2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-无理数与实数1（31题，含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-无理数与实数1（31题，含答案），共15页。试卷主要包含了如果x2＝4，则x＝　 　，49的平方根是　 　，观察下列各等式，实数的算术平方根是 　 　，已知＝3，则x＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学真题知识点分类汇编-无理数与实数1（31题，含答案）

一．平方根（共3小题）
1．（2021•广安）16的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝　 　．
3．（2021•徐州）49的平方根是　 　．
二．算术平方根（共10小题）
4．（2021•湖州）化简的正确结果是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
5．（2021•东营）16的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
6．（2021•济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
7．（2021•凉山州）的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
8．（2021•青海）观察下列各等式：
①；
②；
③；
…
根据以上规律，请写出第5个等式：　 　．
9．（2021•广元）实数的算术平方根是 　 　．
10．（2021•上海）已知＝3，则x＝　 　．
11．（2021•邵阳）16的算术平方根是 　 　．
12．（2021•西宁）9的算术平方根是 　 　．
13．（2021•鄂州）计算：＝　 　．
三．非负数的性质：算术平方根（共4小题）
14．（2021•广东）若|a﹣|+＝0（　　）
A． B． C．4 D．9
15．（2021•达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　 　．
16．（2021•云南）已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝　 　．
17．（2021•遂宁）若|a﹣2|+＝0，则ab＝　 　．
四．立方根（共8小题）
18．（2021•衡阳）下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
19．（2021•河池）计算：＝　 　．
20．（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝　 　．
21．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 　．
22．（2021•抚顺）27的立方根为　 　．
23．（2021•常州）化简：＝　 　．
24．（2021•镇江）8的立方根是 　 　．
25．（2021•陕西）﹣27的立方根是 　 　．
五．无理数（共6小题）
26．（2021•河池）下列4个实数中，为无理数的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．3.14
27．（2021•毕节市）下列各数中，为无理数的是（　　）
A．π B． C．0 D．﹣2
28．（2021•湖北）下列实数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
29．（2021•荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
30．（2021•新疆）下列实数是无理数的是（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．2
31．（2021•永州）在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是 　 　个．
六．实数（共7小题）
32．（2021•青岛）下列各数为负分数的是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．
33．（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（　　）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2
34．（2021•大庆）在π，，﹣3，这四个数中（　　）
A．π B． C．﹣3 D．
35．（2021•广西）下列各数是有理数的是（　　）
A．π B． C． D．0
36．（2021•岳阳）在实数，﹣1，0，2中（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．2
37．（2021•金华）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3
38．（2021•随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝≈3.1404＜π，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到　 　．
七．实数的性质（共9小题）
39．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
40．（2021•海南）实数﹣5的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
41．（2021•武汉）实数3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
42．（2021•丽水）实数﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
43．（2021•湖州）实数﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
44．（2021•西宁）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
45．（2021•盘锦）计算：|﹣2|+＝　 　．
46．（2021•梧州）﹣的相反数是 　 　．
47．（2021•陕西）计算：|﹣3|﹣2×．
八．实数与数轴（共10小题）
48．（2021•攀枝花）实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
49．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a
50．（2021•郴州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＞0
51．（2021•赤峰）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．＝1
52．（2021•青海）若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
53．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
54．（2021•达州）实数+1在数轴上的对应点可能是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
55．（2021•邵阳）如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
56．（2021•广元）如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，则m的值为 　 　．

57．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．


参考答案与试题解析
一．平方根（共3小题）
1．（2021•广安）16的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±5．
故选：B．
2．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝　±2　．
【解答】解：x2＝4，
开平方得x＝±8；
故答案为：±2．
3．（2021•徐州）49的平方根是　±7　．
【解答】解：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
二．算术平方根（共10小题）
4．（2021•湖州）化简的正确结果是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【解答】解：＝＝×＝7，
故选：C．
5．（2021•东营）16的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
【解答】解：16的算术平方根为4．
故选：B．
6．（2021•济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【解答】解：∵32＝8，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
7．（2021•凉山州）的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【解答】解：∵＝9，
∴的平方根是±3，
故选：D．
8．（2021•青海）观察下列各等式：
①；
②；
③；
…
根据以上规律，请写出第5个等式：　6＝　．
【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，分母是52﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，
故答案为：7＝．
9．（2021•广元）实数的算术平方根是 　2　．
【解答】解：，
4的算术平方根是8，
所以实数的算术平方根是2．
故答案为：2．
10．（2021•上海）已知＝3，则x＝　5　．
【解答】解：∵＝3，
∴x+6＝9
∴x＝5．
故答案为：4．
11．（2021•邵阳）16的算术平方根是 　4　．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
12．（2021•西宁）9的算术平方根是 　3　．
【解答】解：∵（±3）2＝8，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：7．
13．（2021•鄂州）计算：＝　3　．
【解答】解：＝3．
故答案为：8．
三．非负数的性质：算术平方根（共4小题）
14．（2021•广东）若|a﹣|+＝0（　　）
A． B． C．4 D．9
【解答】解：由题意得，a﹣，9a6﹣12ab+4b2＝3，
解得a＝，b＝，
所以，ab＝×＝．
故选：B．
15．（2021•达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　﹣3　．
【解答】解：∵a2+6a+3+＝8，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+6＝0，b﹣，
解得：a＝﹣3，b＝，
则a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案为：﹣7．
16．（2021•云南）已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝　﹣3　．
【解答】解：∵+（b﹣2）7＝0，，（b﹣2）2≥3，
∴a+1＝0，b﹣6＝0，
解得a＝﹣1，b＝5，
∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣3．
17．（2021•遂宁）若|a﹣2|+＝0，则ab＝　﹣4　．
【解答】解：∵|a﹣2|+＝0，
∴a﹣6＝0，a+b＝0，
解得：a＝7，b＝﹣2，
故ab＝2×（﹣6）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
四．立方根（共8小题）
18．（2021•衡阳）下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；
根据公式a5＝1(a≠0)可得（﹣5）0＝1，故B符合题意；
、无法运用加法运算化简，故；
，故D不符合题意；
故选：B．
19．（2021•河池）计算：＝　﹣2　．
【解答】解：＝﹣8．
故答案为：﹣2．
20．（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝　3　．
【解答】解：∵a3＝27，
∴a＝＝5，
故答案为：3．
21．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　2　．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+7，
∴2b﹣1+b+3＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+3＝﹣1+4＝7，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣8）＝8，
∵8的立方根为7，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
22．（2021•抚顺）27的立方根为　3　．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是6，
故答案为：3．
23．（2021•常州）化简：＝　3　．
【解答】解：∵33＝27，
∴；
故答案为：3．
24．（2021•镇江）8的立方根是 　2　．
【解答】解：∵23＝2，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
25．（2021•陕西）﹣27的立方根是 　﹣3　．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
五．无理数（共6小题）
26．（2021•河池）下列4个实数中，为无理数的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．3.14
【解答】解：A．﹣2是整数，故本选项不合题意；
B.0是整数，属于有理数；
C.是无理数；
D.3.14有限小数，属于有理数；
故选：C．
27．（2021•毕节市）下列各数中，为无理数的是（　　）
A．π B． C．0 D．﹣2
【解答】解：A．π是无理数；
B．是有理数，故本选项不符合题意；
C．0是有理数，故本选项不符合题意；
D．﹣8是有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
28．（2021•湖北）下列实数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【解答】解：A.3.14是分数，属于有理数；
B.＝2是整数；
C.是无理数；
D.是分数，故本选项不合题意；
故选：C．
29．（2021•荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
【解答】解：选项A、B：∵﹣1，∴﹣1，∴选项A；
选项C：∵是分数，∴，∴选项C不符合题意；
选项D：∵是无限不循环的小数，∴，∴选项D符合题意．
故选：D．
30．（2021•新疆）下列实数是无理数的是（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．2
【解答】解：A．﹣2是有理数，故本选项不符合题意；
B．1是有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数；
D．2是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
31．（2021•永州）在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是 　1　个．
【解答】解：0，，是整数；
是分数，属于有理数；
﹣3.101001是有限小数，属于有理数；
无理数有π，共1个．
故答案为：1．
六．实数（共7小题）
32．（2021•青岛）下列各数为负分数的是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．
【解答】解：∵在正分数前面加负号的数叫做负分数，且分数属于有理数，
∴只有B选项符合题意，
故选：B．
33．（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（　　）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2
【解答】解：A、0是整数，故此选项不符合题意；
B、﹣0.6是负分数，故此选项不符合题意；
C、﹣是负无理数，故此选项不符合题意；
D、﹣2是负整数．
故选：D．
34．（2021•大庆）在π，，﹣3，这四个数中（　　）
A．π B． C．﹣3 D．
【解答】解：在π，，﹣8，，π是无理数，，是分数，
故选：C．
35．（2021•广西）下列各数是有理数的是（　　）
A．π B． C． D．0
【解答】解：0是有理数．
故选：D．
36．（2021•岳阳）在实数，﹣1，0，2中（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：在，﹣1，5，负数是﹣1，
故选：B．
37．（2021•金华）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3
【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；
B选项是无理数，不符合题意；
C选项是正整数，不符合题意；
D选项是负整数，符合题意；
故选：D．
38．（2021•随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝≈3.1404＜π，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到　　．
【解答】解：∵，
∴利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，
∵且，
∴，
∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：．
故答案为：．
七．实数的性质（共9小题）
39．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
【解答】解：实数6的相反数是：﹣6．
故选：A．
40．（2021•海南）实数﹣5的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．
故选：A．
41．（2021•武汉）实数3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．
故选：B．
42．（2021•丽水）实数﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：实数﹣2的倒数是：﹣．
故选：D．
43．（2021•湖州）实数﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【解答】解：实数﹣2的绝对值是：2．
故选：B．
44．（2021•西宁）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
45．（2021•盘锦）计算：|﹣2|+＝　2+　．
【解答】解：原式＝2﹣+8
＝2+．
故答案为：2+．
46．（2021•梧州）﹣的相反数是 　　．
【解答】解：﹣的相反数是．
故答案为：．
47．（2021•陕西）计算：|﹣3|﹣2×．
【解答】解：原式＝3﹣﹣5×3
＝8﹣﹣6
＝3﹣7．
八．实数与数轴（共10小题）
48．（2021•攀枝花）实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
【解答】解：由数轴可得：2＜a＜3，
∵|b|＜a，
∴b的值可以是：﹣5．
故选：B．
49．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a
【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|
∴a+b＜0，选项A错误；
﹣a＞b，选项B正确；
a﹣b＞8，选项C错误；
﹣b＞a，选项D错误；
故选：B．
50．（2021•郴州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＞0
【解答】解：A．∵a＜0，∴a＜b；
B．由数轴可知|a|＞|b|；
C．∵a＜0，∴ab＜2；
D．∵a＜0，|a|＞|b|，故D项不符合题意．
故选：B．
51．（2021•赤峰）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．＝1
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，
∴a到原点的距离小于c到原点的距离，
∴|a|＜|c|，
∴A选项错误，
a+c取绝对值较大的数的符号，
∴a+c＞0，
∴B选项错误，
∵a＜5＜b＜c，
∴abc＜0，
故C选项正确，
∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，
∴，
故D选项错误，
故选：C．
52．（2021•青海）若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵a＝﹣2＝﹣2+（﹣），
∴只有A选项符合，
故选：A．
53．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
【解答】解：A．由图可得数a表示的点在﹣2左侧，
∴a＜﹣2，A选项错误．
B．∵a到4的距离大于b到0的距离，
∴|a|＞b，B选项正确．
C．∵|a|＞b，
∴﹣a＞b，
∴a+b＜0，C选项错误．
D．∵b＞a，
∴b﹣a＞4，D选项错误．
故选：B．
54．（2021•达州）实数+1在数轴上的对应点可能是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：∵1＜2＜5，
∴1＜＜5，
∴2＜+4＜3，
则实数+3在数轴上的对应点可能是点D，
故选：D．
55．（2021•邵阳）如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣3＜m＜﹣2，8＜n＜1，
∴﹣3＜m+n＜﹣6，
∴m+n的值可能是﹣2．
故选：D．
56．（2021•广元）如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，则m的值为 　﹣3　．

【解答】解：∵点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，
∴点D表示的数是﹣，
∵点C在点A、D之间，
∴﹣＜m＜﹣，
∵﹣4＜﹣＜﹣6＜﹣2，
∴﹣＜﹣7＜﹣，
∵m为整数，
∴m的值为﹣3．
答案为：﹣6．
57．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．

【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）a＞，理由如下：
∵如图所示，点A在点P右侧，
∴a＞．