终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测(一)数学(理)试题含解析

    立即下载
    加入资料篮
    2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测(一)数学(理)试题含解析第1页
    2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测(一)数学(理)试题含解析第2页
    2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测(一)数学(理)试题含解析第3页
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测(一)数学(理)试题含解析

    展开

    这是一份2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测(一)数学(理)试题含解析,共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测(一)数学(理)试题一、单选题1.已知集合,则       A BC D【答案】B【解析】化简集合,按照并集定义,即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2.若,则下列不等式一定成立的是(       A BC D【答案】C【分析】利用特殊值判断ABD,根据不等式的性质判断C【详解】解:对于A:若,显然满足,但是,故A错误;对于B:若,显然满足无意义,故B错误;对于C:因为,所以,故C正确;对于D:若,显然满足,但是无意义,故D错误;故选:C3.如果是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是A BC D【答案】D【分析】根据向量共线定理求解即可.【详解】A项,设,则,无解B项,设,则,无解C项,设,则,无解D项,,所以两向量为共线向量故选:D【点睛】本题主要考查了基底的概念及辨析,属于基础题.4.已知,且,则       A B C D2【答案】B【分析】根据,可得,再利用二倍角的正弦公式及平方关系化简,即可得出答案.【详解】解:由于,所以,故因此,即.故选:B.5.设函数则满足取值范围是A[-1,2] B[0,2] C[1,+ D[0,+【答案】D【分析】根据函数解析式,结合指对数函数的单调性,讨论不同区间对应x范围,然后取并.【详解】,可得;或,可得综上,取值范围是.故选:D6.在中,为(       .A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【答案】B【分析】通过诱导公式辅助角公式化简可得,再由化简可得,又三角形内角和为,所以 ,进而得出结果.【详解】可得,再由辅助角公式化简得,又,所以,再由可得,所以,又,所以,所以,所以为直角三角形.故选B.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式、辅助角公式的化简,属于基础题.7.素数也叫质数,部分素数可写成的形式(是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将形式(是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为,第19个梅森素数为,则下列各数中与最接近的数为(       )(参考数据:A BC D【答案】B【分析】2170,令2170k,化指数式为对数式求解.【详解】解:21702170k,则lg2170lgk170lg2lgklg20.3,∴51lgkk1051∴与最接近的数为1051故选B【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质,考查运算能力,是基础题.8.已知函数的零点分别为,则的大小关系是(       ).A BC D【答案】A【分析】将问题转化为交点的横坐标大小的比较,通过数形结合的方式可确定大小关系.【详解】在同一坐标系中分别作出的图象,如图所示. 由图可知,函数的零点分别为,所以故选:A9.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的部分图象大致是(       A BC D【答案】D【分析】根据函数的性质以及特殊位置即可利用排除法选出正确答案.【详解】因为函数定义域为,关于原点对称,而,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除AC;又因为,故排除B故选:D【点睛】本题主要考查函数图象的识别,涉及余弦函数性质的应用,属于基础题.10.给定函数:,其中在区间上单调递减的函数序号是(       ).A①③ B C②③ D①④【答案】C【分析】根据基本函数的性质逐个分析判断即可【详解】解:在定义域上为增函数,则在区间上也为增函数;有意义时,,即,且则函数为上的减函数,故在区间上也为减函数;,对称轴为直线,且开口向上,则函数在区间上为减函数,故在区间上也为减函数;,则函数为R上的增函数,故在区间上也为增函数.综上所述,②③为区间上单调递减的函数.故选:C11.已知函数有唯一零点,则A B C D1【答案】C【分析】【详解】因为,设,则,因为,所以函数为偶函数,若函数有唯一零点,则函数有唯一零点,根据偶函数的性质可知,只有当时,才满足题意,即是函数的唯一零点,所以,解得.故选:C.【点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法:1)利用零点存在性定理构建不等式求解.2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.3)转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题,从而构建不等式求解.12.已知定义在上的函数为增函数,且,则等于(   A B C D【答案】A【分析】f1=t,由题意知t≠0,令x=1,代入fx•f[fx+]=1,得ft+1=,令x=t+1代入fx•f[fx+]=1,得f+=t=f1),由在(0+∞)上的函数fx)为单调函数,得t2﹣t﹣1=0,由此能求出f1).【详解】f1=t,由题意知t≠0x=1,代入fx•f[fx+]=1,得f1f[f1+1]=1ft+1=x=t+1代入fx•f[fx+]=1得,ft+1f[ft+1+]=1∴f+=t=f1),在(0+∞)上的函数fx)为单调函数,+=1,化简得t2﹣t﹣1=0解得,t=t=定义在(0+∞)上的函数fx)为增函数,且fx•ffx+=1∴f1=故选A【点睛】本题考查函数值的求法,考查函数的单调性、换元法等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.二、填空题13.若实数xy满足约束条件,则的最小值是______.【答案】-1.5【分析】作出约束条件所表示的可行域,再利用直线截距的几何意义,即可得答案.【详解】画出满足约束条件的可行域,如图所示.目标函数化为.,解得,则.当直线过点A时,取得最小值为.故答案为:14.已知函数的定义域为,其部分自变量与函数值的对应情况如表:x0245312.513 的导函数的图象如图所示.给出下列四个结论:在区间上单调递增;2个极大值点;的值域为如果时,的最小值是1,那么t的最大值为4其中,所有正确结论的序号是______【答案】③④【分析】画出函数图象,数形结合作出判断.【详解】根据函数的导函数的图象与表格,整理出函数的大致图象,如图所示.对于在区间上单调递减,故错误;对于1个极大值点,2个极小值点,故错误;对于,根据函数的极值和端点值可知,的值域为,故正确;对于,如果时,的最小值是1,那么t的最大值为4,故正确.综上所述,所有正确结论的序号是③④故答案为:③④15.已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对任意的恒成立,则的取值范围是______【答案】【分析】分析可知,从第二项起,数列的奇数项和偶数项分别成等差数列,求出,可得出关于的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【详解】解:当时,由题意可知,故时,可得上述两个等式作差得所以,得所以从第二项起,数列的奇数项和偶数项分别成以为公差的等差数列.时,由,得若对任意的恒成立,则,即,解得.故答案为:.三、解答题16.设是函数的图象上一点,向量,且满足.数列是公差不为0的等差数列,若,则______.【答案】18【分析】由向量共线求出函数的解析式,设,利用函数的单调性以及等差数列的性质讨论的值,从而求出的值.【详解】,得,整理得因为设函数则奇函数单调递增.可得又数列为公差不为0的等差数列,因此,即此时故答案为:17.在中,,且,再从条件、条件中选择一个作为已知.条件条件.(1)b的值;(2)的面积.【答案】(1)选条件;选条件(2)选条件;选条件【分析】1)若选:在三角形ABC中由正弦定理及余弦定理可得ab关系式,解方程可得b的值;若选:由正弦定理可得abc的关系,再由余弦定理可得abc的关系,再由A角的余弦值可得b的值.2)结合(1),利用三角形面积公式即可求出三角形的面积;(1)选条件.中,因为,所以.因为,且所以化简得,解得.时,,与题意矛盾,所以,所以.选条件.中,因为,且所以由,得.因为,且所以,解得.(2)选条件.因为,所以所以.选条件.由(1)知,所以.因为,所以所以.18.已知是公差为2的等差数列,其前8项和为64是公比大于0的等比数列,I)求的通项公式;II)记i)证明是等比数列;ii)证明【答案】I;(II)(i)证明见解析;(ii)证明见解析.【分析】I)由等差数列的求和公式运算可得的通项,由等比数列的通项公式运算可得的通项公式;II)(i)运算可得,结合等比数列的定义即可得证;ii)放缩得,进而可得,结合错位相减法即可得证.【详解】I)因为是公差为2的等差数列,其前8项和为64所以,所以所以设等比数列的公比为所以,解得(负值舍去),所以II)(i)由题意,所以所以,且所以数列是等比数列;ii)由题意知,所以所以两式相减得所以所以.【点睛】关键点点睛:最后一问考查数列不等式的证明,因为无法直接求解,应先放缩去除根号,再由错位相减法即可得证.19.已知函数,再从下列条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.条件的最大值与最小值之和为;条件.(1)的值;(2)求函数上的单调递增区间.【答案】(1);选.(2),函数上的单调递增区间为.【分析】1)利用三角恒等变换化简函数解析式为,根据所选条件可得出关于实数的等式,由此可解得对应的实数的值;2)选,由可得,解不等式即可得解.(1)解:选由已知可得,解得,此时.,解得,此时.(2)解:选:由可得,解得,故函数上的单调递增区间为:同①.20.已知函数.1)求的极值;2)已知,且对任意的恒成立,求的最大值;3)设的零点为,当,且时,证明:.【答案】(1)极小值为-1,无极大值;(2)3(3)证明见解析.【分析】(1)对函数求导,分析导函数在其零点分定义区间上的正负即可得解;(2)将给定不等式等价转化,构造函数,并讨论其最值即可得解;(3)讨论函数的零点,构造函数并讨论其单调性,再借助单调性即可作答.【详解】(1) 函数定义域为时,取得极小值,无极大值,所以的极小值为-1,无极大值;(2),令(1)上单调递增,而,即,当时,,当时,于是得上递减,在上递增,时,从而有,而,则所以的最大值是3(3)(1)上递增,大于1的零点显然上单调递减,于是得上单调递减,,且时,所以,且时,..21.已知函数.1)求函数的单调区间;2)若函数的极小值为0.的值;若对于任意的,有成立,求实数的取值范围.【答案】1)单调减区间为2【分析】1)首先求出导函数,利用导数与函数单调性的关系即可求解.2由已知可得,求出导函数,令,利用导数与极值的关系即可求解; ,根据题意只需成立,求出,结合分类讨论,若,当时,,不满足,故必有,令,解得,根据与定义域的关系进行讨论:分,利用导数求出即可求解.【详解】解:(1)由已知得,方程无实数解,可知对任意都有,所以函数的单调减区间为,无增区间.2)由已知化简得.,令,解得.变化时,的变化情况如下表:0极小值 故极小值.因为极小值为0,所以.根据题意,对任意的,有成立,可得.可知,当时,处取得最小值0又因为上递增,所以当时,.,则当时,,不符题意,舍去.故必有.,解得.下面根据与定义域的关系进行讨论:,即时,上恒成立,因此上递减,从而当时,总有,故符合题意;,即时,可知对任意的恒成立,因此内递增.因为,所以当时,,不合题意.综上,的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、根据函数的极值求参数值、利用导数研究不等式恒成立问题,属于难题.22.在直角坐标系xOy中,抛物线C的方程为,以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为lx轴交于点Ml的直角坐标方程,点M的极坐标;lC相交于AB两点,若成等比数列,求p的值.【答案】1;(2【分析】直接利用转换关系,把参数方程,直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.写出直线l的参数方程并代入曲线C中,写出韦达定理利用参数t的几何意义进行求解.【详解】解:得,的直角坐标方程得点M的直角坐标为M的极坐标为 l的倾斜角为,参数方程为,为参数,代入【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用,属于基础题.23.已知设函数1)若,求不等式的解集;2)若函数的最小值为1,证明:【答案】1;(2)证明见解析.【分析】1)根据题意,只需解,再分类讨论求解即可;2)由题知,进而根据柯西不等式即可证明.【详解】1,不等式时,时,时,不等式的解集为2. 

    相关试卷

    2023届四川省成都市石室中学高三下学期高考专家联测卷(四)数学(理)试题含解析:

    这是一份2023届四川省成都市石室中学高三下学期高考专家联测卷(四)数学(理)试题含解析,共23页。试卷主要包含了单选题,初三,双空题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022届四川省成都市石室中学高三专家联测卷(五)数学(理)试题含解析:

    这是一份2022届四川省成都市石室中学高三专家联测卷(五)数学(理)试题含解析,共23页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测卷(二)数学(理)试题含解析:

    这是一份2022届四川省成都市石室中学高三上学期专家联测卷(二)数学(理)试题含解析,共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map