析：∵sin=，∴cos=cos=－sin=－，故选A.16.答案为：D解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为￢p：∃x∈A，2x∉B.故选D.17.答案为：A解析：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有解得a=4，m=3，则有f(x)=log4(x－3).由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性.很明显函数f(x)在定义域上是增函数.18.答案为：B；解析：∵α为锐角，sin α－cos α=，∴α＞.又tan α＋tan β＋tan αtan β=，∴tan(α＋β)==，∴α＋β=，又α＞，∴β＜＜α，故选B.19.C；20.答案为：C21.D22.答案为：B；解析：直线与平面垂直的性质，可知①正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故②错误；由直线与平面垂直的定义知④正确，而③错误．23.答案为：D；解析：因为sin 2α=cos=2cos2- 1，又因为cos=，所以sin 2α=2×- 1=- ，故选D.24.答案为：B.解析：由题意得z=2＋i, 所以z1=＋i=＋i=＋i.25.D；26.答案为：A解析：由三视图可知，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABC－A1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥E－A1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥E－A1B1C1的体积为VE－A1B1C1=××22×1=，剩余部分的体积为V=VABC－A1B1C1－VE－A1B1C1=×22×2－=，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为.故选A.27.答案为：D.解析：本题主要考查双曲线的简单几何性质及其标准方程的求法．一个焦点坐标为(0,2)，说明双曲线的焦点在y轴上．因为渐近线方程为x±y=0，所以可设双曲线方程为y2－3x2=λ(λ>0)，即－=1,22=λ＋=4，解得λ=3，所以双曲线方程为x2－=－1，故选D.28.答案为：C.解析：∵·=－1，∴||·||·cos 120°=－1，即||·||=2，∴||2=|－|2=2－2·＋2≥2||·||－2·=6，∴||min=.29.答案为：A；解析：由球的对称性可知，圆柱的高即球心到两底面圆心的距离之和，设圆柱的底面半径是r，球心到底面的距离是d，外接球O的半径为R，由球心到底面的距离、截面圆的半径、球半径之间构成直角三角形，可知r2＋d2=R2.由题设可得2πr×2d=8π⇒rd=2⇒d=，则R2=r2＋d2=r2＋≥2 =4，当且仅当r=时取等号，此时d=.故圆柱的表面积S表=S侧＋S底=8π＋2πr2=8π＋2π()2=12π.30.答案为：B；解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z=2x＋y，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y=0，平移该直线，当直线z=2x＋y经过直线2x＋3y=480与直线6x＋y=960的交点(150，60)(满足x∈N，y∈N)时，z取得最大值，为360.二              、填空题31.【答案】8.32.答案为：④；解析：①f(x)= 在点x=0处导数不存在．②y=x3在点(0,0)处切线方程为y=0.③y= 在点(0,0)处切线方程为x=0.④k=y′|x=1=li =6.故只有④正确．33.答案为：解析：设D为BC的中点，则由＋=－2得=.故S△ABC=2S△PBC，即所求概率为.34.答案为：2＋2a－2ln2解析：令F′(x)=1－==0得x=2.当x∈(0,2)时F′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，F′(x)>0，∴当x=2时F(x)min=F(2)=2－2ln2＋2a.三              、解答题35.解：(1)因为a3=12，所以a1=12－2d，因为S12＞0，S13＜0，所以即所以－＜d＜－3.(2)因为S12＞0，S13＜0，所以所以所以a6＞0，又由(1)知d＜0.所以数列前6项为正，从第7项起为负．所以数列前6项和最大．36.解：设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0)，设A(x0，y0)，M(0，－)，∵|AF|=3，∴y0＋=3，∵|AM|=，∴x＋(y0＋)2=17，∴x=8代入方程x=2py0得，8=2p(3－)，解得p=2或p=4.∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.准线方程为y=－1或y=－2.37.解：(1)由相邻两条对称轴的距离为，可得其周期为T==π，所以ω=2，由图象过点(,)，且ω>0,0<φ<，得φ=，所以f(x)=sin(2x- ).令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0,]和[,π].(2)由f()＋cosA=，可得sin(A－)＋cosA=，则sinA＋cosA=，得sin(A+)=，因为0<A<π，所以<A＋<，所以A＋=，所以A=.38.证明：(1)因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊂平面PAC，DE⊄平面PAC，所以DE∥平面PAC.(2)因为PC⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，所以PC⊥AB.又因为AB⊥BC，PC∩BC=C，所以AB⊥平面PBC，又因为PB⊂平面PBC，所以AB⊥PB.(3)解：由(2)知，AB⊥PB，AB⊥BC，所以∠PBC即为二面角P­AB­C的平面角，因为PC=BC，∠PCB=90°，所以∠PBC=45°，所以二面角P­AB­C的大小为45°.