初中苏科版第7章 锐角函数综合与测试教学设计

这是一份初中苏科版第7章 锐角函数综合与测试教学设计，共2页。教案主要包含了学习目标，教学重难点，自主学习，课中交流，课堂检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.掌握直角三角形的边角关系，特殊角三角函数值，并会计算含特殊角的三角函数式的值。
2.了解坡度、仰角、俯角、方位角等实际意义。
3. 会利用直角三角形的边角关系解决实际问题。
【教学重难点】
重点：锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用.
难点：锐角三角函数的概念；掌握300，450，600角的三角函数值.
【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！
知识回顾：
1、锐角三角函数定义：sinA＝ ，
csA＝ ， ＝ EQ \f(a,b)。
2、特殊角的三角函数值。
正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦值是随着角度的增大而 ．
3、解直角三角形：
解直角三角形工具：（1）边与边关系：______________；
（2）两个锐角的关系：_________________；
（3）边与角关系：_______________________。
4．应用：
（1）仰角、俯角的定义：从下往上看视线与水平线的夹角叫做_______，从上往下看视线与水平线的夹角叫__________.
、坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做______，读作i，
即i＝tanα。坡面与水平面的夹角叫做坡角。
（3）、一个重要基本图形：

斜三角形一般用作垂线来构造直角三角形
【课中交流】
问题一：
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，求∠B, b、c的大小.
2.如图，在△ABC中，∠A=30°， , ，求AB的长.
问题二
直角三角形纸片的两直角边分别BC=6，AC=8,现将△ABC，按如图折叠，
使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值 .
2.我县某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？
SHAPE \* MERGEFORMAT
【课堂检测】
1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠-A的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
2．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
3．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .
第3题图 第4题图
A
C(B′)
B
A′
C′
如图，∠C=90°， AM是BC边上的中线，，则
的值为 ．
5.如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75°的方向上升，20分钟后上升到B处，这时气球上的人发现在点A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C之间的距离．（结果保留根号）
课后拓展提高：
2.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
SHAPE \* MERGEFORMAT
a
30°
45°
60°
sina
csa
tana