2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-二次根式1

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2021中考数学真题知识点分类汇编-二次根式1

一．二次根式有意义的条件（共26小题）
1．（2021•内江）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≥2且x≠﹣1
2．（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
3．（2021•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
4．（2021•日照）若分式有意义，则实数x的取值范围为 　 　．
5．（2021•镇江）使有意义的x的取值范围是 　 　．
6．（2021•西藏）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
7．（2021•郴州）使有意义的x的取值范围是 　 　．
8．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　 　．
9．（2021•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．（2021•徐州）若有意义，则x的取值范围是 　 　．
11．（2021•永州）已知二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
13．（2021•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（2021•衢州）若有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可）
15．（2021•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
16．（2021•衡阳）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
17．（2021•丽水）要使式子有意义，则x可取的一个数是　 　．
18．（2021•滨州）若代数式有意义，则x的取值范围为 　 　．
19．（2021•本溪）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
20．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是　 　．
21．（2021•黄冈）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　 　．
22．（2021•营口）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　．
23．（2021•烟台）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　．
24．（2021•锦州）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
25．（2021•湘潭）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
26．（2021•贺州）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 　 　．
二．二次根式的性质与化简（共11小题）
27．（2021•杭州）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
28．（2021•大连）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2
C．＝1 D．（+1）（﹣1）＝3
29．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
30．（2021•荆门）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
31．（2021•聊城）下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32
32．（2021•河北）与结果相同的是（　　）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
33．（2021•上海）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
34．（2021•苏州）计算（）2的结果是（　　）
A． B．3 C．2 D．9
35．（2021•连云港）计算：＝　 　．
36．（2021•大庆）＝　 　．
37．（2021•武汉）计算的结果是 　 　．
三．最简二次根式（共2小题）
38．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
39．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（　　）
A． B． C． D．
四．二次根式的乘除法（共2小题）
40．（2021•绵阳）计算×的结果是（　　）
A．6 B．6 C．6 D．6
41．（2021•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝
五．分母有理化（共2小题）
42．（2021•潍坊）下列运算正确的是 　 　．
A．（a﹣）2＝a2﹣a+
B．（﹣a﹣1）2＝
C．＝
D．＝2
43．（2021•娄底）计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．
六．同类二次根式（共1小题）
44．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与

参考答案与试题解析
一．二次根式有意义的条件（共26小题）
1．（2021•内江）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≥2且x≠﹣1
【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，x+1≠0，
解得：x≤2且x≠﹣1，
故选：B．
2．（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：A．
3．（2021•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
【解答】解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，
解得：x＞﹣1且x≠0，
故选：C．
4．（2021•日照）若分式有意义，则实数x的取值范围为 　x≥﹣1且x≠0　．
【解答】解：要使分式有意义，必须x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
5．（2021•镇江）使有意义的x的取值范围是 　x≥7　．
【解答】解：使有意义，则x﹣7≥0，
解得：x≥7．
故答案为：x≥7．
6．（2021•西藏）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥　．
【解答】解：在实数范围内有意义，
则2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
7．（2021•郴州）使有意义的x的取值范围是 　x＞0　．
【解答】解：使有意义，则≥0且x≠0，
解得：x＞0．
故答案为：x＞0．
8．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　x≥6　．
【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，
解得x≥6，
∴x应满足的条件是x≥6．
故答案为：x≥6．
9．（2021•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥　．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
∴x≥．
故答案为：x≥．
10．（2021•徐州）若有意义，则x的取值范围是 　x≥1　．
【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
11．（2021•永州）已知二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣3　．
【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
12．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥7　．
【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，
解得：x≥7，
故答案为：x≥7．
13．（2021•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣2　．
【解答】解：由题意得：
x+2≥0，
解得x≥﹣2，
所以x的取值范围是x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
14．（2021•衢州）若有意义，则x的值可以是 　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【解答】解：由题意可得：
x﹣1≥0，
即x≥1．
则x的值可以是大于等于1的任意实数．
故答案为：2（答案不唯一）．
15．（2021•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥0　．
【解答】解：依题意有5x≥0，
解得：x≥0．
故答案为：x≥0．
16．（2021•衡阳）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥3　．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
17．（2021•丽水）要使式子有意义，则x可取的一个数是　4（答案不唯一）　．
【解答】解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，
解得：x≥3，
所以x可取的一个数是4，
故答案为：4（答案不唯一）．
18．（2021•滨州）若代数式有意义，则x的取值范围为 　x＞3　．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
19．（2021•本溪）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤2　．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2，
故答案为：x≤2．
20．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是　x≥3　．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
21．（2021•黄冈）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　a≥﹣2　．
【解答】解：由题意得，a+2≥0，
解得a≥﹣2．
故答案为：a≥﹣2．
22．（2021•营口）若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≤　．
【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤，
故答案为：x≤．
23．（2021•烟台）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　x≤2　．
【解答】解：依题意，得
2﹣x≥0，
解得，x≤2．
故答案是：x≤2．
24．（2021•锦州）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥　．
【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
25．（2021•湘潭）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥2　．
【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
26．（2021•贺州）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
二．二次根式的性质与化简（共11小题）
27．（2021•杭州）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
【解答】解：A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意，
故选：A．
28．（2021•大连）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2
C．＝1 D．（+1）（﹣1）＝3
【解答】解：A、（﹣）2＝3，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故此选项不符合题意，
故选：B．
29．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
30．（2021•荆门）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．
B.＝|x|，错误，不满足题意．
C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．
D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．
故选：D．
31．（2021•聊城）下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32
【解答】解：A：因为|﹣2|＝2＞0，所以A选项不符合题意；
B：因为（﹣）2＝5＞0，所以B选项不符合题意；
C：因为（﹣1）0＝1＞0，所以C选项不符合题意；
D：因为﹣32＝﹣9＜0，所以D选项符合题意；
故选：D．
32．（2021•河北）与结果相同的是（　　）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
【解答】解：＝＝＝2，
∵3﹣2+1＝2，故A符合题意；
∵3+2﹣1＝4，故B不符合题意；
∵3+2+1＝6，故C不符合题意；
∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合题意．
故选：A．
33．（2021•上海）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A.＝，不是有理数，不合题意；
B.＝，不是有理数，不合题意；
C.＝，是有理数，符合题意；
D.＝，不是有理数，不合题意；
故选：C．
34．（2021•苏州）计算（）2的结果是（　　）
A． B．3 C．2 D．9
【解答】解：（）2＝3．
故选：B．
35．（2021•连云港）计算：＝　5　．
【解答】解：原式＝＝5．
故答案为：5．
36．（2021•大庆）＝　2　．
【解答】解：＝＝2．
故答案为：2．
37．（2021•武汉）计算的结果是 　5　．
【解答】解：＝|﹣5|＝5．
三．最简二次根式（共2小题）
38．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A.，不是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，是最简二次根式．
故选：D．
39．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：＝＝，
故选：D．
四．二次根式的乘除法（共2小题）
40．（2021•绵阳）计算×的结果是（　　）
A．6 B．6 C．6 D．6
【解答】解：×
＝
＝
＝6，
故选：D．
41．（2021•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝
【解答】解：A．m2与m3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项不合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；
D.÷＝，故此选项符合题意；
故选：D．
五．分母有理化（共2小题）
42．（2021•潍坊）下列运算正确的是 　AB　．
A．（a﹣）2＝a2﹣a+
B．（﹣a﹣1）2＝
C．＝
D．＝2
【解答】解：A选项，原式＝a2﹣a+，故该选项正确；
B选项，原式＝（a﹣1）2＝（）2＝，故该选项正确；
C选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为0的数，分式的值不变，不能分子，分母都加3，故该选项错误；
D选项，原式＝，故该选项错误；
故答案为：AB．
43．（2021•娄底）计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．
【解答】解：原式＝1++2﹣2×
＝1+﹣1+2﹣
＝2．
六．同类二次根式（共1小题）
44．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．