铜仁市重点中学2022年中考数学模拟试题含解析

这是一份铜仁市重点中学2022年中考数学模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了的算术平方根是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在中，边上的高是（ ）

A． B． C． D．
2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )

A．M B．N C．P D．Q
4．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）

A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2
5．的算术平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
6．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）

A．25° B．50° C．60° D．30°
7．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
8．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣
9．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反
11．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　）

A．75° B．65° C．60° D．50°
12． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．

14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

15．化简代数式（x+1+）÷，正确的结果为_____．
16．分解因式：x2﹣1=____．
17．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______. 
．
18．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则yl，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；
（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：
①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；
②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；
（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

20．（6分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°
（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝AB；
（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝AB；
（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，
①试探究α、β之间存在的数量关系？
②结论“OE＝AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．

21．（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）

22．（8分）化简求值：，其中．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

24．（10分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．

（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；
（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；
（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．
25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．（12分）计算
27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，

（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据三角形的高线的定义解答．
【详解】
根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
2、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
3、A
【解析】
解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．
点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．
4、C
【解析】
先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.
【详解】
解：如图，连接PF，QF，PC，QC

∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等边三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，
∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，
过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，
∵点P是△ACF的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
=AF×PM+AC×PN+CF×PG
=×2×PG+×2×PG+×4×PG
=（1++2）PG
=（3+）PG
=2，
∴PG==，
∴PQ=2PG=2()=2-2.
故选C.
【点睛】
本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.
5、D
【解析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
∵=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
即的算术平方根是1．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
6、A
【解析】
如图，∵∠BOC=50°，
∴∠BAC=25°，
∵AC∥OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=25°.
故选A.
7、B
【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
故选B．
【点睛】
本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．
8、D
【解析】
先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.
【详解】
解方程3x+2a=x﹣5得
x=，
因为方程的解为负数，
所以