
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云南省个旧市重点达标名校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
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这是一份云南省个旧市重点达标名校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析,共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,一组数据,cs60°的值等于等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,已知的周长等于 ,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是( )
A. B. C. D.
2.如图,已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+>0的解集是( )
A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>0
3.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2
4.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4) B.(7,4) C.(6,4) D.(8,3)
5.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是( )
A. B. C. D.
7.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
8.一组数据:3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是( )
A.2 B.3 C.5 D.7
9.cos60°的值等于( )
A.1 B. C. D.
10.如图,经过测量,C地在A地北偏东46°方向上,同时C地在B地北偏西63°方向上,则∠C的度数为( )
A.99° B.109° C.119° D.129°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是 .
12.如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.则=
13.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是________________.
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.
15.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运x kg物品,列出关于x的方程为_____.
16.如图,中,∠,,的面积为,为边上一动点(不与,重合),将和分别沿直线,翻折得到和,那么△的面积的最小值为____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;
(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
18.(8分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)
19.(8分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?
20.(8分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是实数)
(1)若关于x的反比例函数y=过点A,求t的取值范围.
(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.
(3)若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.
21.(8分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?
22.(10分)在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的长.
23.(12分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.
24.某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:
排球
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9
7
10
4
5.5
10
9.5
9.5
10
篮球
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8
6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)
分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
得出结论:
(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_________人;
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法,理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,由⊙O的周长等于6πcm,可得⊙O的半径,又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°,即可证明△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OH的长,根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案.
【详解】
过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,设⊙O的半径为r,
∵⊙O的周长等于6πcm,
∴2πr=6π,
解得:r=3,
∴⊙O的半径为3cm,即OA=3cm,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=×360°=60°,OA=OB,
∴△OAB是等边三角形,
∴AB=OA=3cm,
∵OH⊥AB,
∴AH=AB,
∴AB=OA=3cm,
∴AH=cm,OH==cm,
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=(cm2).
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
2、C
【解析】
首先求出P点坐标,进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+>1的解集.
【详解】
∵函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,
∴1=﹣,
解得:x=﹣3,
∴P(﹣3,1),
故不等式ax2+bx+>1的解集是:x<﹣3或x>1.
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是正确得出P点坐标.
3、C
【解析】
解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)1.
又∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)1.
故选C.
4、B
【解析】
如图,
经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),
∵2018÷6=336…2,
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,
点P的坐标为(7,4).
故选C.
5、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示:
,
故选C.
6、B
【解析】
由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,然后根据相似多边形的定义,列出比例式即可求出结论.
【详解】
解:由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,
∵小长方形与原长方形相似,
故选B.
【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.
7、C
【解析】
看到的棱用实线体现.故选C.
8、C
【解析】
分析:众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数;中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.
详解:∵众数为5, ∴x=5, ∴这组数据为:2,3,3,5,5,5,7, ∴中位数为5, 故选C.
点睛:本题主要考查的是众数和中位数的定义,属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.
9、A
【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.
【详解】
解:cos60°=
故选A.
【点睛】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
10、B
【解析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角,根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数,∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数.
【详解】
解:由题意作图如下
∠DAC=46°,∠CBE=63°,
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°,∠BCF=∠CBE=63°,
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°,
故选B.
【点睛】
本题考查了方位角和平行线的性质,熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
试题分析:根据概率的意义,用符合条件的数量除以总数即可,即.
考点:概率
12、
【解析】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,,如图,先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.
【详解】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,
∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD=CD, ∴△ADC是等边三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°, ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案为.
【点睛】
本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题的关键.
13、
【解析】
用女生人数除以总人数即可.
【详解】
由题意得,恰好是女生的准考证的概率是.
故答案为:.
【点睛】
此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
14、22.5°
【解析】
四边形ABCD是矩形,
AC=BD,OA=OC,OB=OD,
OA=OB═OC,
∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
∠EAC=2∠CAD,
∠EAO=∠AOE,
AE⊥BD,
∠AEO=90°,
∠AOE=45°,
∠OAB=∠OBA=67.5°,
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°.
考点:矩形的性质;等腰三角形的性质.
15、
【解析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.
【详解】
设B型机器人每小时搬运x kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,
根据题意可得,
故答案为.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键.
16、4.
【解析】
过E作EG⊥AF,交FA的延长线于G,由折叠可得∠EAG=30°,而当AD⊥BC时,AD最短,依据BC=7,△ABC的面积为14,即可得到当AD⊥BC时,AD=4=AE=AF,进而得到△AEF的面积最小值为:AF×EG=×4×2=4.
【详解】
解:如图,过E作EG⊥AF,交FA的延长线于G,
由折叠可得,AF=AE=AD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠FAC,
∵∠BAC=75°,
∴∠EAF=150°,
∴∠EAG=30°,
∴EG=AE=AD,
当AD⊥BC时,AD最短,
∵BC=7,△ABC的面积为14,
∴当AD⊥BC时,
,
即:,
∴.
∴△AEF的面积最小值为:
AF×EG=×4×2=4,
故答案为:4.
【点睛】
本题主要考查了折叠问题,解题的关键是利用对应边和对应角相等.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)(2)
【解析】
(1)由小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求出恰好选中大刚的概率即可;
(2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数,即可求出所求的概率.
【详解】
解:(1)∵确定小亮打第一场,
∴再从小莹,小芳和大刚中随机选取一人打第一场,恰好选中大刚的概率为;
(2)列表如下:
所有等可能的情况有8种,其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,
则小莹与小芳打第一场的概率为.
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法;概率公式.
18、AC= 6.0km,AB= 1.7km;
【解析】
在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
【详解】
由题意可得:∠AOC=90°,OC=5km.
在Rt△AOC中,
∵AC=,
∴AC=≈6.0km,
∵tan34°=,
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km,
在Rt△BOC中,∠BCO=45°,
∴OB=OC=5km,
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km.
答:AC的长为6.0km,AB的长为1.7km.
【点睛】
本题主要考查三角函数的知识。
19、(1)560; (2)54;(3)详见解析;(4)独立思考的学生约有840人.
【解析】
(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可;
(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果;
(3)求出“讲解题目”的学生数,补全统计图即可;
(4)求出“独立思考”学生占的百分比,乘以2800即可得到结果.
【详解】
(1)根据题意得:224÷40%=560(名),
则在这次评价中,一个调查了560名学生;
故答案为:560;
(2)根据题意得:×360°=54°,
则在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;
故答案为:54;
(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:
(4)根据题意得:2800×(人),
则“独立思考”的学生约有840人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20、(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.
【解析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.
(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.
(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非负数的性质得到t的取值范围.
【详解】
解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,
解得a=1,
则t=ab﹣a2﹣b2=b﹣1﹣b2=﹣(b﹣)2﹣.
因为抛物线t=﹣(b﹣)2﹣的开口方向向下,且顶点坐标是(,﹣),
所以t的取值范围为:t≤﹣;
(2)把A(a,1)代入y=bx得到:1=ab,
所以a=,
则t=ab﹣a2﹣b2=﹣(a2+b2)+1=﹣(b+)2+3≤3,
故t的取值范围为:t≤3;
(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得到:1=a2+ab+b2,
所以ab=1﹣(a2+b2),
则t=ab﹣a2﹣b2=1﹣2(a2+b2)≤1,
故t的取值范围为:t≤1.
【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时,注意配方法的应用.
21、(1)详见解析;(2)40%;(3)105;(4).
【解析】
(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;
(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;
(3)根据样本估计总体的方法计算即可;
(4)利用概率公式即可得出结论.
【详解】
(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,
∴女生人数为100-52=48人,
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人,
∴参加武术的人数为20+10=30人,
∴30÷100=30%,
参加器乐的人数为9+15=24人,
∴24÷100=24%,
补全条形统计图和扇形统计图如图所示:
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是100%=40%.
答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.
(3)500×21%=105(人).
答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.
(4).
答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22、
【解析】
试题分析:
由矩形的对角线相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,则BD=4,最后在Rt△ABD中,由勾股定理可解得AD的长.
试题解析:
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OD,∠BAD=90°,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OB=OA=2,
∴BD=2OB=4,
在Rt△ABD中
∴AD===.
23、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)00时,00时,−1