四年级下册数学教案－智慧广场 排列 ｜青岛版（五四学制）

  智慧广场——排列

教学目标：

    1.结合具体情境,利用已有经验认识和了解简单的“排列问题，掌握解决问题的策略和方法,体会解决问题策略的多样性。

    2.经历探索简单事物排列规律的过程,培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。

    3.通过活动,体会数学与生活的紧密联系,感受数学在现实生活中的广泛应用。在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：

    掌握解决“排列问题”的方法,培养学生思维的有序性

教学难点:

    探究事物的排列规律,根据需要引导总结计算规律

教具准备:

     PPT课件、学具卡片

教学过程：

一、创设情境,激趣导入

师:同学们,六一儿童节快要到了,想出去旅游吗?

师:旅游时,为了给自己留下一个美好的回忆,你会做什么?

师:小冬、小华跟大家想法一样,在游玩时拍了很多照片,老师选了2

张,我们一起看一下两张照片有什么不同

生:他们站的左右位置不同。

师:也就是排队照相的顺序不同。

师:在拍照中,小冬小华排成一行时排的位置顺序不同就产生了不同的排法,这种现象,在数学称为排列,这就是我们这节课要研究的内容一排列问题。(板书课题)

师:现在请同学们思考:2人排成一行拍照,共有几种不同的排法呢?

(2种)谁来具体说说哪两种?

生:小冬在左边,小华在右边,小华在左边,小冬在右边

师:一种排法是:左边起第一个位置是小冬,第二个位置是小华,第

个位置是小华,第二个位置是小冬又是另一种排法

师:我们用这种方式把2种不同的排法一个一个都罗列出来的这种方法叫做列举法。(板书)列举方法对我们来说并不陌生，二年级的搭配问题我们用到了文字列举,画图列举,符号列举。列举的方法是数学上解决问题的一个很好的策略。

师:同学们,根据你的经验,在列举时应该注意什么？

生:不重复、不遗漏

师:怎么样才能做到不重复,不遗漏呢?

生:按顺序列。

师:说的太好了,数学是一门严谨的科学,而有序列举可以使我们解决

问题更加清楚,不重复、不遗漏的找出所有答案。

师:接下来,我们就用按顺序列举的方法,继续解決排队照相中的排列

问题，一起看。

【设计意图:以“照相”这一学生比较熟、感兴趣的素材导入新课既能激发学生的学习兴趣,又利于充分地利用学生已有的知识,给学提供解決问题所需要的方法和策略,避免知识探究时的盲目性。

二、小组合作,探究新知。

（一）简单的排列问题

小冬、小华现在又来一位好朋友小平,他们三人排成一行,一共有多少种不同的排法?

师:大家猜一下有几种?

生:4种。生6种

师:到底是多少种呢?怎样才能不重复、不遺漏的找出所有的排法呢?

师:接下来我们就小组合作共同解决这个问题,我们先看合作要求

想一想:怎样排才能不重复、不遗漏的找出所有排法？

排一排:组长借助学具排一排,组员把排列的结果用你欢的方式表示。

(1)小组合作进行探究,教师巡视了解学生研究方法和结果。

(2)小组内交流自己的研究结果,是如何做到不重复、不遗漏的。

(3)集体交流展示。

无序的:这个组找出六种排法,有没有重复?(没有)

有序的:再看第二个小组的研究结果,这个组的研究结果看起来很有规律，能说一下你们组是怎么想的怎么排的吗？

生：先把小冬固定在第一位，剩下两个人任意排列，有两种排法：再将小华固定在第一位，剩下的两个人任意排列：最后再把小平固定在第一位，剩下两人任意排列，这样共有6种排法。

师：再看第三组的结果对不对，他们组的这种方法怎么样，谁来评价

师：最后这组同样找到了不同的6种排法，这种创意也不错，列举更加方便快捷。

【设计意图：小组合作，发挥集体的优势，培养学生进行有序的思考问题，而且培养合作精神与交流能力。】

（二）总结规律、归纳方法。

师：为了便于观察，老师把同学们的想法整理总了一下，我们一起看

师：同学们欢哪种方法？为什么？（简洁）

师：用简称或数字、字母等符号代替名字，列举时可以更简洁方便，也体现了数学的简洁美。

师：我们继续观察，哪种方法容易遗漏或重复

生：第一种

师：为什么？来说一下？

生：没按顺序，结果比较乱。

师：相比后面3种方法列举的结果更加清楚明了，同学们认真观察这三种方法，他们有个共同的特点，谁来说一下？

生：都是先把小冬固定在第一位，再把小华、小平分別固定在第一位

师：你说的意思也就是先把一个人固定在第一位，观察的非常到位。

师：谁再来说一下你的发现？

生：先把一个人固定在第一位，剩下的两人任意排列。

师：说的太对了，其他同学发现这个特点了吗？像刚才这位同学说的，

先确定第一个人的位置，剩下两人随意排列，这种方法在数学上．叫做定位法（板书），利用定位法，依次类推，就可以不重复、不遗漏的找出所有的排法。

师：刚才我们一起总结了定位的方法，为了更直观的展示这种方法，我们找一位同学上台演示一下。

生：先把小冬放在第一位，小华、小平随意排列，固定小冬不动，后面两人交换位置，得到两种排法，再把小华放在第一位，小冬、小平随意排列，定小华不动，后面交换位置，又得到两种排法，最后再把小平放在第一位，小冬、小平随意排列，固定小平不动，后面两人交换位置，又得到2种排法。

师：他排的好不好？（好）掌声送给他

师：我们利用定位的方法有序的找出了所有的排法，现在你能列算式求出所有的排法吗？

师：为什么是3×2＝6（种）？

生：2表示把一个人固定第一位，有2种排法，3表示3个人都可以固定在第一位。

师：解释的非常清楚。大家听明白了吗？谁再来说说3表示什么？2表示什么？

生：3表示3个同学可以分別固定在第一位，（也就说明我们列举时需要列举三组）2表示每个人固定在第一位时，都有2种排法。

师：现在可以发现解決排列问题有不同的方法，可以用列举法，也可以用计算的方法。通过研究3人排队照相，我们找到了有序排列的方法一一定位法，接下来我们就用定位法解决下面的排列问题。

【设计意图：在探究阶段，通过“摆一摆”、“想一想”等环节，学生经历了由感性认识到理性思考的过程，滲透了数形结合的思想方法，学生不仅可以有序的列举出所有排法，并探究出只有有序列举，全面思考，才能不重复不遗漏的找出所有排法，进一步学生又用计算的方式解決了排列同题，并认识了3×2＝6的实质，帮助学生真正从排列问题的本质思考问题。

（三）巩固练习

师：你能用定位这种方法列举出下面这个问题的所有答案吗？

1、简单的数字排列

用2、3、4三个数组成多少个不同的三位数？（每个数字在同一个数中不能重复使用）生独立解决。

师：谁来说一下你的想法？

生：2在首位时有234，213两个三位数，3在丫位时有324，312两个三位数，1在首位时有423，432两个三位数。

师：说的非常棒。根据你列举的结果，算式是？

生：3×2＝6（种）

2、先定位，再排列。（125页第4题）

师：有信心解决再复杂点的问题吗？请看题目要求

师：假如我们趾参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学甲、乙、两、丁要排成一行表演小合唱，乙同学要担任领唱为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。（生读题）

找学生分析划线句子什么意思

生独立完成，师巡视。

师：谁来展示你的做法？(指名生展示并说出思考的方法）

师：刚才3个人排队拍照有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么也只有6种排法？

生：因为乙只能排在第二位，所以就剩下3个人在排列。

师：你很善于观察，发现了问题的本质。当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以，解决问题时，我们要深入思考，全面考虑。

【设计意图：通过有层次的练习，让学生现基础知识，并能用所学知

识解決实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。】

师：我们解決了排队照相、排队合唱中的排列问题，生活中还有很多地方涉及了排列问题。比如：几幅装饰画根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案：再有：按照不同的顺序编排不同的表演队形：还有了种颜色排列顺序不同就会形成不同的彩虹，比较常用的密码的设置中也涉及到了排列，同一组数字按不同顺序排列可以得到不同的密码，比如：用0，1，2，3四个数字组成的四位的密码，如果知道密码我们只输一次就可以了，如果密码忘记了，就得需要一个一个试一试，但是试之前，我们需要（把所有的密码按顺序一一列举出来）。这四个数可以排列组成21个四位的密码，下课同学们可以试

着列举一下。现在同样的这四个数字，老师换一种问法。

【设计意图：让学生观看生活中的排列问题，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望。】

3.拓展提升：

用0，1，2，3四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？

师：还是24个吗？（不是）为什么不是了。

生：因为组成的四位数中千位上不能是0

师：千位上只能是几？

生：只能是1，2，3

师：当把1固定在千位上时，有几个不同的四位数？

生：将1固定在千位上，0、2、3任意排在百、十、个位，有6种排法，师：同样的，把2，3分別排在最高位时，也分别有6种排法，所以共有18种排法，也就有18个不同的四位数。

【设计意图：通过设置四个数字的排列，让有能力的学生得到提升，拓展学生的思维空间，符合课程标的要求。】

四、课堂小结

师：通过本节课的学习我们对排列问题有了很深的理解，回顾这节课所学的内容，你有什么收获？（学生交流）

师：同学们，都有了自己的收获，最后，我们一起回顾一下这节课的内容。

师：本节课我们主要研究的是排列问题，通过合作探究找到了有序排列的方法，定位法，利用定位的方法就可以按顺序排列，从而可以不重复不遗漏的排列出所有的排法，同时我们还发现了解決排列问题还可以用计算的方法。探究是永无止境的，希望同学们在以后的学内中都能像今天这样善于观察，善于思考，做一个爱探索的孩子。             

板书设计：

                           排列

                     按顺序、不重复、不遗漏

                       定位法（列举、计算）

                用A、B、C分别表示小冬、小华和小平。

            1.ABC  2.ACB   3.BAC  4.BCA   5. CAB   6.CBA

                       列式：2×3=6（种）