重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

这是一份重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析，共18页。试卷主要包含了如图图形中，是中心对称图形的是，在直角坐标系中，已知点P等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是 ( )
A．6 B．－6 C． D．
2．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）

A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直 D．AB与OC互相平分
3．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°
5．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（　　）
A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）
B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）
C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）
D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）
7．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ）
A．3                                            B．4                                            C．5                                            D．6
8．如图，在▱ABCD中，AB＝1，AC＝4，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
9．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．
12．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．

13．反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．
14．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

15．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为________.
16．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
17．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；
（2 ）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．
19．（5分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．

20．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

22．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．
23．（12分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　 　；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
24．（14分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
品名
猕猴桃
芒果
批发价元千克
20
40
零售价元千克
26
50
他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据相反数的定义解答即可．
【详解】
根据相反数的定义有：的相反数是．
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
2、C
【解析】
（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△OBC都是等边三角形，
∴OA=AC=OC=BC=OB，
∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（2）∵OA∥BC，OB∥AC，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；
（4）∵AB与OC互相平分，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
故选C.
3、D
【解析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
4、D
【解析】
试题分析：如图，

连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=70°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=70°，
∴∠COD=40°，
∴∠AOC=110°，
∴∠B=∠AOC=55°．
故选D．
考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质
5、D
【解析】
根据中心对称图形的概念和识别．
【详解】
根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．
6、D
【解析】
把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；
让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；
让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．
【详解】
∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．
∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．
∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．
7、B
【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.
【详解】
由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得n=4;
故答案为：B.
【点睛】
本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.
8、C
【解析】
利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出=，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案．
【详解】
解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴=，
∵AC=4，
∴AO=2，
∵AB=1，AC⊥AB，
∴BO===3，
∴BD=6，
∵E是BC的中点，
∴==，
∴BF=2， FD=4.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.
9、A
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．
故选A．
考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理
10、D
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、y（2x+3y）（2x-3y）
【解析】
直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
12、－1≤a≤
【解析】
根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
【详解】
解:反比例函数经过点A和点C．
当反比例函数经过点A时，即=3，
解得：a=±（负根舍去）；
当反比例函数经过点C时，即=3，
解得：a=1±（负根舍去），
则－1≤a≤．
故答案为: －1≤a≤．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
13、1
【解析】
解：∵点（2，4）在反比例函数的图象上，∴，即k=1．故答案为1．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14、3
【解析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.
15、
【解析】
如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，sinA=，
∴BC=，
∴AC=，
∵CD是AB边上的高，
∴CD=AC·sinA=.
故答案为：.

16、.
【解析】
连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．
【详解】
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=．
17、4
【解析】
先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
设圆锥底面圆的半径为 r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴=2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.
【解析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；
（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）30÷30%=100，
所以本次抽样调查中的学生人数为100人；
（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），
选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），
补全条形统计图为：

（3）2000×=800，
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，
所以选到一男一女的概率=．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19、证明见解析．
【解析】
（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
20、11米
【解析】
过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，

则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠MAE＝∠B′MF，
∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，
∴△AMF∽△MB′F，
∴ ，
∴
∴MF＝ ，
∵
∴
答：旗杆MN的高度约为11米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
21、（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．
【解析】
（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝×4×3＝6；
（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．
【详解】
（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，
∵tan∠AOD＝，AD＝3，
∴OD＝2，
∴A（﹣2，3），
把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，
所以反比例函数解析式为：y＝﹣，
把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，
解得：，
所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；
（2）当y＝0时，﹣ x+2＝0，
解得：x＝4，
则C（4，0），
所以；
（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；
当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；
当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），
令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），
综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
22、-1.
【解析】
先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：原式=，
=，
=，
=﹣，
当x=1时，
原式=﹣=﹣1．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】
试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
24、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．
【解析】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据利润销售收入成本，即可求出结论．
【详解】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．
元．
答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．