重庆市合川区太和中学2022年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(   )

A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3

C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2

2．如图，，，则的大小是　　

A． B． C． D．

3．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(   ).

A．12 B．10 C．8 D．6

4．a、b互为相反数，则下列成立的是（　　）

A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-1

5．计算（－18）÷9的值是(      )

A．-9 B．-27 C．-2 D．2

6．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（　　）

A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势

B．2014年出现了这6年的最高温度

C．2011﹣2015年的温差成下降趋势

D．2016年的温差最大

7．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（　　）

A．4 B．3＋ C．3 D．

9．如图，立体图形的俯视图是　　

A． B． C． D．

10．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）

A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011

11．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

12．下列运算正确的是（　　）

A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3

C．2a3•3a2=6a5 D．（a3）2=a5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．因式分解：      ．

14．如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．

15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．

16．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.

17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

18．如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么______填“”、“”或“”

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．

20．（6分）已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

21．（6分）先化简，再求值：，其中m＝2.

22．（8分）先化简，再求值：，其中x=1．

23．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有　   　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

24．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

25．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

26．（12分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则

（1）a=_____，b=_____；

（2）求代数式a2b+ab的值．

27．（12分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；

（2）填空：

①当∠BOP＝　   　时，四边形AOCP是菱形；

②连接BP，当∠ABP＝　   　时，PC是⊙O的切线．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.

2、D

【解析】
依据，即可得到，再根据，即可得到．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．

3、B

【解析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

【详解】

解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

4、B

【解析】
依据相反数的概念及性质即可得．

【详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=1，

故选B．

【点睛】

此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．

5、C

【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：（-18）÷9=-1．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

6、C

【解析】
利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．

【详解】

A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；
B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；
C选项：年的温差成下降趋势，错误；
D选项：2016年的温差最大，正确；
故选C．

【点睛】

考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．

7、D

【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

8、B

【解析】

试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a），

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为（3，3），

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=AB=×4=2，

在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE=，

∴PD=PE=，

∴a=3+．

故选B．

考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．

9、C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．

考点：简单组合体的三视图．

10、C

【解析】
解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1．

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键．

11、A

【解析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．

详解：该几何体的左视图是：

故选A．

点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

12、C

【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；

B、a+a2，无法计算，故此选项错误；

C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；

D、（a3）2=a6，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、；

【解析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．

【详解】

x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．

故答案为（x﹣4）（x+3）．

14、（14+2）米

【解析】
过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．

【详解】

如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F．

∵CD=8，CD与地面成30°角，

∴DE=CD=×8=4，

根据勾股定理得：CE===4．

∵1m杆的影长为2m，

∴=，

∴EF=2DE=2×4=8，

∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．

∵=，

∴AB=（28+4）=14+2．

故答案为（14+2）．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．

15、6

【解析】
过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.

【详解】

如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,

∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,

∴∠DAM＝∠BAN.

∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,

∴△DAM≌△BAN,

∴AM＝AN,

∴四边形AMCN为正方形,

∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝AC2,

∴AC=6,

∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

16、十

【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．

【详解】

解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．

故答案为十．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

17、7

【解析】

设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m

18、

【解析】
根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，

【详解】

解：二次函数的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，

∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

∵-3＞-4，∴＞.

故答案为＞.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．

【解析】
（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．

【详解】

解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），

300×5＝1500（米），

∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；

（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），

设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，

解得x＝．

答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．

【点睛】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．

20、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．

【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），

去括号得：2﹣x≤6+3x，

移项、合并同类项得：﹣4x≤4，

系数化为1得：x≥﹣1．

（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，

∴a是不等式的解．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

21、，原式.

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.

【详解】

原式，

当m＝2时，原式.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、

【解析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．

【详解】

解：原式=•﹣

=﹣

=﹣

=，

当x=1时，原式==．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.

23、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人

【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．

【详解】

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；

故答案为60，90；

（2）60﹣15﹣30﹣10=5；

补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

24、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．

【解析】
（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.

【详解】

（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷=90（天）．

设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则

，

去分母，得x+1=2x．

解得x=1．

经检验x=1是原方程的解．

答：乙队单独施工需要1天完成．

（2）设乙队施工y天完成该项工程，则

1-

解得y≥2．

答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．

25、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【解析】

(1)证明：∵CF∥AB，

∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．

(2)四边形BDCF是矩形．

证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，

∴四边形BDCF为平行四边形．

∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．

∴四边形BDCF是矩形．

26、2    ﹣   

【解析】

试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.

先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：是的相反数，是的倒数，

当时，

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为的两个数互为倒数.

27、 (1)见解析;(2)①120°；②45°

【解析】
（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；
（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；
②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．

【详解】

（1）∵PC∥AB，

∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．

∵点M是OP的中点，

∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，

，

∴△CPM≌△AOM（AAS），

∴PC＝OA．

∵AB是半圆O的直径，

∴OA＝OB，

∴PC＝OB．

又PC∥AB，

∴四边形OBCP是平行四边形．

（2）①∵四边形AOCP是菱形，

∴OA＝PA，

∵OA＝OP，

∴OA＝OP＝PA，

∴△AOP是等边三角形，

∴∠A＝∠AOP＝60°，

∴∠BOP＝120°；

故答案为120°；

②∵PC是⊙O的切线，

∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，

∵PC∥AB，

∴∠BOP＝90°，

∵OP＝OB，

∴△OBP是等腰直角三角形，

∴∠ABP＝∠OPB＝45°，

故答案为45°．

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．