2022年广东省东莞市粤华学校中考数学二模试卷(word版含答案)

2022年广东省东莞市粤华中学中考数学二模试卷

一、选择题（本小题10小题，每小题3分，共30分）

1．的倒数是（　　）

A． B．3 C． D．

2．要使式子有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≠2 B．x C．x≥2 D．x

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．C．D．

4．计算1的结果是（　　）

A． B． C． D．

5．下列等式正确的是（　　）

A．a3÷2a＝2a2 B．4m2n﹣3m＝mn 

C．（x2y）3•xy＝x6y2 D．3xy2•2x＝6x2y2

6．已知y＝ax2+k的图象如图所示，将该函数图象先向左移3个单位，再向上移2个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

A．y＝a（x+3）2+1 B．y＝a（x﹣3）2+2 

C．y＝a（x+3）2+2 D．y＝a（x﹣3）2+1

7．如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

9．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为（　　）

A．5 B． C． D．或

10．如图，E、F分别是正方形ABCD的AB、BC边上的动点，且满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，则下列4个结论：①DF＝CE；②CE⊥FD；③AD＝AG；④若点E是AB的中点，则DG＝4GF，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．分解因式：n﹣2mn+m2n＝　   　．

12．4张相同的卡片上分别写有数字0，π，，2022，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来，则两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为 　   　．

13．在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为 　   　．

14．已知一元二次方程x2+3x+（a2+1）＝0有一个根为x＝﹣1，则a的值为 　   　．

15．在△ABC中，sinB，AC＝2，AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，则BC的长为 　   　．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）交于点F，当点G是OB的中点时，连接DG，若△DBG的面积为9，则k＝　   　．

17．如图，已知等腰三角形PAB，∠BAP＝45°，AB＝AP，将三角形放在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，0），点B在y轴正半轴上，则OP的最小值是 　   　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．解不等式组：．

19．在①AE＝BF；②BE＝CF；③∠AED＝∠BFD这三个条件中选择一个，补充便下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在AB、BC边上，若 　   　，请判断△DEF的形状，并证明结论．

20．“此生无悔入华夏!”自疫情爆发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了国药中生、北京科兴、安徽智飞等多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，截至2022年4月11日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种330032.8万剂次，完成全程接种的人数为124492.3万人．以下是某地甲、乙两家医院3月份一周内各年龄段接种疫苗人数的频数分布表：

（1）根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

②计算甲、乙两家医院60周岁以上老人本周内接种新冠疫苗占接种总人数的百比率．

（2）根据香港卫生署公布的信息，在没有接种疫苗的全体人群当中，病死率是2.87%，接种了两剂次的全体人群当中，病死率是0.14%，接种了三剂次的全体人群中，病死率为0.03%，和未接种疫苗的人群相比，相差分别是20倍和95倍，在本次香港奥密克戎疫情当中，60岁以上人群死亡风险是30岁以下人群死亡风险的252倍．请你根据以上信息，对当前我国的疫情防控举措提出一条合理化的建议．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+k与x轴相交于A、B两点，当OA+OB＝5时，求k的值．

22．某超市有线上和线下两种销售方式，与2021年3月份相比，该超市2022年3月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．

（1）设2021年3月份的销售总额为a万元，线上销售额为x万元，请用含a，x的代数式表示2022年3月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

（2）如果超市在2021年3月份的销售总额为260万元，求超市在2021年3月份的线上销售额．

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作直线OD⊥AC于点E．

（1）求证，直线DE是⊙O的切线；

（2）尺规作图：过点B作直线DE的垂线，垂足为点F，（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）若⊙O的半径为5，AD＝8，求BF的长．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为 　   　；

②BC，CD，CF之间的数量关系为 　   　．（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点C，连接GE．若已知AB＝2，CDBC，请求出GE的长．

25．已知抛物线y＝ax2+2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．

（1）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；

（2）当a＞0时，点E（0，3），若，求该抛物线的解析式；

（3）将点E（0，3）向左平移4个单位得到点F，连接EF，若抛物线与线段EF恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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