2022年普通高中学业水平模拟试卷六（含答案）

这是一份2022年普通高中学业水平模拟试卷六（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年普通高中学业水平模拟试卷六一、选择题1.已知集合A={(x，y)|x2＋y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为(　　)A.3         B.2            C.1              D.02.sin·cos·tan的值是（         ）              A.-                                  B.                                   C.-                                 D.3.函数f(x)=(x-)0的定义域为(    )A.(2，-1.5)     B.(-2，+∞)    C.(1.5，+∞)      D.(-2，1.5)∪(1.5,+∞)4.等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=(　　)                                          A.16               B.32            C.64                           D.1285.AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=(2,4)，=(1,3)，则=(　　)A．(2,4)　       B．(3,7)       C．(1,1)         D．(－1，－1)6.已知sin=，则cos的值是(　　)A．－           B.          C.           D．－7.下列双曲线中，渐近线方程不是y=±x的是(　　)A.－=1       B.－=1        C.－=1         D.－=18.当0<x<3时，下列大小关系正确的是(　　)A．x3<3x<log3x         B．3x<x3<log3x      C．log3x<x3<3x         D．log3x<3x<x39.已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的(　　)A.充分不必要条件        B.必要不充分条件C.充要条件           D.既不充分又不必要条件10.在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB=(　　)A.          B.        C.          D.2 11.不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a-b-1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(　　)A．0       B．1       C．2       D．312.下列函数中，存在最小正周期的是(　　)A.y=sin|x|         B.y=cos|x|      C.y=tan|x|          D.y=(x2＋1)013.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　 　)A.f(x)=－x3   B.f(x)=＋x3    C.f(x)=－x3   D.f(x)=＋x314.若－4<x<1，则f(x)=(　　)A.有最小值1    B.有最大值1    C.有最小值－1    D.有最大值－115.若角α的终边过点A(2,1)，则sin=(　 　)A.－       B.－        C.          D.16. “∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　)A.∀x∈R，x2－πx＜0B.∀x∈R，x2－πx≤0C.∃x0∈R，x－πx0≤0 D.∃x0∈R，x－πx0＜017.指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)=(a－2)x2在R上的单调性为(　　)A.单调递增B.单调递减C.在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增D.在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减18.若tan α=lg(10a)，tan β=lg a，且α－β=，则实数a的值为(　　)A.1         B.        C.1或         D.1或1019.过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程为（   ）A.x2+(y-2)2=10          B.x2+(y+2)2=10C.(x+2)2+y2=10          D.(x-2)2+y2=1020.先把函数f(x)=sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g(x)的图象.当x∈时，函数g(x)的值域为(　　)A.      B.        C.     D.[－1,0)21.函数y=的值域为(　 　)A.(－∞，1)     B.(,1)     C.[,1)          D.[,+∞)22.有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是(　　)A．1         B．2           C．3             D．423.sin cos 的值等于(　　)A.          B.             C.            D.24.已知i为虚数单位，若复数z=(a∈R)的虚部为－3，则|z|=(　 　)A.        B.2       C.        D.525.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2=16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)A.(x－5)2＋(y＋7)2=25 B.(x－5)2＋(y＋7)2=9C.(x－5)2＋(y＋7)2=15 D.(x＋5)2＋(y－7)2=2526.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(　　)A.         B.          C.         D.27.斜率为的直线与双曲线－=1(a>0，b>0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A.[2，＋∞)      B.(，＋∞)     C.(1，)        D.(2，＋∞)28.已知非零向量a，b满足a·b=0，|a|=3，且a与a＋b的夹角为，则|b|=(　　)A．6             B.3           C．2            D．329.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为(　　)A.4∶3           B.3∶1           C.3∶2           D.9∶430.不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(  　)二              、填空题31.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为____________．32.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x3-ln x,则曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为　　　　. 33.如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为       。34.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为________.三              、解答题35.在数列{an}中，a＋2an＋1=anan＋2＋an＋an＋2，且a1=2，a2=5.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.     36.已知双曲线C：x2－y2=1及直线l：y=kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值.        37.如图所示，在△ABC中，C=，·=48，点D在BC边上，且AD=5，cos∠ADB=.(1)求AC，CD的长；(2)求cos∠BAD的值.      38.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点.求证：(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥平面EDB.
0.答案解析1.答案为：B解析：集合A表示以原点O为圆心，以1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y=x上的所有点的集合.由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.2.A3.答案为：D4.C.                                          5.答案为：D.解析：∵=－=(－1，－1)，∴==(－1，－1)．6.答案为：A；解析：∵sin=，∴cos=cos=－sin=－，故选A.7.答案为：D；8.答案为：C解析：在同一坐标系中作出函数y=x3，y=3x，y=log3x，x∈(0，3)的图象，由图象可得当x∈(0，3)时，大小关系是log3x<x3<3x，故选C．9.答案为：A；解析：因为A={1，a}，B={1,2,3}，若a=3，则A={1,3}，所以A⊆B，所以a=3⇒A⊆B；若A⊆B，则a=2或a=3，所以A⊆B⇒/ a=3，所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.10.答案为：C；解析：由余弦定理得AB2=22＋32－2×2×3×cos 60°=7，∴AB=，故选C.11.答案为：D；解析：①a2＋2-2a=(a-1)2＋1>0，故①正确；②a2＋b2-2(a-b-1)=a2-2a＋b2＋2b＋2=(a-1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；③a2＋b2-ab=a2-ab＋b2＋b2=2＋b2≥0，故③正确，故选D.12.答案为：B解析：A：y=sin|x|=不是周期函数；B：y=cos|x|=cos x，最小正周期T=2π；C：y=tan|x|=不是周期函数；D：y=(x2＋1)0=1，无最小正周期.故选B.13.答案为：A；解析：由图可知，函数图象的渐近线为x=，排除C，D，又函数f(x)在，上单调递减.而函数y=在，上单调递减，y=－x3在R上单调递减，则f(x)=－x3在，上单调递减，故选A.14.答案为：D.解析：f(x)==(x-1+)，又∵－4<x<1，∴x－1<0.∴－(x－1)>0.∴f(x)≤－1.当且仅当x－1=，即x=0时等号成立.15.答案为：A；解析：根据三角函数的定义可知cosα==，则sin=－cosα=－，故选A.16.答案为：D；解析：全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x－πx0＜0”.故选D.17.答案为：D解析：因为指数函数f(x)=ax在R上是减函数，则0<a<1，所以－2<a－2<－1，故函数g(x)=(a－2)x2开口向下，故g(x)在区间(－∞，0)上递增，在区间(0，＋∞)上递减.18.答案为：C；解析：因为α－β=，所以tan(α－β)=1，又因为tan α=lg(10a)，tan β=lg a，所以==1，所以lg2a＋lg a=0，所以lg a=0或lg a=－1，即a=1或.19.D；20.答案为：A解析：依题意得g(x)=sin=sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是.故选A.21.答案为：C.解析：因为x2≥0，所以x2＋1≥1，即∈(0,1]，故y=∈[,1).22.答案为：A；解析：命题①，l可以在平面α内，是假命题；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，是假命题；命题③，a可以在平面α内，是假命题；命题④是真命题．23.答案为：B；解析：原式=sin =.24.答案为：C.解析：因为z====－i，所以－=－3，解得a=5，所以z=－2－3i，所以|z|==.25.答案为：A.解析：设动圆圆心为P(x，y)，则=4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2=25.故选A.26.答案为：A； 27.答案为：D解析：本题考查利用双曲线的性质解决直线与双曲线的位置关系问题．双曲线－=1的渐近线方程为y=±x，∴>，∴b>a，∴b2>3a2，∴c2－a2>3a2，∴e2－1>3，∴e>2，故选D.28.答案为：D；解析：因为a·(a＋b)=a2＋a·b=|a||a＋b|·cos ，所以|a＋b|=3，将|a＋b|=3两边平方可得，a2＋2a·b＋b2=18，解得|b|=3，故选D.29.答案为：C.解析：作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R，则圆锥的高h=3R，圆锥底面半径r=R，则l==2R，所以 ===.]30.答案为：C.解析：由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项.31. [答案]{-1,0,3}32.答案为：2；解析：因为当x>0时,f(x)=x3-ln x,所以当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3-ln(-x),因为函数f(x)为奇函数,所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=x3+ln(-x),则f'(x)=3x2+,所以f'(-1)=2,所以曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为2.33.34.答案为：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)解析：由函数图象可知f′(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，f′(x)<0的解集为(－1,1).由(x2－2x－3)f′(x)>0，得　①或　②解①得x<－1或x>3；解②得－1<x<1.∴不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞).故答案为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞).35.解：(1)证明：∵a＋2an＋1=anan＋2＋an＋an＋2，∴(an＋1＋1)2=(an＋1)(an＋2＋1)，即=.∵a1=2，a2=5，∴a1＋1=3，a2＋1=6，∴=2，∴数列{an＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)知，an＋1=3·2n－1，∴an=3·2n－1－1，∴Sn=－n=3·2n－n－3.36.解：(1)若双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1－k2)x2＋2kx－2=0，所以解得－＜k＜且k≠±1.即双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是(－，－1)∪(－1,1)∪(1，).(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l与y轴交于点D(0，－1)，由(1)知，C与l联立的方程为(1－k2)x2＋2kx－2=0，所以当A，B在双曲线的一支上且|x1|＞|x2|时，S△OAB=S△OAD－S△OBD=(|x1|－|x2|)=|x1－x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1＞x2时，S△OAB=S△ODA＋S△OBD=(|x1|＋|x2|)=|x1－x2|.所以S△OAB=|x1－x2|=，所以(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4x1x2=(2)2，即2＋=8，解得k=0或k=±.又因为－＜k＜，且k≠±1，所以当k=0或k=±时，△AOB的面积为.37.解：(1)在△ABD中，∵cos∠ADB=，∴sin∠ADB=.∴sin∠CAD=sin(∠ADB－∠ACD)=sin∠ADBcos－cos∠ADBsin=×－×=.在△ADC中，由正弦定理得==，即==，解得AC=8，CD=.(2)∵·=48，∴8·CB·=48，解得CB=6，∴BD=CB－CD=5.在△ABC中，AB==2.在△ABD中，cos∠BAD==.38.证明：(1)因为F是BE的中点，取BA的中点M，连接FM，MC， 则FM∥EA，FM=EA=a，因为EA、CD都垂直于平面ABC，所以CD∥EA，所以CD∥FM，又CD=a=FM，所以四边形FMCD是平行四边形，所以FD∥MC，FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC，所以FD∥平面ABC.(2)因为M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB.又EA垂直于平面ABC，所以CM⊥AE，又AE∩AB=A，所以CM⊥平面EAB，因为AF⊂平面EAB，所以CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因为F是BE的中点，EA=AB，所以AF⊥EB.EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB.