2022年普通高中学业水平模拟试卷二（含答案）

这是一份2022年普通高中学业水平模拟试卷二（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年普通高中学业水平模拟试卷二一              、选择题1.已知集合P={x|＜2}，Q={x|-1≤x≤3}，则P∩Q=(　　)A．[-1,2)          B．(-2,2)          C．(-2,3]          D．[-1,3] 2.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋=(　　)A.－        B.       C.        D.3.若函数y=f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)=f(x＋1)＋f(－x)的定义域是(　　)A.[－2,4]       B.[－3,2)      C.[－3,2]       D.[－4,3]4.已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值是(　　)A.2.5或－2.5         B．－2.5          C.2.5           D．0.55.已知向量a=(1，m)，b=(m,1)，则“m=1”是“a∥b”成立的(　　)A．充分不必要条件            B．必要不充分条件C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件6.的值等于（       ）A.                                  B.                                      C.                                     D.7.若焦点在x轴上的椭圆的方程是＋=1，则该椭圆焦距的取值范围是(　　)A.(0，)       B.(0,6)      C.(0,2)       D. (0,12)8.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(  )                                          A.a＜c＜b          B.a＜b＜c          C.b＜a＜c        D.b＜c＜a9.命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是(　 　)A.若xy=0，则x≠0         B.若xy≠0，则x≠0C.若xy≠0，则y≠0        D.若x≠0，则xy≠0   10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2＋ac－bc，则=(　 　)A.         B.       C.          D.11.不等式|x2-x|<2的解集为(　　)A．(-1,2)        B．(-1,1)        C．(-2,1)         D．(-2,2)12.已知函数y=2cos x的定义域为[,π]，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)A.2　         B.3          C.＋2          D.2－13.已知奇函数f(x)在R上单调递增，若f(1)=1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)A．[－2,2]       B．[－1,1]        C．[0,4]         D．[1,3]14.设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)A．a<b<<     B．a<<<b    C．a<<b<    D.<a<<b15.log2的值为(　　)A．－1            B．－          C.               D.16.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(　 　)A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)C.∀x∈M，f(－x)=f(x)D.∃x0∈M，f(－x0)=f(x0)17.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为(　 　)A.[0,1]        B.[0,2]      C.[1,2]        D.[1,3]18.sin 163°sin 223°＋sin 253°·sin 313°等于(　　)A．－　　        B．          C．－         D． 19.已知圆心为C（6，5)，且过点B（3，6)的圆的方程为 （     ) A.(x-6)2+(y-5)2=10          B.(x+6)2+(y+5)2=10 C.(x-5)2+(y-6)2=10         D.(x+5)2+(y+6)2=1020.满足的x的集合是（    ）   A.   B.   C.   D.∪21.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则(　　)A.f(－1)<f(3) 　   B.f(0)>f(3)     C.f(－1)=f(3)      D.f(0)=f(3)22.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，则过点B，P，Q的截面是(    )
A.三角形       B.菱形但不是正方形      C.正方形        D.邻边不等的矩形   23.已知角α∈，且cos 2α＋cos2α=0，则tan=(　　)A.- 3- 2         B.- 1     C.3- 2         D.3＋224.设z=＋2i，则|z|=(　　)A．0        B.           C．1           D.25.过点P(3,0)能做多少条直线与圆x2＋y2－8x－2y＋10=0相切(        )A.0条           B.1条              C.2条           D.1条或2条26.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　 　)A.36π          B.64π         C.144π         D.256π27.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为(　 　)A.－=1       B.－=1    C.－=1         D.－=128.已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是(　　)A.a=b       B.如果a∥b，那么a=b        C.a·b=1         D.a2=b229.正方体的内切球和外接球的体积之比为(　　)A.1:               B.1:3        C.1:3              D.1:930.实数x，y满足线性约束条件若z=最大值为1，则z最小值为(　 　)A.－         B.－         C.           D.－二              、填空题31.如果f(f(x))=2x-1，则一次函数f(x)=          .32.已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=ln(－x)＋3x，则曲线y=f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．33.在已分组的数据中，每组的频数是指             ，每组的频率是指         。34.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q=8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元.三              、解答题35.在等差数列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1和n.   36.在曲线＋=1的内接三角形PAB中，PA，PB的倾斜角互补，且∠xOP=60°.(1)求证：直线AB的斜率为定值；(2)求△PAB的面积的最大值．     37.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(a2＋c2－b2，－a)，n=(tan B，c)，且m⊥n，求∠B的值.       38.如图，在三棱锥P­ABC中，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，点D在PC上，且BD⊥平面PAC.(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)若AB:BC=2:，求三棱锥D­PAB与三棱锥D­ABC的体积比.
0.答案解析1.答案为：A；2.答案为：D；解析：∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sin α=－，cos α=，∴sin α＋=－＋=.故选D.3.答案为：C； 4.答案为：C；5.答案为：A；解析：向量a=(1，m)，b=(m,1)，若a∥b，则m2=1，即m=±1，故“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.6.A7.答案为：C解析：本题考查椭圆的方程特征.由题意，c=，故0<c<，所以椭圆的焦距0<2c<2，故选C.8.C.9.答案为：D.解析：“若xy=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”.10.答案为：B.解析：由a，b，c成等比数列得b2=ac，则有a2=c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA===，故A=，对于b2=ac，由正弦定理得，sin2B=sinAsinC=·sinC，由正弦定理得，===.故选B.11.答案为：A；12.答案为：B解析：因为函数y=2cos x的定义域为[,π]，所以函数y=2cos x的值域为[－2,1]，所以b－a=1－(－2)=3.故选B.13.答案为：D；解析：因为f(x)为奇函数，且f(1)=1，所以f(－1)=－1，故f(－1)=－1≤f(x－2)≤1=f(1)，又函数f(x)在R上单调递增，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，故选D.14.答案为：B；解析：∵0<a<b，∴a<<b，A，C错误；-a=(-)>0，即>a，D错误．故选B.15.答案为：B；解析：log2=log2=log2=－.故选B.16.答案为：A；解析：命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)=f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.17.答案为：A.解析：由题意，得解得0≤x≤1，故选A.18.答案为：B.19.A. 20.答案：A21.答案为：A解析：依题意得f(3)=f(1)，且－1<1<2.又函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，则f(－1)<f(1)=f(3).22.答案：B解题思路：
23.答案为：A；解析：由题意结合二倍角公式可得2cos2α- 1＋cos2α=0，∴cos2α=.∵α∈，∴cos α=，∴sin α==，∴tan α==，tan===- 3- 2，故选A.24.答案为：C；解析：因为z=＋2i=＋2i=＋2i=i，所以|z|==1，故选C.25.A；26.答案为：C；解析：∵S△OAB是定值，且VO-ABC=VC-OAB，∴当OC⊥平面OAB时，VC-OAB最大，即VO-ABC最大.设球O的半径为R，则(VO-ABC)max=×R2×R=R3=36，∴R=6，∴球O的表面积S=4πR2=4π×62=144π.27.答案为：C.解析：由题意，设双曲线C的方程为－x2=λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则－22=λ，解得λ=－3，所以双曲线C的方程为－x2=－3，即－=1.28.答案为：D；解析：∵a、b为两个单位向量，∴|a|=|b|=1.∴a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，∴a2=b2，故选D.29.答案为：C；解析：关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a，外接球的直径等于a.30.答案为：D；解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(－3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a＋2)时，z取得最大值1，故=1，解得a=2，则C(2,0).当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin==－.故选D.二              、填空题31.解：∵ f(x)为一次函数，设f(x)=ax+b(a≠0).则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b，则由⇔解得或∴ f(x)=x+1-，或f(x)=-x+1+.32.答案为：y=－2x－1；解析：令x＞0，则－x＜0，f(－x)=ln x－3x，又f(－x)=f(x)，∴f(x)=ln x－3x(x＞0)，则f′(x)=－3(x＞0)，∴f′(1)=－2，∴在点(1，－3)处的切线方程为y＋3=－2(x－1)，则y=－2x－1.33.落入该组的数据的个数；落入该组的数据个数与数据总数的比值34.答案为：30，23 000；解析：[设该商品的利润为y元，由题意知，y=Q(p－20)=－p3－150p2＋11 700p－166 000，则y′=－3p2－300p＋11 700，令y′=0得p=30或p=－130(舍)，当p∈(0,30)时，y′＞0，当p∈(30，＋∞)时，y′＜0，因此当p=30时，y有最大值，ymax=23 000.]三              、解答题35.解：，得解得:n=5,a1=3或n=7,a1=-1.36.解：(1)证明：由∠xOP=60°得P(1，)，设PA的方程为y－=k(x－1)，①　则PB的方程为y－=－k·(x－1)，②　将①代入椭圆方程，有(3＋k2)x2－2k2x＋2kx＋k2－2k－3=0，所以xA=，同理可求得xB=，故知kAB===(定值)．(2)解：设AB的方程为y=x＋b，代入椭圆方程，有6x2＋2bx＋b2－6=0，③所以|AB|=·|x1－x2|=2，点P(1，)到AB的距离d=，∴S△PAB=··2，∴S2=··b2≤×()2=3.当b=±时，等号成立．将b=±代入方程③，有Δ>0，故当b=±时，△PAB的面积最大，最大值为.37.解：由m⊥n得(a2＋c2－b2)·tan B－a·c=0，即(a2＋c2－b2)tan B=ac，得a2＋c2－b2=，所以cos B==，即tan Bcos B=，即sin B=，所以∠B=或∠B=.38.解：(1)证明：因为BD⊥平面PAC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥PA，因为∠ABC=90°，所以CB⊥AB，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，所以CB⊥平面PAB，又PA⊂平面PAB，所以CB⊥PA，又CB∩BD=B，所以PA⊥平面PBC.(2)因为三棱锥D­PAB的体积VD­PAB=VA­PBD=S△PBD×PA=×BD×PD×PA，三棱锥D­ABC的体积VD­ABC=VA­BCD=S△BCD×PA=×BD×CD×PA，所以=.设AB=2，BC=，因为PA⊥平面PBC，PB⊂平面PBC，所以PA⊥PB，又PA=PB，所以PB=，在Rt△PBC中，PC==2，又BD⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC，所以CD==，PD=，所以=，即三棱锥D­PAB与三棱锥D­ABC的体积比为.