2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-反比例函数1（54题，含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-反比例函数1（54题，含答案）

一．反比例函数的图象（共4小题）
1．（2021•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
2．（2021•张家界）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数（　　）

A． B．
C． D．
3．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．（2021•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A． B．
C． D．
二．反比例函数的性质（共20小题）
5．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．（2021•德州）小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；③当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021•德阳）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
9．（2021•阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
10．（2021•遵义）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
11．（2021•湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝，下列说法正确的是（　　）

A．图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣）
D．y随x的增大而减小
12．（2021•本溪）反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．（2021•大庆）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
14．（2021•包头）下列命题正确的是（　　）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
15．（2021•湖北）下列说法正确的是（　　）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限
C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
16．（2021•山西）已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于第一，第三象限
B．图象必经过点（4，）
C．图象不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而减小
17．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
18．（2021•广安）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
19．（2021•滨州）若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　 　．
20．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大　 　．
21．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　 　．
22．（2021•永州）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：　 　．
23．（2021•玉林）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
24．（2021•临沂）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
.…
描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
三．反比例函数系数k的几何意义（共30小题）
25．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，C是OB的中点，连接AO，若△AOC的面积为4，则k＝（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4
26．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，C是OB的中点，连接AO，若△AOC的面积为2，则k＝（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16
27．（2021•西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
28．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）

A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
29．（2021•丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）

A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
30．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，DB⊥x轴，对角线AB，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M（　　）

A． B． C． D．12
31．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，连接DE并延长，交x轴于点F，则△FCD的面积为（　　）

A．2 B． C．1 D．
32．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，2，反比例函数y＝经过A，若菱形ABCD面积为8，则k值为（　　）

A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
33．（2021•扬州）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
34．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，AB∥x轴，AO⊥AD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0），与边AB交于点F，连接OE，EF．若S△EOF＝，则k的值为（　　）

A． B． C．7 D．
35．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，边BC交于点E，F，连接EF，△AEF的面积为1，则k的值为（　　）

A． B． C．2 D．3
36．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，则k的值是 　 　．

37．（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0），▱OABC的面积为15，则k的值为 　 　．

38．（2021•巴中）如图，平行于y轴的直线与函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD，则k＝　 　．

39．（2021•抚顺）如图，△AOB中，AO＝AB，D分别为AB，OB的中点，E为CD上任意一点，连接AE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2　 　．

40．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝　 　．（结果用a，b表示）

41．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 　 　．

42．（2021•铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k＝　 　．

43．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点△AEF＝1，则k的值为 　 　．

44．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝　 　．

45．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，双曲线y＝过A，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 　 　．

46．（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，则k的值为 　 　．

47．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点　 　．

48．（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是 　 　．

49．（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 　 　．

50．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，），矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上　 　．

51．（2021•德州）已知点A为函数y＝（x＞0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．

（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D
52．（2021•德阳）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B（x＞0）的图象上，过A
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD

53．（2021•聊城）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，B两点，且BC＝AB，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0），连接OD，△ODH的面积为6．
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OCx﹣2上，且位于第二象限内，求点E的坐标．

54．（2021•常德）如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，O为坐标原点，A的坐标为（n，）1＝的图象的一支过A点，反比例函数y2＝的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H．
（1）求n的值；
（2）求反比例函数y2的解析式．


参考答案与试题解析
一．反比例函数的图象（共4小题）
1．（2021•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴b＜0，
A、∵二次函数图象开口向上，交y轴的负半轴，
∴a＞0，b＜4，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限；
B、∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜2矛盾，B错误；
C、∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜2矛盾，C错误；
D、∵二次函数图象开口向上，交y轴的负半轴，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限．
故选：D．
2．（2021•张家界）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，
∴a＜0，﹣＞2，
∴b＞0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限的图象在第二．
故选：D．
3．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象在一，
故选项②的图象符合要求．
当k＜3时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象经过三，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
4．（2021•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＜3，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x＝4时，
∴a+b+c＜0，
∴反比例函数y＝的图象必在二，
故A、B、C错误；
故选：D．
二．反比例函数的性质（共20小题）
5．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴当x＝1时，y＝﹣，故选项A不符合题意；
k＝﹣5，故该函数图象位于第二，故选项B不符合题意；
当x＜3，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而增大；
故选：C．
6．（2021•德州）小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；③当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣3
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
6

4
5
5
4

5
…
画出函数图象如图，

观察图象：
①该函数有最小值，符合题意；
②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；
③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④该函数图象关于y轴对称，符合题意；
⑤令|x|+＝82﹣2x+4＝0或x8+8x+4＝8，
∵Δ＝82﹣8×1×4＞6，
∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根．
∴直线y＝8与该函数图象有四个交点，不符合题意，
综上，以上结论正确的有：①②④，
故选：B．
7．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一，
∴k＞0，
∴﹣k＜4，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
8．（2021•德阳）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3
C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）
【解答】解：A．一次函数y＝﹣2x中的a＝﹣2＜2，故不符合题意．
B．一次函数y＝﹣2x+3中的a＝﹣4＜0，故不符合题意．
C．反比例函数y＝，在第三象限，故不符合题意．
D．二次函数y＝﹣x7+4x+3（x＜5），对称轴x＝，开口向下，y随x的增大而增大．
故选：D．
9．（2021•阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜5，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y7＜0，
∴y1＞y8．
故选：A．
10．（2021•遵义）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，k＜0，
∴y＝kx+2的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
11．（2021•湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝，下列说法正确的是（　　）

A．图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣）
D．y随x的增大而减小
【解答】解：A．由图象可知，故说法正确；
B．由图象可知，y＜0，y＞0；
C．当x＝2时，故图象与y轴的交点是（0，故说法错误；
D．当x＞1时，当x＜8时，故说法错误．
故选：A．
12．（2021•本溪）反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限．
故选：A．
13．（2021•大庆）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，
∴k＞0，
∴﹣k＜6
∵y＝﹣kx+k，
∴函数图象经过一、二、四象限，
故选：B．
14．（2021•包头）下列命题正确的是（　　）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
【解答】解：A、在函数y＝﹣＜0，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、若a＜8，故原命题错误；
C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，不符合题意；
D、各边相等的圆内接四边形是正方形，是真命题，
故选：D．
15．（2021•湖北）下列说法正确的是（　　）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限
C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，故此选项不符合题意；
B、直线y＝﹣x+2经过第一、二，原说法错误；
C、函数y＝﹣，y随x增大而增大，故此选项符合题意；
D、函数y＝2x﹣3，原说法错误．
故选：C．
16．（2021•山西）已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于第一，第三象限
B．图象必经过点（4，）
C．图象不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而减小
【解答】解：A．∵k＝6＞0，
∴图象位于第一，第三象限，
故A正确，不符合题意；
B．∵3×，
∴图象必经过点（7，），
故B正确，不符合题意；
C．∵x≠5，
∴y≠0，
∴图象不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D．∵k＝6＞3，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，
故D错误，符合题意．
故选：D．
17．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
【解答】解：A．令y1+y2＝7，则x2+2x﹣x﹣6＝0，解得x＝，即函数y1和y8具有性质P，符合题意；
B．令y1+y2＝4，则x2+2x﹣x+4＝0，整理得，x2+x+2＝0，方程无解1和y2不具有性质P，不符合题意；
C．令y1+y2＝7，则﹣，整理得，x2+x+5＝0，方程无解1和y3不具有性质P，不符合题意；
D．令y1+y2＝2，则﹣，整理得，x2﹣x+3＝0，方程无解1和y6不具有性质P，不符合题意；
故选：A．
18．（2021•广安）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
【解答】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限．
∵﹣3＜7，﹣1＜0，
∴点A（﹣6，y1），B（﹣1，y8）位于第二象限，
∴y1＞0，y5＞0，
∵﹣3＜﹣8＜0，
∴0＜y5＜y2．
∵2＞8，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y6＜0，
∴y3＜y4＜y2．
故选：A．
19．（2021•滨州）若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　y2＜y1＜y3　．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k4+1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，
∵点A（﹣5，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y7）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，点A，点C在第一象限，
∴y2＜y7＜y3，
故答案为：y2＜y6＜y3．
20．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大　m＜3　．
【解答】解：反比例函数y＝图象上的每一条曲线上，
∴m﹣3＜5，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
21．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　y＝﹣答案不唯一　．
【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数、四象限，
故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣答案不唯一．
22．（2021•永州）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：　y＝﹣　．
【解答】解：∵图象在第二、四象限，
∴y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
23．（2021•玉林）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二，
∴a＜0，
∴|a|＝﹣a，
（a﹣2+）÷
＝•
＝﹣1．
24．（2021•临沂）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
　﹣3　
　﹣2　
　﹣1　
　0　
　1　
　2　
　3　
　4　
…
y
…
　﹣1　
　　
　﹣3　
　0　
　3　
　　
　1　
　　
.…
描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
【解答】解：（1）列表如下：
x
……
﹣3
﹣2
﹣2
0
1
5
3
4
……
y
……
﹣4

﹣3
0
3

1

……
函数图象如图所示：


（2）根据图象可知：
当x＝1时，函数有最大值5，函数有最小值﹣3．
（3）∵（x1，y6），（x2，y2）是函数图象上的点，x3+x2＝0，
∴x2和x2互为相反数，
当﹣1＜x2＜1时，﹣1＜x6＜1，
∴y1＝6x1，y2＝2x2，
∴y1+y3＝3x1+3x2＝3（x3+x2）＝0；
当x6≤﹣1时，x2≥6，
则y1+y2＝＝4；
同理：当x1≥1时，x6≤﹣1，
y1+y8＝0，
综上：y1+y4＝0．
三．反比例函数系数k的几何意义（共30小题）
25．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，C是OB的中点，连接AO，若△AOC的面积为4，则k＝（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4
【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，
∴△AOB的面积为8，
设A（a，b）
∵AB⊥x轴于点B，
∴ab＝16，
∵点A在反比例函数y＝（x＞5）的图象上，
∴k＝16．
故选：A．
26．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，C是OB的中点，连接AO，若△AOC的面积为2，则k＝（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16
【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，
∴△AOB的面积为4，
∵AB⊥x轴，
∴AB•OB＝4，
∴AB•OB＝5，
∴k＝8．
故选：B．
27．（2021•西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，
∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．

28．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）

A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
【解答】解：方法一、如图，过点D作DE⊥CO于E，

∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵OD：OB＝2：3，
∴S△CDO＝＝12，
∵DE⊥CO，BC⊥CO，
∴DE∥BC，
∴，
∴S△DEO＝＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜6，
∴k＝﹣16，
方法二、∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵DE∥BC，
∴＝（）2＝，
∴S△DEO＝18×＝7，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜8，
∴k＝﹣16，
故选：D．
29．（2021•丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）

A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
【解答】解：如图，连接OA，AB与y轴交于点M，

∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞6）上2＝（x＜0）上，
∴S△AOM＝×|2|＝3，S△BOM＝×|k|＝﹣k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴4﹣k＝8，
∴k＝﹣10．
故选：C．
30．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，DB⊥x轴，对角线AB，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M（　　）

A． B． C． D．12
【解答】解：过点M作MH⊥OB于H．

∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
故选：B．
31．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，连接DE并延长，交x轴于点F，则△FCD的面积为（　　）

A．2 B． C．1 D．
【解答】解：根据题意，设A（n，﹣），﹣），
设OC＝m，则C（2，CD＝﹣，
∴B（n，m），
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC＝﹣n，
∴E（n，m），
由题知BC∥FO，
∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，
∴△DEC∽△DFO，
∴＝，
即＝，
∴FO＝，
∴S△FCD＝FO•CD＝﹣m）＝1，
故选：C．
32．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，2，反比例函数y＝经过A，若菱形ABCD面积为8，则k值为（　　）

A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
【解答】解：方法一：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2经过A，
∴xB＝，xA＝，即A（，B（，
∴AB2＝（﹣）2+（4﹣6）2＝+2，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面积为5，
∴BC×（yA﹣yB）＝8，
即×（4﹣2）＝3，
整理得＝7，
解得k＝±8，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜4，即k＝﹣8，
方法二：过点A作AE⊥BC于点E，

∵A、B两点的纵坐标分别是8、2，
∴AE＝4﹣7＝2，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC•AE＝6，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE＝＝＝6，
设A点坐标为（a，4），2），
∵反比例函数y＝经过A，
∴，
解得，
故选：A．
33．（2021•扬州）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴上，点C上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC＝，PD＝，
∵＝＝，＝＝，即，
又∠DPC＝∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC＝∠PBA，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积＝＝，故③正确；
S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC
＝
＝，故②错误；
故选：B．
34．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，AB∥x轴，AO⊥AD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0），与边AB交于点F，连接OE，EF．若S△EOF＝，则k的值为（　　）

A． B． C．7 D．
【解答】解：延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，

∵AB∥x轴，AE⊥CD，
∴AG⊥x轴．
∵AO⊥AD，
∴∠DAE+∠OAG＝90°．
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠D＝90°．
∴∠D＝∠OAG．
在△DAE和△AOG中，
．
∴△DAE≌△AOG（AAS）．
∴DE＝AG，AE＝OG．
∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE．
设DE＝4a，则AD＝OA＝5a．
∴OG＝AE＝．
∴EG＝AE+AG＝4a．
∴E（3a，7a）．
∵反比例函数y＝（x＞2）的图象经过点E，
∴k＝21a2．
∵AG⊥GH，FH⊥GH，
∴四边形AGHF为矩形．
∴HF＝AG＝4a．
∵点F在反比例函数y＝（x＞8）的图象上，
∴x＝．
∴F（）．
∴OH＝a，FH＝4a．
∴GH＝OH﹣OG＝．
∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，
∴．
××﹣＝．
解得：a2＝．
∴k＝21a2＝21×＝．
故选：A．
35．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，边BC交于点E，F，连接EF，△AEF的面积为1，则k的值为（　　）

A． B． C．2 D．3
【解答】解：设A（a，0），
∵矩形ABCD，
∴D（a，），
∵矩形ABCD，E为AC的中点，
则E也为BD的中点，
∵点B在x轴上，
∴E的纵坐标为，
∴，
∵E为AC的中点，
∴点C（3a，），
∴点F（8a，），
∵△AEF的面积为1，AE＝EC，
∴S△ACF＝6，
∴，
解得：k＝7．
故选：D．
36．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，则k的值是 　﹣12　．

【解答】解：∵四边形AMON的面积为12，
∴|k|＝12，
∵反比例函数图象在二四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
37．（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0），▱OABC的面积为15，则k的值为 　18　．

【解答】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，

设OC＝a，CN＝2b，
∵▱OABC的面积为15，
∴BM＝，
∴ND＝BM＝，
∴A，D点坐标分别为（，（，a+2b），
∴•3b＝，
∴b＝a，
∴k＝•3b＝a＝18，
故答案为：18．
38．（2021•巴中）如图，平行于y轴的直线与函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD，则k＝　8　．

【解答】解一：设A（m，），则B（m，），0），），
∵S△OCD＝OD•yc＝•m•，
∴＝6，
∴＝．
又S△OCD＝S△OAD﹣S△ACD
＝k﹣•
＝k（2﹣）
＝k•
＝k，
∴k＝2，
∴k＝8．

解二：如图，过点C作CE⊥x轴于E，
∵点C在双曲线y2＝上，
∴S△OCE＝1，
∵S△OCD＝5，
∴S△ECD＝S△OCE＝1，
∴点E为OD的中点，
∵CE∥AD，
∴点C是OA的中点，
∴S△OAD＝2S△OCD＝6，
∵函数y1＝（x＞0）的图象过点A，
∴k＝6．
故答案为：8．

39．（2021•抚顺）如图，△AOB中，AO＝AB，D分别为AB，OB的中点，E为CD上任意一点，连接AE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2　4　．

【解答】解：
如图：连接AD，
△AOB中，AO＝AB，C、D分别为AB，
∴AD⊥OB，AO∥CD，
∴S△AOE＝S△AOD＝2，
∴k＝4．
故答案为：8．
40．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝　a﹣　．（结果用a，b表示）

【解答】解：设B（m，），A（，则P（m，
∵点P为曲线C1上的任意一点，
∴mn＝a，
∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣（m﹣）
＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）
＝mn﹣b﹣mn+b﹣
＝a﹣．
故答案为：a﹣．
41．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 　6　．

【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
∵A、B两点在反比例函数y＝﹣，
∴设A（x，﹣），S△AOH＝，
∵AB＝2BC，
∴，，
∴BG＝AH
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，），
∴OG＝﹣4x，HG＝﹣2x，则OC＝﹣4x，
∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣

故答案为：5．
42．（2021•铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k＝　3　．

【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3，
∴|k|＝3，
又∵k＞2，
∴k＝3，
故答案为：3．
43．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点△AEF＝1，则k的值为 　﹣24　．

【解答】解：如图，MN交x轴于点G，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝3，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝5，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝5+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．

44．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝　﹣20　．

【解答】解：∵S△AOB＝AB•OC＝8，S△BOC＝BC•OC，
∴S△BOC＝4，
∴S△AOC＝2+6＝6，
又∵|k7|＝8，|k2|＝2，k8＜0，k2＜5，
∴k1＝﹣16，k2＝﹣7，
∴k1+k2＝﹣16﹣3＝﹣20，
故答案为：﹣20．
45．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，双曲线y＝过A，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 　3　．

【解答】
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为2a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
故答案为5．
46．（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，则k的值为 　8　．

【解答】
解：连接OA、OB，
∵AC⊥x轴，
∴AC∥y轴，
∴S△AOB＝S△APB，
∵S△APB＝2，
∴S△AOB＝2，
由反比例函数系数k的几何意义可得：
S△AOC＝5，S△BOC＝，
∴2﹣＝4，
解得：k＝8，
故答案为8．
47．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点　8　．

【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM＝a，
∵点A在反比例函数y＝，
∴AM＝，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴，，
∴NM＝NC，BN＝＝，
∵点B在反比例函数y＝，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝•OC•AM＝＝k＝12，
解得k＝5；
故答案为：8

48．（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是 　1＜x＜4　．

【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，连接OC，

∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝，
∴k＝﹣3．
∴y＝．
∵点A（﹣2，4），
∴AD＝OD＝2．
∴．
设B（a，b），OF＝﹣b．
∴＝＝3．
同理：S△OCG＝2．
从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，
即当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE．
∵OM＝ON＝5，
∴N（6，﹣5），0）．
设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：
，
解得：．
∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．
∴，
解得：，．
∴B（1，﹣4），﹣5）．
∴x的取值范围为1＜x＜4．
49．（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 　S1＝4S4　．

【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值1＝A1A7＝A2A3＝A8A4，
∴S1＝k，S6＝k，S8＝k，S6＝k，
∴S7＝4S4．
故答案为：S6＝4S4．
50．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，），矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上　或　．

【解答】解：设点A的坐标为（m，），
∵点B是点A的“倒数点”，
∴点B坐标为（，），
∵点B的横纵坐标满足＝，
∴点B在某个反比例函数上，
∴点B不可能在OE，OC上，
分两种情况：
①点B在ED上，
由ED∥x轴，
∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，
∴m＝±2（﹣2舍去），
∴点B纵坐标为4，
此时，S△OBC＝×7×1＝；
②点B在DC上，
∴点B横坐标为3，即＝3，
∴点B纵坐标为：＝，
此时，S△OBC＝×2×＝；
故答案为：或．
51．（2021•德州）已知点A为函数y＝（x＞0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．

（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D
【解答】解：（1）将点A坐标代入到反比例函数y＝中得，
4n＝6，
∴n＝1，
∴点A的坐标为（4，5），
∵AB＝OA，O（0，
∴点B的坐标为（8，4），
∵BC∥x轴，
∴点C的纵坐标为2，
令y＝2，则＝2，
∴x＝2，
∴点C的坐标为（7，2）；
（2）设A（m，），
∵AB＝OA，
∴点B的坐标为（6m，），
∵BC∥x轴，
∴BC⊥y轴，
又AD⊥BC，
∴AD∥y轴，
∴点D的坐标为（），
∵BC∥x轴，且点C在函数图象上，
∴C（，），
∵S△OBC＝•BC•）•＝，
S△ADB＝BD•AD＝＝4，
∴四边形OCDA的面积为：S△OBC﹣S△ADB＝6﹣2＝6．
52．（2021•德阳）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B（x＞0）的图象上，过A
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD

【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y＝，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵将点A向右平移2个单位，
∴x＝4，
当x＝4时，y＝，
∴B（4，3），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
由题意可得，
解得，
∴y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝9，
∴C（8，9）；
（2）由（1）知CD＝9﹣7＝4，
∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD＝CD•|xB|﹣CD•|xA|＝×4×6﹣．
53．（2021•聊城）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，B两点，且BC＝AB，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0），连接OD，△ODH的面积为6．
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OCx﹣2上，且位于第二象限内，求点E的坐标．

【解答】解：（1）设点D坐标为（m，n）OH•DH＝，
∴mn＝12，
∵点D在y＝的图象上，
∴k＝mn＝12，
∵直线y＝﹣x﹣2的图象与x轴交于点A，
∴点A的坐标为（﹣4，8），
∵CD⊥x轴，
∴CH∥y轴，
∴，
∴OH＝AO＝4，
∴点D的横坐标为6．
∵点D在反比例函数y＝的图象上
∴点D坐标为（4，3）；
（2）由（1）知CD∥y轴，
∴S△BCD＝S△OCD，
∵S△BDE＝8S△OCD，
∴S△EDC＝3S△BCD，
过点E作EF⊥CD，垂足为点F，
∵S△EDC＝CD•EF，S△BCD＝CD•OH，
∴CD•EF＝3×，
∴EF＝3OH＝12．
∴EM＝8，
∴点E的横坐标为﹣8
∵点E在直线y＝﹣x﹣2上，
∴点E的坐标为（﹣8，4）．

54．（2021•常德）如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，O为坐标原点，A的坐标为（n，）1＝的图象的一支过A点，反比例函数y2＝的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H．
（1）求n的值；
（2）求反比例函数y2的解析式．

【解答】解：（1）S△AOH＝，
即，＝，
∴n＝1，
（2）过点B作BQ⊥x轴于点Q，如图所示：

∵AO⊥BO，AB⊥y轴，
∴∠OQB＝∠AHO＝∠AOB＝90°，
∴∠BOQ+∠AOH＝90°，∠AOH+∠OAH＝90°，
∴∠BOQ＝∠OAH，
∴△BOQ∽△OAH，且BQ＝AH＝，
∴，即，
∴QO＝2，
∵点B位于第二象限，
∴点B的坐标（﹣3，），
将点B的坐标代入反比例函数y5＝中，
k2＝﹣2×＝﹣3，
∴反比例函数y2的解析式为：y2＝﹣．