初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件教学设计

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两边成比例且夹角相等教学目标知识目标：1．使学生了解“识别三角形相似的条件2”的说明思路与方法，并掌握应用这个条件解决有关问题．2．通过这个条件的引出进一步提高学生对类比数学思想方法的理解．3．了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程．能力目标：4．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．情感目标：5．渗透几何证明的统一美和简洁美教学重点、难点：1．重点是使学生掌握这个识别条件，会运用它们判定三角形相似．2．难点是对判定条件2作一种辅助线思路的进一步巩固，以及讨论这种类型题的审题及书写格式．教学方法：引导-----类比-----讨论-----发现．教学过程：（一）细心观察，大胆猜想用多媒体展示一个三角形通过放大镜不同倍率的放大得到的三角形。        提问：所得三角形边长、角发生了怎么样的变化？与原三角形相似吗？让学生猜想如果一个三角形的两条边分别是另一个三角形两条边的k倍，并且夹角相等，那么这两个三角形是否相似？ 下面我们一起进行进一步的探索，同学们要积极的去想象、思考。（二）科学验证，得出新知用动画演示的方式，师生共同探讨证明的方法：     三角形相似的条件（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 符号语言：在△ABC和△A´B´C´中 ∵             ，∠B' ＝∠B ∴ △A´B´C´∽△ABC上述识别方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？【操作】让学生动手操作，画两个三角形△ABC和△A’B’C’ ，符合如下要求：   利用几何花板演示所画的三角形，让学生直观地感觉到两个三角形不一定相似。     两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似。（三）学以致用，体验成功试一试（1）：如图，一个纸板△ABC，AB＝4，AC＝3，E为AB中点，请你在边AC上找一点F，用剪刀沿着EF剪开，所得三角形与原△ABC相似。那么F点应该距离A点多远处？     试一试（2）:如图,在正方形网格中，△ABC与△ADE相似吗？        解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:    又∵∠ABC ＝∠EDA∴△ ABC∽△A´B´C´ (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．) 随堂练习（1）(1)如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B=_____.  (2)如图，边长为4的正方形ABCD中，E为BC中点，CF＝1，那么△ABE∽△ECF吗？      随堂练习（2）如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。  探究园如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝_   _时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？      （四）交流体会，布置作业本节课你学到了什么？有哪些收获？学生小结：①三角形相似的判定条件2的说明思路与方法；②会利用这个判定条件判定两个三角形是否相似；③…作业：课本第121页练习1、2。教学反思： （五）教学反思本节课的主要内容是“两边对应成比例及其夹角相等的两三角形相似。”应该说学生对该知识是能够比较容易记住的，但为了能更好的培养学生的思维能力，养成良好的研究习惯，在本节课的教学中，我从数学研究的一般思路“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”进行了知识形成过程的教学，充分的展示出该知识的形成过程。1．顺其自然、追求自然。本节课我首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去。  2．“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”本节课教师重在思维方法、思维策略等方面给学生以引导，使学生成为观察、猜想、实验和归纳的主体，体验发现创造数学结论的过程．同时教师十分注重活动与学习的关系，活动、实验是手段，解决问题、学习数学是目的。3．在数学的经验性与严谨性之间把握一个适当的“度”。本节课通过实验、猜想、验证的方式得出数学结论，充分体现了数学经验性、实验性的一面；但另一方面，进行实验、验证，并指出这个结论在数学上完全可以证明，让学生感受数学严谨的另一面。容易记住的，但为了能更好的培养学生的思维能力，养成良好的研究习惯，在本节课的教学中，我从数学研究的一般思路“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”进行了知识形成过程的教学，充分的展示出该知识的形成过程。1．顺其自然、追求自然。本节课我首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去。  2．“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”本节课教师重在思维方法、思维策略等方面给学生以引导，使学生成为观察、猜想、实验和归纳的主体，体验发现创造数学结论的过程．同时教师十分注重活动与学习的关系，活动、实验是手段，解决问题、学习数学是目的。3．在数学的经验性与严谨性之间把握一个适当的“度”。本节课通过实验、猜想、验证的方式得出数学结论，充分体现了数学经验性、实验性的一面；但另一方面，进行实验、验证，并指出这个结论在数学上完全可以证明，让学生感受数学严谨的另一面。