2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-二元一次方程组2（25题，含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-二元一次方程组2（25题，含答案），共15页。

2021中考数学真题知识点分类汇编-二元一次方程组2（25题，含答案）

一．二元一次方程组的应用（共24小题）
1．（2021•台湾）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张．若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（　　）
A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43
2．（2021•台湾）如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结账时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，且店员会以对消费者最便宜的方式结账，则与原本只买2个饭团相比（　　）

A．12 B．13 C．15 D．16
3．（2021•黔西南州）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t　 　t．
4．（2021•绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 　 　元．
5．（2021•大庆）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 　 　间．
6．（2021•湖北）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，那么索长为 　 　尺．
（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
7．（2021•邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是 　 　钱．
8．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．银子共有　 　两．
9．（2021•宁夏）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
10．（2021•陕西）一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克．
11．（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
12．（2021•西藏）列方程（组）解应用题
为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种
13．（2021•百色）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，直道长87米；跑道的弯道是半圆形（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；
第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；
第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；
……
请问：
（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

14．（2021•湘潭）2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标．为响应政府号召，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲．已知线上零售40kg、线下批发80kg湘莲共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg湘莲销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？
（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000kg，设线上零售xkg，获得的总销售额为y元：
①请写出y与x的函数关系式；
②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？
15．（2021•梧州）运用方程或方程组解决实际问题：
若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？
16．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
17．（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
18．（2021•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
19．（2021•黄石）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
20．（2021•贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
21．（2021•海南）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元
22．（2021•娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
23．（2021•邵阳）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，有几个数据变得不清楚，如图．

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
24．（2021•泸州）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，并指出哪种运输方案费用最少．
二．三元一次方程组的应用（共1小题）
25．（2021•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）　 　元．

参考答案与试题解析
一．二元一次方程组的应用（共24小题）
1．（2021•台湾）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张．若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（　　）
A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43
【解答】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，
依题意得：，
解得：，
∴＝＝42，
∴依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．
故选：C．
2．（2021•台湾）如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结账时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，且店员会以对消费者最便宜的方式结账，则与原本只买2个饭团相比（　　）

A．12 B．13 C．15 D．16
【解答】解：设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，
依题意得：，
解得：，
∴39+x﹣（x+y）＝13．
故选：B．
3．（2021•黔西南州）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t　17　t．
【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
由题意，得：，
解得：，
则7x+2y＝3×8+2×2.7＝17，
即3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17t，
故答案为：17．
4．（2021•绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 　145　元．
【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得：，
解得：，
∴5x+4y﹣（0.6×4x+0.7×3y）＝5×50+5×30﹣（4.6×5×50+8.7×5×30）＝145．
故答案为：145．
5．（2021•大庆）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 　18　间．
【解答】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，
由题意可得：，
解得，
∴x+y＝18，
∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间，
故答案为18．
6．（2021•湖北）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，那么索长为 　20　尺．
（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
【解答】解：设索长为x尺，竿子长y尺，
依题意得：，
解得：．
故答案为：20．
7．（2021•邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是 　53　钱．
【解答】解：设有x人，物品的价值为y钱，
依题意，得：，
解得：，
即该问题中物品的价值是53钱，
故答案为：53．
8．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两；若每人9两，则差8两．银子共有　46　两．
【解答】解：设有x人，银子y两，
由题意得：，解得，
故答案为46．
9．（2021•宁夏）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
【解答】解：（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．
（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，
依题意得：100﹣m≤3m，
解得：m≥25．
设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝25时，w取得最小值，
∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．
10．（2021•陕西）一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克．
【解答】解：设小菲这次买的杏、桃分别为x千克，
由题意得，
解得，
答：小菲这次买杏2千克、买桃3千克．
11．（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
【解答】解：（方法一）设共x人合伙买金，金价为y钱，
依题意得：，
解得：．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
（方法二）设共x人合伙买金，
依题意得：400x﹣3400＝300x﹣100，
解得：x＝33，
∴400x﹣3400＝400×33﹣3400＝9800．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
12．（2021•西藏）列方程（组）解应用题
为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种
【解答】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．
13．（2021•百色）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，直道长87米；跑道的弯道是半圆形（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；
第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；
第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；
……
请问：
（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

【解答】解：（1）由题意得：415﹣400＝15（米），
87×2+2π（36+4.2×7）≈453（米），
答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多15米，小王计算的第八圈长约453米；
（2）设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒，
由题意得：，
解得：，
答：小王的平均速度为米/秒米/秒．
14．（2021•湘潭）2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标．为响应政府号召，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲．已知线上零售40kg、线下批发80kg湘莲共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg湘莲销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？
（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000kg，设线上零售xkg，获得的总销售额为y元：
①请写出y与x的函数关系式；
②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？
【解答】解：（1）设线上零售湘莲的单价为每千克x元，线下批发湘莲的单价为每千克y元，
由题意得：，
解得：，
答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；
（2）①由题意得：y＝40x+30（2000﹣x）＝10x+60000，
即y与x的函数关系式为：y＝10x+60000；
②设线上零售量应达到x千克，
由①得：10x+60000≥70000，
解得：x≥1000，
答：线上零售量至少应达到1000千克．
15．（2021•梧州）运用方程或方程组解决实际问题：
若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？
【解答】解：设共有x名学生，y支铅笔，
依题意得：，
解得：．
答：共有6名学生，23支铅笔．
16．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
【解答】解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，
根据题意得，，
解得，
答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km．
17．（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）180×8+60×24＝2880（元）．
答：该校购买3个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
18．（2021•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．
由题意列方程组得：．
解得：
答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.3km和5.9km．
19．（2021•黄石）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，
依题意得：，
解得：．
答：笼中鸡有23只，兔有12只．
（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，
依题意得：，
解得：13≤m≤33．
设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m+60×．
∵50＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝13时，w取得最小值；
当m＝33时，w取得最大值．
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
20．（2021•贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该市一级水费的单价为7.2元，二级水费的单价为6.6元．
（2）∵3.2×12＝38.3（元），38.4＜64.4，
∴用水量超过12m8．
设用水量为am3，
依题意得：38.4+5.5（a﹣12）＝64.4，
解得：a＝16．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3．
21．（2021•海南）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元
【解答】解：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，
，
解得．
答：购买2副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
22．（2021•娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
【解答】解：（1）设购买一个甲种纪念品需要x元，购买一个乙种纪念品需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种纪念品需要10元，购买一个乙种纪念品需要5元．
（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100﹣m）个乙种纪念品，
依题意得：，
解得：53≤m≤60，
又∵m为整数，
∴m可以为54，55，57，59，
∴共有7种购买方案．
设购买总费用为w元，则w＝10m+5（100﹣m）＝6m+500，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝54时，w取得最小值．
答：共有4种购买方案，所花资金的最小值为770元．
23．（2021•邵阳）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，有几个数据变得不清楚，如图．

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
【解答】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本．
由题意得：，
解得：，
∴15×15＝225（元），35×2＝175（元），
答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元．
24．（2021•泸州）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，并指出哪种运输方案费用最少．
【解答】解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；
（2）方法一：设A货车运输m吨，则B货车运输（190﹣m）吨，
则：w＝500×+400×
＝25m+
＝25m﹣m+
＝﹣m+，
∵﹣＜0，
∴w随m的增大而减小．
∵A、B两种货车均满载，
∴，都是大于或等于6的整数，
∴0≤m≤190，
当m＝20时，不是整数；
当m＝40时，＝10；
当m＝60时，不是整数；
当m＝80时，不是整数；
当m＝100时，＝6；
当m＝120时，不是整数；
当m＝140时，不是整数；
当m＝160时，＝5；
当m＝180时，不是整数；
故符合题意的运输方案有三种：
①A货车40÷20＝2辆，B货车10辆；
②A货车100÷20＝5辆，B货车6辆；
③A货车160÷20＝8辆，B货车2辆；
∵w随m的增大而减小，
∴费用越少，m越大，
故方案③费用最少．
方法二：设安排m辆A货车，则安排，
w＝500m+400×＝﹣，
∵＝9.5，
∴0＜m＜10，
∵m，都为整数，
∴m＝2，2，8，
故符合题意的运输方案有三种：
①A货车2辆，B货车10辆；
②A货车6辆，B货车6辆；
③A货车8辆，B货车5辆；
∵﹣＜0．
∴w随m的增大而减小，
∴费用越少，m越大，
故方案③费用最少．
二．三元一次方程组的应用（共1小题）
25．（2021•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）　155　元．
【解答】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘，A盒中有2个蓝牙耳机，1个迷你音箱，2个多接口优盘；
∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘，
∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，
∴B盒中有多接口优盘10×＝5（个）＝7（个），
设蓝牙耳机、多接口优盘，b元，
由题知：，
∵①×5﹣②得：a+b＝45，
②×2﹣①×3得：b+c＝55，
∴C盒的成本为：a+5b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元），
故答案为：155．