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    2022届陕西省安康中学(安康市)高三下学期4月第三次联合考试文科数学试题含解析

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    这是一份2022届陕西省安康中学(安康市)高三下学期4月第三次联合考试文科数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    安康市2022届高三下学期4月第三次联合考试数学(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则    A B C D2.已知复数,则在复平面内对应的点位于(    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合,则实数的最小值是(    A B C D84.已知数列的前n项和为,且,则    A129 B132 C381 D3845.在边长为4的正方形内任取一点,则该点到此正方形的各顶点的距离大于1的概率为(    A B C D6.若,则    A B C D7.在正方体中,M是正方形ABCD的中心,则直线与直线所成角的大小为(    A30° B45° C60° D90°820223月,“一盔一带”安全守护行动在全国各地展开.某地交警部门加强执法管理期间,对某路口不带头盔的骑行者进行了统计,得到如下数据其中y表示第x天不戴头盔的人数x1248y11549325y关于x的回归方程为,则    A4 B-4 C6 D-69若点为圆的弦AB的一个三等分点,则弦AB的长度为(    A B4 C D10.已知函数为偶函数,且当时,,则不等式的解集为(    A  BC  D11已知斜率为k的直线过抛物线的焦点F且与抛物线C相交于AB两点,过AB分别作该抛物线准线的垂线,垂足分别为,若的面积之比为4,则k的值为(    A B C D12已知直线分别与直线、曲线交于点AB则线段AB长度的最小值为(    A2 B C4 D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知平面向量,若垂直,则实数______14已知双曲线的右焦点为F右顶点为AB是虚轴的一个端点,若点F到直线AB的距离为则双曲线的离心率为______15.直三棱柱的各个顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1,若球O的表面积为,则这个三棱柱的体积是______16.已知为等差数列的前n项和,,设,且数列的前n项和为,则使恒成立的实数的取值范围是______三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角ABC的对边分别为abc1)求角B的大小; 2)若,求△ABC的周长的取值范围.18.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,平面平面ABCD,点ECD的中点.1)求证平面平面PAC2)求点E到平面PAC的距离.19.(本小题满分12分)大豆是我国重要的农作物,种植历史悠久.某种子实验基地培育出某大豆新品种,为检验其最佳播种日期,在AB两块试验田上进行实验(两地块的土质等情况一致).625日在A试验田播种该品种大豆,710日在B试验田播种该品种大豆.收获大豆时,从中随机抽取20份(每份1千粒),并测量出每份的质量(单位:克),按照进行分组,得到如下表格: A试验田/4511B试验田/6104把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满,否则为籽粒不饱满.1)判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关?2)用分层抽样的方法从AB两块实验田抽取的千粒质量在的样本中抽取5份样本,再从这5份样本中任取2份,求所抽取的2份来自不同试验田的概率.参考公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,点C上,c为椭圆C的半焦距.1)求椭圆C的标准方程;2)若经过F的直线lC交于AB(异于P)两点,与直线交于点M,设PAPBPM的斜率分别为,求证:21.(本小题满分12分)已知函数1)若函数在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;2)若函数存在极值,且这些极值的和大于,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第2223两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;2)若直线l和曲线C相交于AB两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数1)求不等式的解集;2)当时,恒成立,求实数m的取值范围.  \   安康市2022届高三下学期4月第三次联合考试数学(文科)参考答案、提示及评分细则1C  所以,所以故选C2D  ,则在复平面内对应的点为,所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选D3A  由题可知,是该函数的周期的整数倍,即,解得,又,故其最小值为.故选A4C  时,由,得;当时,由,得,此时.故选C5B  如图,该点落在正方形内虚线外的区域时,满足到此正方形的各顶点的距离大于1,正方形的面积为,四个圆的面积和为,所以该点到此正方形的各顶点的距离大于1的概率为故选B6C  .故选C7A  设正方体的棱长为,连接MCMB.因为,故或其补角为直线与直线所成的角,所以,所以故直线与直线所成角的大小为30°故选A8D  由题意y关于的回归方程为易知,所以故选D9A  不妨设P为靠近A的一个三等分点,设AB的中点为Q原点为O所以,故故选A10D  所以因为,所以所以函数上单调递增,又因为函数R上的偶函数,所以函数上单调递减则不等式等价于所以故选D11B  由已知和抛物线定义知:设直线AB的倾斜角为,则所以解得,所以,故选B12C  所以上单调递减,在上单调递增, 所以所以直线在曲线的上方,由,则解得解得所以上单调递减,在上单调递增故选C131  因为垂直,所以解得142  ,则,不妨取所以直线AB的方程为,即所以点FAB的距离为因为,所以所以所以15  因为AB=AC=1,所以,所以直三棱柱外接球的球心O即为侧面的中心.设球O的半径为r,则,解得,即所以直三棱柱的高所以直三棱柱体积16  的公差为,由解得故数列的通项公式为所以②,由①-②得所以因为等价于恒成立,而,所以17.解:(1)∵由正弦定理得:,即∵△ABC为锐角三角形,2)∵∴由正弦定理有:∵△ABC为锐角三角形,,即△ABC的周长的取值范围是18.(1证明:∵平面平面ABCD且平面平面ABCD=AB平面ABCD平面PAB平面PAB,∴PB平面PBC所以PA平面PBC平面PAC,∴平面PAC平面PBC2PAB中,PA=PBAB的中点O连接PO,则POABPO=1∵平面PAB平面ABCD且平面平面ABCD=AB平面PABPO平面ABCD由(1)知PA平面PBC,又平面PBC,所以PAPCPAC,所以,设点E到平面PAC的距离是h,得所以所以点E到平面PAC的距离为19.解:(l列联表为 625日播种710日播种合计饱满11415不饱满91625合计202040所以有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关.2)用分层抽样的方法从A试验田抽取份数为,记为MN;从B试验田抽取的份数为,记为xyz5份中抽2份所含基本事件有MNxyxzyz,基本事件总数为10来自不同试验田的基本事件有,基本事件数为6所以所求概率20.(1)解:因为椭圆的右焦点为所以.①因为点C上,所以②.,③由①②③,解得故椭圆的标准方程为2)证明:,设,直线消去y所以所以又因为所以,命题得证.21.解:(1)由题意知:的定义域为,令,则所以单调递增,单调递减,且所以要使在定义域上单调,则即可,2因为存在极值,所以不单调,由1所以所以方程分别在上有根的两个根为,且所以即为的两个极值,所以依题意有所以22解:1消去t因为所以所以直线l的普通方程为曲线C的直角坐标方程为2)因为直线l的标准参数方程为代入消去xy设点AB对应的参数为所以23解:l即为①当时,得此不等式无解;②当时,得解得舍去;③当时,得解得(舍去故不等式的解集为2时,则所以由基本不等式可得当且仅当时,等号成立,所以时,因为时,有最大值0,所以因此实数的取值范围是

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