浙江省临海市第五教研区2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π

2．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2 C．2 D．

3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（     ）

A．40° B．50° C．60° D．90°

4．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　

A． B． C． D．

6．直线y=3x+1不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（    ）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

9．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．40°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．9的算术平方根是     ．

12．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．

13．如图，中，AC=3，BC=4，，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________

14．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．

15．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．

16．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______

17．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

19．（5分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．

20．（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）

21．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.

（1）求关于的函数解析式；

（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

22．（10分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；

（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．

23．（12分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是   ．  若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

24．（14分）直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；

（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．

【详解】

解：∵∠ACB＝30°，

∴∠AOB＝60°，

∴的长＝＝2π，

故选B．

【点睛】

此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．

2、A

【解析】

【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．

【详解】作BD⊥AC于D，如图，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AC=AB=2，

∴BD=AD=CD=，

∵AC⊥x轴，

∴C（，2），

把C（，2）代入y=得k=×2=4，

故选A．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.

3、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵点B在直线b上，

∴∠1+∠ABC+∠3=180°，

∴∠3=180°-∠1-90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.

4、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.

故选D

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.

5、C

【解析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．

【详解】

如图：

，，

，，

∴

=

=，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.

6、D

【解析】
利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．

【详解】

在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，

∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），

其函数图象如图所示，

∴函数图象不过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．

7、A

【解析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，选项A符合题意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，选项B不合题意；

∵∠D=∠5，

∴AD∥BC，选项C不合题意；

∵∠B+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，选项D不合题意，

故选A．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

8、C

【解析】
由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【详解】

∵∠A是公共角，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C．

9、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．

10、B

【解析】
根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数．

【详解】

解：∵BD∥AC，

∴

∵BE平分∠ABD，

∴

故选B．

【点睛】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

∵，

∴9算术平方根为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

12、1

【解析】

试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，

∴B与-1所在的面为对面．

∴B内的数为1．

故答案为1．

13、

【解析】
作PD⊥BC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

【详解】

作PD⊥BC，则PD∥AC,

∴△PBD～△ABC,

∴ .

∵AC=3，BC=4，

∴AB=,

∵AP=2BP，

∴BP=,

∴,

∴点P运动的路径长=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.

14、125

【解析】
解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P

∵∠A=70°,∠B+∠C=180∘−∠A=110°

∵O在△ABC三边上截得的弦长相等，

∴OM=ON=OP，

∴O是∠B，∠C平分线的交点

∴∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×110°=125°.

故答案为：125°

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 三角形内角和定理, 角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.

15、4或

【解析】

试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：

①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；

②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；

∴第三边的长为：或4．

考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．

16、﹣．

【解析】

试题分析：由根与系数的关系得：，

则， 则，

∴原式=．

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．

17、1

【解析】
由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．

【详解】

解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，

∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析.

【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．

【详解】

证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴BC＝CE，

∵AC＝AE+CE

∴AC＝AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

19、见解析

【解析】
证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．

在△ABC和△DAE中，∵，

∴△ABC≌△DAE（ASA）．

∴BC=AE．

【点睛】

根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

20、1.9米

【解析】

试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．

试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，

∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，   ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，

∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=， ∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．

考点：解直角三角形的应用

21、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；

（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.

【详解】

解：（1）设关于的函数解析式是，

，得，

即关于的函数解析式是；

（2）由图象可知，

步行的学生的速度为：千米/分钟，

步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），

当时， ，得，

，

答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

22、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．

【解析】

(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得

答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．

(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．

买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：

当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，

即y2＝12x＋1．

(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；

当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；

当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．

综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；

当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；

当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．

23、 (1);(2)

【解析】
1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;

(2)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,

∴恰好选中甲、乙两人的概率为:

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

24、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.

【解析】
（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；

（2）根据点坐标和图象即可得出结论；

（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，

，

解得，

即

把两点代入中得 ，

解得：，

所以直线的解析式为：；

（2）由图象可得，当时，的解集为或．

（3）由（1）得直线的解析式为，

当时，y＝6，

，

，

当时，，

∴点坐标为

.

设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则

由可得

①当时，，

，解得，

故点P坐标为

②当时，，

，解得，

即点P的坐标为

因此，点P的坐标为或时，与相似．

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．