苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教学设计

二次函数图像和性质y＝a（a≠0） 学案

【学习目标】用描点法画函数y＝ax2的图像，并根据图像认识和理解其性质.

【学习难点】　函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．

【学习方法】探索--总结--运用法.

【学习过程】

复习提问 1一次函数与反比例函数的图像特征                         .

2画函数图像的一般步骤                           

一、函数y＝ax2的图像特征及其相关名称

例1、画函数y＝x2　的图像

【探究】在同一坐标系中，画出函数y＝x2，y＝2x2的图像.　　

【归纳】比较图中三个抛物线，找出它们的异同.　　

相相同点： （1）顶点      ，其坐标都            为            ；

（2）对称轴             ，都为          .

（3） 它们的开口方向都是             .　　

不同点：开口大小       .　　

【探究】在同一坐标系中，画出函数，y＝- x2  y＝-2x2的图像.　　

比较图中三个抛物线，找出它们的异同.　　

相同点：（1）顶点      ，其坐标都为        ；（2）对称轴      ，（3） 它们的开口方向都是        .　　

不相同点：开口大小       . 　　

【归纳】　　

一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是    轴，顶点是         .　　

当a＞0时，抛物线的开口         ，顶点是抛物线的最     点，a越大，抛物线的开口越        ；　　

当a＜0时，抛物线的开口         ，顶点是抛物线的最     点，a越大，抛物线的开口越       .　

抛物线y＝ax2的图像性质

当a＞0时，                                                               

当a＜0时，                                                                

　【课堂练习

1、分别写出函数y＝4x2与y＝-x2的开口方向、对称轴及顶点.　　

2、填空p12页1、2、3

3、求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．

【反思感悟】1填表：　　

练习

1、函数y=的顶点坐标为            ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是               ．

2．若点A（3，m）是抛物线y=－上一点，则m=                ．

3．函数y=与y=－的图象关于         对称，也可以认为y=－，是函数y=x2的图象绕               旋转得到．

4．若二次函数y=a（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为               ．

5．函数y=的图象的对称轴为       ，与对称轴的交点为       ，是函数的顶点．

6．点A（，b）是抛物线y=上的一点，则b=        ；点A关于y轴的对称点B是        ，它在函数     上；点A关于原点的对称点C是    ，它在函数      上．

7、当______时，抛物线开口向下，对称轴为________，顶点坐标为________.当x=____时，y有最____值为______.

8、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④,则的大小关系是         （    ）                                      

A、      B、

C、      D、

9、已知点A（-1，）、B（-2，）、C（，）在函数的图象上，

则、、的大小关系是                      （     ）

A、     B、     C、    D、

10、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（      ）

　　A．y1＜y2＜y3      B．y1＜y3＜y2      C．y3＜y2＜y1      D．y2＜y1＜y3

11、已知二次函数的图象经过点A、B（3，m）。

（1）求a与m的值；   （2）写出该图象上点B的对称点的坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）

12、设函数y=x＋2与函数y=的图象的交点坐标为A、B．求三角形AOB的面积