苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教学设计

二次函数y＝ax²（a≠0）的图像和性质

教学目标

1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；

2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．

教学重点

归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．

教学难点

获得利用图像研究函数性质的经验．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

创设情境

画一画．

请在坐标系中画出函数和、和图像．

想一想．

这四个图像各有什么特征？

归纳．

二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．

当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．

当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．

通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结

y＝ax²(a≠0)的图像性质打下基础．

探索活动

想一想．

1．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？

    2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？

   归纳：

（1）a＞0时，

当x＜0时，y随x的增大而减小；

当x＞0时，y随x的增大而增大；

当x＝0时，y有最小值，最小值为0．

（2）a＜0时，

当x＜0时，y随x的增大而增大；

当x＞0时，y随x的增大而减小；

当x＝0时，y有最大值，最大值为0．

1．学生观察y＝ax²的图像，总结：

a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．

a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．

2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：

a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．

a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．

通过观察四个函数的图像，归纳总结出y＝ax²（a≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．

说一说

快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．

   （1）y＝－3x² ；      （2）y＝0.6x²；

   （3）y＝0.75x² ；      （4）y＝－100x²．

     学生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质．

　　通过说函数的性质进一步加深对函数

y＝ax²（a≠0）的图像性质的认识．

练一练

    例1　已知函数是二次函数且其图像开口向下，

   （1）求m的值和函数解析式．

   （2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．

例2　函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：

   （1）a与b的值．

   （2）求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴．

   1．学生完成例题，并在小组内交流．

   2．学生展示解决问题的方法．

   例1　解：

（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．

（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；

当x＞0时，y随x的增大而减小．

   例2　解： 

（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；

将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．

（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．

　　通过两个典型例题加强学生对函数 y＝ax²（a≠0）图像性质的认识．

总结回顾

在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？

学生总结回顾，交流本节课所获所得．

通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．

作业布置

课本P13练习第1、2、3题．