高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置导学案，共10页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时，第三学时，第四学时等内容，欢迎下载使用。
直线和圆的位置关系 【学习目标】1．经历探索直线与圆的位置关系的过程。2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。3．通过直线和圆的位置关系的探究，渗透类比、分类、数形结合的思想，培养观察、分析和发现问题的能力。4．掌握切线的性质定理，并能运用切线的性质定理进行计算与证明。5．能准确地用尺规作出三角形的内切圆。6．能正确地指出图中的三角形的内切圆或圆的外切三角形。7．能运用三角形内切圆的有关知识进行计算和证明。【学习重难点】1．经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系。2．切线的性质定理以及运用切线的性质定理进行计算与证明。3．运用切线的性质定理进行计算与证明。4．切线的判定方法的应用。5．三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。【学时安排】4学时【第一学时】【学习过程】一、自主探究1．自学课本。预习疑难摘要：   2．尝试活动：在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，你发现直线和圆有几个公共点？有几种位置关系？并画图说明。   3．前面已经研究了点和圆的位置关系，点和圆有几种位置关系？它们的数量特征分别是什么？    （1）如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系呢？观察并测量：圆心到直线l的距离d与半径r分别有怎样的关系？   （2）反过来，若已知d<r，d=r，d>r，你能判断直线与圆的位置关系吗？   4．清晨，一轮红日从海平面升起，把太阳看成一个圆，海平面看成一条线，你能发现，太阳与海平面间有几种位置关系？你能举出生活中类似的实例吗？   二、合作交流、成果展示1．（1）结合问题2，说说什么是直线和圆相交、相切、相离？    （2）结合问题3，说说如何由“形”归纳出“数”，由“数”判断“形”？   2．要判断直线与圆的位置关系，关键是：   3．直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什么？    三、应用规律，巩固新知（一）初步应用：1．已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离分别为6cm、6.5cm、7cm，分别指出直线和圆有几个公共点，并说明理由。  2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围。   例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=8cm，AC＝4cm。（1）以C为圆心，当半径的长为多少时，AB与有⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与直线AB有怎样的位置关系？   （二）联系拓展：1．若⊙O的直径为6cm，直线l上一点C到圆心O的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是________________。2．在△ABC中，∠C＝90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，r为半径画圆，已知⊙C与边AB有公共点，求r的取值范围。   四、自我评价，检测反馈（一）学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？   2．预习时的疑惑解决了吗？   （二）当堂检测：1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是_______________。2．已知，⊙P的直径为10，P点的坐标是（4，5），试判断⊙P与x轴、y轴的位置关系。   3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C=60°，OB=x，⊙O的半径为2，探索x为何范围时，AB与⊙O相交、相切、相离？    【第二学时】【学习过程】一、课前抽测我们有哪些方法判定一条直线是圆的切线？    二、自主学习自学教材，并完成下列问题如右图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r。（1）圆心O到切线l的垂线段的长度等于______________；（2）圆心O到切线l的垂线段是______________；结论：  切线的性质定理：圆的切线垂直于______________的半径。三、合作探究问题1：切线性质定理的推导。图（2）中，AB与CD要么垂直，要么不垂直。假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直。问题2：例题探究。例2：城市广场上有一个圆形喷水池，如图是它的平面示意图。图中的圆环部分是喷水池的围墙。为了测量圆环的面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C，与外圆相交于点A、B，量得AB的长为12m，你能由此求出圆环的面积吗？（结果精确到0.1m²）      四、当堂检测（1）AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D，AB=6，BC=8，则BD等于（    ）A．4       B．3.6       C．4.8         D．5.2（2）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（    ）A．8       B．4        C．9.6         D．4.8（3）如图，直线l是圆O的切线，切点为A，∠OBA=50°，求∠AOB。【第三学时】【学习过程】一、自主学习1．知识准备。（1）直线和圆的位置关系有几种？如何判断？  （2）圆切线的性质的内容是什么？你如何理解其含义？  2．引例：探索圆的切线判断方法，并自己概括定理的内容。   3．如何理解“经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”？   4．已知：如图所示，ΔABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD=∠BAC。求证：CD是⊙O的切线。     5．如图所示，已知△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，AC与⊙O相切吗？为什么？   6．课堂小结：从知识的领悟，做题的方法，个人的情感、态度等方面谈谈自己的收获。    二、点击中考1．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是⊙O的切线。     2．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º。（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由。（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm。求∠ADE的正弦值。
 【第四学时】【学习过程】1．思考：如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？   2．作圆，使它和已知三角形的各边都相切。    3．阅读课本内容，然后完成练习：（1）如图，△ABC是⊙O的________________三角形。⊙O是△ABC的____________圆，点O叫△ABC的__________________，它是三角形__________________的交点。（2）定义：和三角形各边都相切的圆叫做__________________，内切圆的圆心叫做三角形的__________________，这个三角形叫做__________________。
（3）如图，△DEF是⊙I的_______________三角形，⊙I是△DEF的_______________圆，点I是△DEF的______心，它是三角形_______________的交点。4．请你想一下掌握三角形内心和外心时应从哪几个方面来考虑？   5．判断题：（1）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等。（    ）（2）三角形的外心到三角形各边的距离相等。（    ）（3）等边三角形的内心和外心重合。（    ）（4）三角形的内心一定在三角形的内部。（    ）（5）菱形一定有内切圆。（    ）（6）矩形一定有内切圆。（    ）6．如图，在△ABC中，∠A=68°，点O是△ABC的内心，求∠BIC的度数。      变式练习：如图，在△ABC中，点O是内心。（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数。   （2）若∠A=80°，则∠BOC=___________度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=___________度。（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。    7．思考题：如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？