浙江省杭州市西湖区绿城育华达标名校2022年中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份浙江省杭州市西湖区绿城育华达标名校2022年中考数学模拟预测试卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列方程有实数根的是，下列说法正确的是，一、单选题，如果a﹣b=5，那么代数式等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（ ）

A． B． C． D．
2．在实数，，，中，其中最小的实数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5 B．7，4，2
C．3，4，8 D．3，3，4
4．下列方程有实数根的是（ ）
A． B．
C．x+2x−1=0 D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D．若甲组数据的方差 S=" 0.01" ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
6．一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）

A．10 B．14 C．20 D．22
8．下列关于x的方程一定有实数解的是( )
A． B．
C． D．
9．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
10．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
11．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

A． B． C． D．
12．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算的结果是__________．
14．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．

16．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．

17．计算：=_____．
18．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则＝______

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
20．（6分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．
（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？
21．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．
22．（8分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：

老师说：“小楠的作法正确．”
请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．
23．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
24．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．

25．（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：
节目代号
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
喜爱人数
12
30
m
54
9

请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ．扇形统计图中n的值为 ；
（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；
（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
26．（12分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．
方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．
（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为　 　；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

27．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标．
【详解】
解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，
∴C（2，-1）
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．
2、B
【解析】
由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．
【详解】
解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，
∴其中最小的实数为-2；
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
3、D
【解析】
试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
4、C
【解析】
分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；
详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；
B．∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；
C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；
D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、C
【解析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.
【详解】
A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.
【点睛】
考核知识点：众数，中位数，方差.
6、C
【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
【点睛】
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
8、A
【解析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．
【详解】
A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；
C．由可解得不等式组无解，不符合题意；
D．有增根x=1，此方程无解，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．
9、D
【解析】
【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.
【详解】（﹣2）•
=
=
=a-b，
当a-b=5时，原式=5，
故选D.
10、C
【解析】
试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，
故选C．

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线
11、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
12、A
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，
故选A．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．
详解：原式
故答案为：1.
点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
14、100（1+x）2=121
【解析】
根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【详解】
由题意可知：100（1+x）2=121
故答案为：100（1+x）2=121
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
15、
【解析】
计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案．
【详解】
解：当P在直线上时，，
当P在直线上时，，
则．
故答案为
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
16、1
【解析】
分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
17、-
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=2.
故答案为-.
【点睛】
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
18、
【解析】
先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．
【详解】
如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，
即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，
OB2-OC2=m2-n2，
∵AC=m，BC=n（m＞n），
∴AM=m+n，
过O作OD⊥AB于D，
∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，
由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，
∴m2-n2=mn，
m2-mn-n2=0，
m=，
∵m＞0，n＞0，
∴m=，
∴，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．
【解析】
（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；
（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；
（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；
②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.
【详解】
（1）解：（1）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CBA=45°；
（2）解：∵，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP，
∴BE=EP，
即CD是PB的中垂线，
∴CP=CB= CA，
（3）① （Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；
（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；
（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°
②（Ⅰ）如图6， ,



.
（Ⅱ）如图7， ,
,
.
，
.
,
,
,
.
设BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.


【点睛】
本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.
20、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天
【解析】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；
（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．
【详解】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天
根据题意得，，
解得 x=36，
经检验x=36是分式方程的解，
答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，
（2）
设甲、乙需要合作y天，根据题意得，
，
解得y≤7
答：甲、乙两队至多要合作7天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
21、-1
【解析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣•2（a﹣3）
＝﹣＝＝，
当a＝1时，原式＝＝﹣1．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．
【详解】
解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的
性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，
所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互
相平分；两点确定一条直线.
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点
确定一条直线．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．
23、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.
【解析】
试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；
（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．
试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，
根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，
解得x=14，
∴30-x=16，
答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；
(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则
y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，
∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，
此时，30-x=20，y的最大值为510000元，
答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.
【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．
24、（1）y=60x；（2）300
【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.
设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.
根据题意，得6k=360，
解得k=60.
所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.
（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.
所以，解得a=300.
25、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1
【解析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．
【详解】
解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），
m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，
n%＝×100%＝36%，即n＝36，
故答案为150，45，36；
（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，
∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，
故答案为娱乐；
（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．
【点睛】
本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
【详解】
解：（1）由题意可得，
顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，
故答案为：；
（2）树状图如下图所示，

则顾客享受折上折优惠的概率是：，
即顾客享受折上折优惠的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
27、（1）证明见解析；（2）AB=
【解析】
（1）证明：∵，DE⊥AC于点F，

∴∠ABC=∠AFE．
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF．
连接AG，
∵AG=AG,AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG
∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC
∴
∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°
∴AB=AF=