浙江省宁波市南三县2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（     ）

A．13 B．11或13 C．11 D．12

2．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（    ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷

3．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（    ）

A． B．2 C． D．

4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（    ）

A．-1 B．- C． D．–π

6．计算的结果是（   ）．

A． B． C． D．

7．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π

8．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（   ）．

A． B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，）

C．（2018，） D．（2018，0）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．

12．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．

13．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．

14．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.

15．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．

16．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1．

（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．

18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．

19．（8分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．

求的值．

20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

21．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．

22．（10分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

23．（12分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

24．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题解析：x2-8x+15=0，

分解因式得：（x-3）（x-5）=0，

可得x-3=0或x-5=0，

解得：x1=3，x2=5，

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，

综上，△ABC的周长为11或1．

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．

2、A

【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

3、C

【解析】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．

【详解】

过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，

由折叠得到CD=OC=OD=1cm，

在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，

即AC2+1=4，

解得：AC=cm，

则AB=2AC=2cm．

故选C．

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

4、B

【解析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

，

，

，

，

因为0.268＜0.732＜1.268，

所以 表示的点与点B最接近，

故选B.

5、B

【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．

【详解】

解：∵− ＞−1＞− ＞−π，

∴负数中最大的是−．

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．

6、D

【解析】
根据同底数幂的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

7、B

【解析】

试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．

考点：弧长的计算；旋转的性质．

8、B

【解析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

9、B

【解析】
把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．

【详解】

解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），
令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，
∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．
故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．

10、C

【解析】
本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．

【详解】

．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；

∴2017÷6=336余1，

∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，

∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，

∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，

∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），

故选C．

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、﹣1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．

【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，

整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，

因为k≠0，

所以k的值为﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

12、．

【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；

故答案为．

【点睛】

本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．

13、（2，1）

【解析】

∵一次函数y=ax+b，

∴当x=2，y=2a+b，

又2a+b=1，

∴当x=2，y=1，

即该图象一定经过点（2，1）.

故答案为（2，1）．

14、220.

【解析】

试题分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如图，剪去∠A后成四边形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°

考点：内角和定理

点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键

15、2

【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案．

详解：当a+b=2时，

原式=

=

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

16、10.5

【解析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC

∵BE//DC，

∴△AEB∽△ADC，

∴，

即：，

∴CD＝10.5（m）.

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）6；（2）﹣（x+1），1.

【解析】
（1）原式=3+1﹣2×+3=6

（2）由题意可知：x2+3x+2=0，

解得：x=﹣1或x=﹣2

原式=（x﹣1）÷

=﹣（x+1）

当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，

当x=﹣2时，

原式=1

18、（1）证明见解析（2）

【解析】
（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，设BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OC，如图，

∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠2，

∴OD∥AE，

∵AE⊥DC，

∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，

∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，

∴△CDB∽△CAD，

∴，

∴CD2=CB•CA，

∴（3）2=3CA，

∴CA=6，

∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=k，AD=2k，

在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，

∴k=，

∴AD=．

19、1

【解析】
通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．

∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，

∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，

∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，

∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．

∵x，y，z均为实数，

∴x=y=z．

∴

20、 (1) 0≤x＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元

【解析】
（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．
（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．

【详解】

(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000，

∵70−x−50>0，且x≥0，

∴0≤x<20.

(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−)2+6125，

∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，

答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

21、-2.

【解析】
根据分式的运算法化解即可求出答案．

【详解】

解：原式=，

当x=﹣1时，原式=．

【点睛】

熟练运用分式的运算法则．

22、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．

【解析】
（1）设第一批购进蒜薹a吨，第二批购进蒜薹b吨．构建方程组即可解决问题．

（2）设精加工x吨，利润为w元，则粗加工（100-x）吨．利润w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解决问题．

【详解】

（1）设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

，

解得 ，

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

（2）设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，

∵x≤3（200﹣x），

解得，x≤150，

∴当x=150时，w取得最大值，此时w=1，

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.

23、,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－1时，原式＝）.

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【详解】

解：原式=×=．

x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．

当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣1时，原式=）．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

24、（1）证明见解析（2）18°

【解析】
（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．

【详解】

（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠ABC＝∠BAD＝36°，

∵∠C＝90°，

∴∠BAC＝54°，

∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．