2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-一次函数2（一次函数的应用）（53题，含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-一次函数2（一次函数的应用）（53题，含答案），共70页。

2021中考数学真题知识点分类汇编-一次函数2（一次函数的应用）（53题，含答案）

一．一次函数的应用（共60小题）
1．（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示（　　）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2021•衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km
3．（2021•恩施州）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示（　　）

A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝
4．（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（　　）

A．h B．h C．h D．h
5．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
6．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
7．（2021•德州）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟），根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 　 　．

8．（2021•济南）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型（cm）是时间t（min）的一次函数，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时　 　min．
t（min）
…
1
2
3
5
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.4
4
…

9．（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）（km）与七（2）班行进时间t（h）h第一次返回到自己班级，则七（2）　 　h才能追上七（1）班．

10．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 　 　℃．
11．（2021•上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，挣得 　 　元．

12．（2021•陕西）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）（h）之间的关系如图所示．
（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．

13．（2021•内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格
甲
乙
进价（元/件）
m
m﹣10
售价（元/件）
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变
14．（2021•兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：
（1）观光车出发 　 　分钟追上小军；
（2）求l2所在直线对应的函数表达式；
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．

15．（2021•黔西南州）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾；乙商店的樱桃价格为65元/kg．若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
16．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶
17．（2021•西宁）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆（不包括司机）和租金信息如表：
型号
载客量（人/辆）
租金单价（元/辆）
A
16
900
B
22
1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位
18．（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大
19．（2021•河池）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
20．（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米
（1）当x＝50（秒）时，两车相距多少米？当x＝150（秒）时呢？
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．

21．（2021•兴安盟）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：
套餐
月保底费（元）
包通话时间（分钟）
超时费（元/分钟）
A
38
120
0.1
B
　 　
　 　
　 　
C
118
不限时

设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．

（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；
（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．
22．（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅
23．（2021•牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）
（1）a＝　 　，乐乐去A地的速度为 　 　；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．

24．（2021•牡丹江）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）问篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？
（3）希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进的这100个篮球和足球，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．
25．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；
去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
26．（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费，学生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
27．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，制作A、B两类微课的月利润为w元．
（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
28．（2021•黑龙江）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；
（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．

29．（2021•黔东南州）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元，需要1750元．
（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）
30．（2021•襄阳）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，两种鱼的进价和售价如表所示：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求a，b的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元
31．（2021•绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒），如图所示．根据所给信息解决以下问题．
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求CD和EF所在直线的解析式；
（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．

32．（2021•大庆）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min），根据图象解答下列问题：
（1）图②中折线EDC表示 　 　槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示 　 　槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为 　 　cm．
（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

33．（2021•呼和浩特）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
月使用费固定收：
主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．
（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的 　 　，y表示问题中的 　 　．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）


34．（2021•黑龙江）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是 　 　；轿车的速度是 　 　km/h；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？

35．（2021•贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间（小时）
1


制作一件产品所获利润（元）
20
3
10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
36．（2021•吉林）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，由于情况变化，接种速度放缓，乙地80天完成接种任务，在某段时间内（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

37．（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

38．（2021•黑龙江）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离是 　 　km；
（2）求两车的速度分别是多少km/h？
（3）求线段CD的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？

39．（2021•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分），请结合图象解答下列问题：
（1）甲的骑行速度为 　 　米/分，点M的坐标为 　 　；
（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，　 　分钟时两人距C地的距离相等．

40．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率＝×100%）
41．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量
42．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数（万人）
7
10
12
18
25
29
37
42

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为 　 　万人；该地区的总人口约为 　 　万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为 　 　万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0），为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
43．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．

44．（2021•聊城）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
45．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：
（1）快车的速度为 　 　km/h，C点的坐标为 　 　．
（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．

46．（2021•宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果
x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买3kg苹果需付款 　 　元；购买5kg苹果需付款 　 　元；
（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
47．（2021•荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
48．（2021•恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元
（1）求每千克花生、茶叶的售价；
（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
49．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆，然后回学校；回学校途中，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
　 　
　 　
12
　 　
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为 　 　km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 　 　h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　 　km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 　 　h．
（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
50．（2021•陕西）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　 　m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

51．（2021•苏州）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O
（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？
（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t（小时），其中MN平行于横轴，根据图中所给信息
①求a的值；
②求图③中线段PN所在直线的解析式．

52．（2021•衡阳）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，得到表中数据．
双层部分长度x（cm）
2
8
14
20
单层部分长度y（cm）
148
136
124
112
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．

53．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

54．（2021•嘉峪关）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）（min）的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为 　 　m，小刚骑自行车的速度为 　 　m/min；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

55．（2021•云南）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．
（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

56．（2021•资阳）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的
57．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
规格
每包食材含量
每包单价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时
58．（2021•绍兴）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．
（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；
（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

59．（2021•丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

60．（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案

参考答案与试题解析
一．一次函数的应用（共60小题）
1．（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示（　　）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4（米/秒），
故①正确；
设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇
3x＝12+4x，
解得：x＝12，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，
故②错误；
当甲、乙两人之间的距离超过32米时，
，
可得44＜x＜89，
故③正确；
∵乙到达终点时，所用时间为80秒，
∴此时甲行走的时间为83秒，
∴甲走的路程为：83×7＝332（米），
∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400﹣332＝68（米），
故④正确；
结论正确的个数为3．
故选：B．
2．（2021•衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km
【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h），
乙追上甲时，甲走了30km，
乙所用时间为：1.2﹣1＝0.3（h），
∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h），
设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，
则：20t＝60（t﹣5﹣0.5），
解得：t＝3.25，
此时甲距离B地为：（3﹣2.25）×20＝4.75×20＝15（km），
故选：A．
3．（2021•恩施州）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示（　　）

A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝
【解答】解：设W与s的关系解析式为W＝Ks（K≠0），
当s＝20时，W＝160，
把（20，160）代入上式得，
160＝20K，
解得K＝8，
∴W＝3s，
故选：C．
4．（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（　　）

A．h B．h C．h D．h
【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为．
对于快车，由于往返速度大小不变，
因此单程所花时间为2 h，故其速度为．
所以对于慢车，y与t的函数表达式为①．
对于快车，y与t的函数表达式为y＝，
联立①②，可解得交点横坐标为t＝7，
联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，
因此，两车先后两次相遇的间隔时间是4.5，
故选：B．
5．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
由题意知，x＝22时，x＝44时，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y＝x+5，
当x＝38时，y＝，
故选：B．
6．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
【解答】解：由图象可得，
5s时，甲无人机上升了40m，故选项A错误；
甲无人机的速度为：40÷5＝6（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s）；
则10s时，两架无人机的高度差为：（7×10）﹣（20+4×10）＝20（m）；
10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m）；
故选：B．
7．（2021•德州）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟），根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 　①④　．

【解答】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800﹣960）÷12＝70（米/分），
故①正确；
由图象知，小亮第19分中又返回学校，
故②错误；
小亮在返回学校时的速度为：（1800﹣960）÷（19﹣12）＝840÷7＝120（米/分），
∴第15分离家距离：960+（15﹣12）×120＝1320，
从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41﹣21）＝1800÷20＝90（米/分），
∴第24分离家距离：1800﹣（24﹣21）×90＝1800﹣270＝1530（米），
∵1320≠1530，
故③错误；
小亮在33分离家距离：1800﹣（33﹣21）×90＝1800﹣1080＝720（米），
故④正确，
故答案为：①④．
8．（2021•济南）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型（cm）是时间t（min）的一次函数，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时　15　min．
t（min）
…
1
2
3
5
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.4
4
…

【解答】解：设一次函数的表达式为h＝kt+b，t每增加一个单位h增加或减少k个单位，
∴由表可知，当t＝3时．
将（1，3.4）（2，，
解得k＝0.6，b＝2，
∴h＝0.7t+2，
将h＝8代入得，t＝15．
故答案为：15．
9．（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）（km）与七（2）班行进时间t（h）h第一次返回到自己班级，则七（2）　2　h才能追上七（1）班．

【解答】解：由图可知：
七（1）班的速度为4÷1＝7（km/h），
联络员的速度为：4×（1+）÷，
设七（2）班的速度为xkm/h，
则12×+x＝2×[8×﹣）]，
解得x＝6，即七（2）班的速度为6km/h，
设七（2）班需要ah才能追上七（1）班，
则3a＝4（a+1），
解得a＝2，
故答案为：2．
10．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 　52　℃．
【解答】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3℃，
则关系式为：T＝3t+10，
当t＝14min时，T＝5×14+10＝52（℃）．
故14min时的温度是52℃．
故答案为：52．
11．（2021•上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，挣得 　k　元．

【解答】解：设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y＝mx+n，
，
解得：，
∴y＝﹣kx+7k，
x＝3时，y＝﹣k，
∴现以8元卖出，挣得（8﹣4）×k，
故答案为：k．
12．（2021•陕西）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）（h）之间的关系如图所示．
（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．

【解答】解：（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，
根据题意得：
，
解得，
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x﹣60（6≤x≤5）；
（2）当x＝3时，y＝60×7﹣60＝120，
故货车A的速度为：（240﹣120）÷3＝40（km/h），
货车A到达甲地所需时间为：240÷40＝6（小时），
3﹣5＝1（小时），
答：货车B到乙地后，货车A还需4小时到达甲地．
13．（2021•内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
衬衫价格
甲
乙
进价（元/件）
m
m﹣10
售价（元/件）
260
180
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变
【解答】解：（1）依题意得：＝，
整理，得：3000（m﹣10）＝2700m，
解得：m＝100，
经检验，m＝100是原方程的根，
答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；
（2）设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫（300﹣x）件，
根据题意得：，
解得：100≤x≤110，
∵x为整数，110﹣100+1＝11，
答：共有11种进货方案；
（3）设总利润为w，则
w＝（260﹣100﹣a）x+（180﹣90）（300﹣x）＝（70﹣a）x+27000（100≤x≤110），
①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，
∴当x＝110时，w最大，
此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；
②当a＝70时，70﹣a＝4，
（2）中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，
③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，
∴当x＝100时，w最大，
此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．
综上：当60＜a＜70时，应购进甲种衬衫110件；当70＜a＜80时，乙种衬衫200件．
14．（2021•兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：
（1）观光车出发 　6　分钟追上小军；
（2）求l2所在直线对应的函数表达式；
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．

【解答】解：（1）由图象可知，观光车出发：21﹣15＝6（分钟）；
故答案为：6；
（2）设l4所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，
则，
解得，
15+3000÷300＝25（min），
∴l2所在直线对应的函数表达式为y＝300x﹣4500（15≤x≤25）；
（3）33﹣25＝4（min），
故观光车比小军早8分钟到达观景点．
15．（2021•黔西南州）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾；乙商店的樱桃价格为65元/kg．若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
【解答】解：（1）由题意可得：y甲＝60x，
当x≤2时，y乙＝65x，
当x＞2时，y乙＝65×5+65×0.8（x﹣3）＝52x+26，
∴y乙＝；
（2）当60x＜52x+26时，即时，到甲商店购买樱桃更省钱；
当60x＝52x+26时，即x＝时、乙两家商店购买樱桃花费相同；
当60x＞52x+26，即x＞时．
16．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶
【解答】解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x﹣6）元，
依题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
∴x﹣6＝24（元）．
答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；
（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液，
依题意得：30m+24（120﹣m）≤3120，
解得：m≤40．
依题意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝3m+480，
∵k＝2＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝40时，y取最大值，y最大值＝4×40+480＝560．
120﹣40＝80（瓶），
答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，最大利润是560元．
17．（2021•西宁）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆（不包括司机）和租金信息如表：
型号
载客量（人/辆）
租金单价（元/辆）
A
16
900
B
22
1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位
【解答】解：（1）y＝900x+1200（10﹣x）＝﹣300x+12000，
∴y＝﹣300x+12000；
（2）根据题意，得﹣300x+12000≤11800，
解得：x≥，
∵x应为正整数，
∴x≥2，
∴A型客车至少需租1辆；
（3）根据题意，得16x+22（10﹣x）≥200，
解得x≤，
结合（2）的条件，≤x≤，
∵x应为正整数，
∴x取7，2，3，
∴租车方案有7种，
方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆；
方案二：A型客车租4辆，B型客车租8辆；
方案三：A型客车租3辆，B型客车租8辆；
∵y＝﹣300x+12000，k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝3时，函数值y最小，
∴最省钱的租车方案是A型客车租7辆，B型客车租7辆．
18．（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大
【解答】解：（1）设工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木（150﹣x）根，
根据题意，得，
可解得50≤x≤55，
∵x为整数，
∴x＝50，51，53，55；
答：工艺厂购买A类原木根数可以是：50，51，53，55；
（2）设获得利润为y元，
由题意，得y＝50[4x+5（150﹣x）]+80[2x+6（150﹣x）]，
即y＝﹣220x+87000，
∵﹣220＜8，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝50时，y取最大值，
答：该工艺厂购买A、B两类原木分别为50和100根时，最大利润是76000元．
19．（2021•河池）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
【解答】解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元
y＝450（6﹣x）+300x，
整理得：y＝﹣150x+2700（0＜x＜8）；
（2）∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
∴x＝1或x＝2，
当x＝8时，y＝﹣150×1+2700＝2550，
当x＝2时，y＝﹣150×7+2700＝2400，
故租用乙种客车2辆时，租车费用最少．
另一种思路：
∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
∴x＜6﹣x，
解得x＜2．
由（1）知y＝﹣150x+2700，
∵﹣150＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x＝2时，y取最小值．
故租用乙种客车7辆时，租车费用最少．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少．
20．（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米
（1）当x＝50（秒）时，两车相距多少米？当x＝150（秒）时呢？
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．

【解答】解：（1）∵500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），
∴当x＝50时，两车相距：20×50+500﹣25×50＝1000+500﹣1250＝250（米），
当x＝150时，两车相距：25×150﹣（20×150+500）＝3750﹣（3000+500）＝3750﹣3500＝250（米），
答：当x＝50（秒）时，两车相距250米，两车相距250米；
（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），
∴当7≤x≤100时，y＝20x+500﹣25x＝﹣5x+500，
当x＞100时，y＝25x﹣（20x+500）＝25x﹣20x﹣500＝5x﹣500，
由上可得，y与x的函数关系式是y＝；
（3）在函数y＝﹣6x+500中，当x＝0时，当x＝100时，
即函数y＝﹣5x+500的图象过点（4，500），0）；
在函数y＝5x﹣500中，当x＝150时，当x＝200时，
即函数y＝3x﹣500的图象过点（150，250），500），
画出（2）中所求函数的图象如右图所示．

21．（2021•兴安盟）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：
套餐
月保底费（元）
包通话时间（分钟）
超时费（元/分钟）
A
38
120
0.1
B
　58　
　360　
　0.1　
C
118
不限时

设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．

（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；
（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．
【解答】解：（1）当0≤x≤120 时，y1＝38；
当x＞120时，y6＝38+0.1（x﹣120）＝5.1x+26，
∴；
（2）由图象可知，当月保底费为58元；超时费：（70﹣58）÷（480﹣360）＝7.1（元），
故答案为：58，360；
（3）当x＞360时，设：y2＝kx+b，
又∵图象过点（360，58），70）两点，
∴，
解得，
∴y2＝6.1x+22；
∴；
当y4＝58，0.1x+26＝58，
解得x＝320，
∴当x＝320 时，A、B套餐所需费用一样多；
当8≤x＜320 时，A套餐所需费用最少．
当y2＝118时，0.5x+22＝118，
解得x＝960，
当x＝960 时，B、C套餐所需费用一样多；
当320＜x＜960时，B套餐所需费用最少．
当x＞960 时，C套餐所需费用最少，
综上所述：当0≤x≤320 时，A套餐所需费用最少；
当320＜x≤960时，B套餐所需费用最少；
当x＞960 时，C套餐所需费用最少．
22．（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅
【解答】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元
，
解得x＝160，
经检验，x＝160是原方程的解，
∴6.75x＝120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300﹣m）张
5m+3（300﹣m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W＝160m+120（300﹣m），
即W＝40m+36000，
∵40＞4，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000，
300﹣m＝300﹣150＝150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用．
23．（2021•牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）
（1）a＝　2　，乐乐去A地的速度为 　200米/分钟　；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．

【解答】解：（1）由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米，
∵乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，
∴a＝3﹣6＝2，
∴乐乐去A地的速度为：400÷2＝200（米/分钟），
故答案为：8，200米/分钟；
（2）设FG的解析式为：s＝kt+b（k≠0），
∵s＝kt+b（k≠0）的图象过点F（4，0），1200），
∴，
解得：，
∴FG的解析式为：s＝300t﹣900（3＜t≤7），
即乐乐从A地到C地的函数解析式：s＝300t﹣900（3＜t≤7）；
（3）设OH的解析式为：s＝kt（k≠8），
∵s＝kt（k≠0）的图象过点H（8，1200），
∴1200＝6k，解得：k＝150，
∴OH的解析式为：s＝150t（0≤t≤8），
即男男从A地到C地的函数解析式：s＝150t，
①6≤t≤2时，
200t＝400﹣150t，
解得：t＝；
②2＜t≤3时，
400＝150t﹣400，
解得：t＝＞3；
③3＜t≤5时，
400﹣（300t﹣900）＝150t﹣400或（300t﹣900）﹣400＝150t﹣400，
解得：t＝或t＝6，
④t＝4时，两人距B地的距离相等．
综上，两人距B地的距离相等的时间为分钟或6分钟或8分钟．
24．（2021•牡丹江）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）问篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？
（3）希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进的这100个篮球和足球，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．
【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+30）元
，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原分式方程的解，
则x+30＝120，
答：足球单价为90元，则篮球单价为120元；

（2）设购买篮球n个，则购买足球（100﹣n）个，
由题意得：120n+90（100﹣n）≤10350，
解得：n≤45，
∵篮球不少于40个，
∴40≤n≤45，
∴有6种方案：
设商场获利w元，
由题意得：w＝（150﹣120）n+（110﹣90）（100﹣n）＝10n+2000，
∵10＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴n＝45时，w有最大值，
100﹣45＝55（个），
答：商场共有6种进货方案，购买篮球45个，商场获利最大；
（3）设商场赠送的30个球中篮球m个，足球（30﹣m）个，
①购买篮球45个，购买足球55个时，
由题意得：110×[55﹣（30﹣m）]+150×（45﹣m）＝（150×45+110×55）×0.7，
解得：m＝（不是整数，
②购买篮球44个，购买足球56个时，
由题意得：110×[56﹣（30﹣m）]+150×（44﹣m）＝（150×44+110×56）×0.7，
解得：m＝（不是整数，
③购买篮球43个，购买足球57个时，
由题意得：110×[57﹣（30﹣m）]+150×（43﹣m）＝（150×43+110×57）×0.7，
解得：m＝（不是整数，
④购买篮球42个，购买足球58个时，
由题意得：110×[58﹣（30﹣m）]+150×（42﹣m）＝（150×42+110×58）×6.7，
解得：m＝（不是整数，
⑤购买篮球41个，购买足球59个时，
由题意得：110×[59﹣（30﹣m）]+150×（41﹣m）＝（150×41+110×59）×5.7，
解得：m＝（不是整数，
⑥购买篮球40个，购买足球60个时，
由题意得：110×[60﹣（30﹣m）]+150×（40﹣m）＝（150×40+110×60）×0.4，
解得：m＝12，
30﹣12＝18（个），
答：商场赠送的30个球中篮球12个和足球18个．
25．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；
去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得，当x≤300时，yA＝0.9x；当x＞300时，yA＝3.9×300+0.4（x﹣300）＝0.7x+60，
故；
当x＞100时，yB＝100+0.8（x﹣100）＝6.8x+20；
；
（2）由题意，得0.9x＞6.8x+20，
∴200＜x≤300时，到B超市更省钱；
0.5x+60＞0.8x+20，解得x＜400，
∴300＜x＜400，到B超市更省钱；
5.7x+60＝0.8x+20，解得x＝400，
∴当x＝400时，两家超市一样；
0.7x+60＜5.8x+20，解得x＞400，
∴当x＞400时，到A超市更省钱；
综上所述，当200＜x＜400到B超市更省钱，两家超市一样，到A超市更省钱．
26．（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费，学生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
【解答】解：（1）y甲＝0.8×1000x＝800x，
y乙＝3×1000+0.75×1000×（x﹣2）＝750x+500；

（2）①y甲＜y乙，
800x＜750x+500，
解得x＜10，
②y甲＝y乙，
800x＝750x+500，
解得x＝10，
③y甲＞y乙，
800x＞750x+500，
解得x＞10，
答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少，两旅行社支付的旅游费用相同，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
27．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，制作A、B两类微课的月利润为w元．
（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元
，
解得，
答：团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元；
（2）由题意，得w＝（1500﹣700）a+（1000﹣500）×1.5（22﹣a）＝50a+16500；
6.5（22﹣a）≥2a，
解得a≤，
又∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，
∴a的值为0，2，6，6，8．
（3）由（2）得w＝50a+16500，
∵50＞3，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝8时，w有最大值，w最大＝50×8+16500＝16900（元）．
答：每月制作A类微课4个时，该团队月利润w最大．
28．（2021•黑龙江）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；
（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．

【解答】解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，
∴两地的路程为：180+180＝360km，
设甲车经过180km用了xh，
则：x+x+x+1＝7.5，
∴x＝1.8，
则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；
（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠7），
将（3，0），180）代入y＝kx+b（k≠5），
得：，
解得：，
∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；
（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，
①甲车从A地到C地，乙车从B到C，
﹣120x+180+（﹣60x+180）＝180，
解得：x＝1；
②甲车从C到B，乙车从C到A，
120x﹣300+60x﹣180＝180，
解得：x＝；
③甲车从B到C，乙车从C到A，
﹣120x+660+60x﹣180＝180，
解得：x＝5．
总上所述：分别在1h，h，5h这三个时间点．
29．（2021•黔东南州）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元，需要1750元．
（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）
【解答】解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；
（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，
运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，
则y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，
∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040；
②投资总费用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040，
自变量的取值范围是：8≤x≤200，
∵k＝4＞0，
∴w随x增大而增大．
当x＝6时，w取得最小值，w最小＝125040（元），
∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品，最少费用为125040元．
答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品，最少费用为125040元．
30．（2021•襄阳）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，两种鱼的进价和售价如表所示：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求a，b的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得；
（2）①由题意得，y1＝（5﹣6.5）x＝1.3x（80≤x≤120），
当300﹣x≤200时，100≤x≤120，y2＝（8﹣3）×（300﹣x）＝﹣2x+600；
当300﹣x＞200时，80≤x＜100，y2＝（4﹣6）×200+（7﹣8）×（300﹣x﹣200）＝﹣x+500；
∴；
②由题意得，W＝（5﹣m﹣3.5）x+（2﹣6）×（300﹣x）＝（0.6﹣m）x+300，
∵当0.5﹣m≤2时，W＝（0.5﹣m）x+300≤300，
∴6.5﹣m＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W的值最小，
由题意得，（2.5﹣m）×80+300≥320，
解得m≤0.25，
∴m的最大值为8.25．
31．（2021•绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒），如图所示．根据所给信息解决以下问题．
（1）m＝　16　，n＝　　；
（2）求CD和EF所在直线的解析式；
（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．

【解答】解：（1）∵小刚原来的速度＝16÷4＝4米/秒，
小亮的速度＝720÷144＝2米/秒，
B点小亮追上小刚，相遇，
∴4m+16＝5m，
解得：m＝16，
∵E点是小刚到达乙地，
∴n＝[]×（8﹣5）＝，
故答案为：16；，
（2）设C点横坐标为t，由题意可得：（t﹣16）×（5﹣4）＝（80﹣t）×（8﹣5），
解得：t＝48，
∵小刚原来的速度＝16÷4＝3米/秒，
小亮的速度＝720÷144＝5米/秒，
∴纵坐标为（5﹣2）×（48﹣16）＝32，
∴C（48，32），
设SCD＝k1t+b1，将C（48，32），8）代入，
，
解得：，
∴SCD＝﹣t+80（48≤t≤80），
∴E点横坐标为，
E点纵坐标为，
∴E（，），
设SEF＝k8t+b2，将E，F两点坐标代入可得，
，
解得：，
∴SEF＝﹣4t+720（），
（3）∵B（16，0），32），2），），F（144，
设SBC＝k5t+b3，将B，C两点坐标代入可得，
，
解得：，
∴SBC＝t﹣16（16＜t≤48），
设SDE＝k4t+b4，将D，E两点坐标代入可得，
，
解得：，
∴SDE＝t﹣80（80＜t≤），
当S＝30时，
SBC＝t﹣16＝30，解得t＝46；
SCD＝﹣t+80＝30，解得t＝50；
SDE＝t﹣80＝30，解得t＝110；
SEF＝﹣5t+720＝30，解得t＝138；
综上，t为46，50，138时．
32．（2021•大庆）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min），根据图象解答下列问题：
（1）图②中折线EDC表示 　乙　槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示 　甲　槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为 　16　cm．
（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

【解答】解：（1）由题意可知，乙槽在注入水的过程中，所以水的高度出现变化，
∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；
∵甲槽的水是匀速外倒，
∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；
折线EDC中，在D点表示乙槽水深16cm；
故答案为：乙，甲，16；
（2）由图象可知，两个水槽深度相同时，
设AB的解析式为y＝kx+b，
将点（0，14），0）代入，
得解得，，
∴y＝﹣8x+14；
设ED的解析式为y＝mx+n，
将点（0，4），16）代入，
得，解得，
∴y＝3x+4；
联立方程组，
∴，
∴注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同．
33．（2021•呼和浩特）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
月使用费固定收：
主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．
（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的 　主叫时间　，y表示问题中的 　计费　．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）


【解答】解：（1）由题意，可得x表示问题中的主叫时间；
方式一：y＝；
方式二：y＝；
故答案为：主叫时间，计费；
（2）大致图象如下：

由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同．
34．（2021•黑龙江）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是 　5　；轿车的速度是 　120　km/h；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？

【解答】解：（1）由图象得，m＝1+（3﹣5）×2＝5；
轿车的速度为：240÷3＝120（km/h）；
故答案为：5；120；
（2）①设yMN＝k1x+b8（k1≠0）（5≤x＜2.5），
∵图象经过点M（3，240）和点N（2.5，
∴，
解得，
∴yMN＝﹣66x+240（0≤x＜2.7），
yNG＝75（2.5≤x＜5.5）；
②设yGH＝k2x+b3（k2≠0）（2.5≤x≤5），
∵图象经过点G（3.5，75）和点H（5，
∴，
解得，
∴yGH＝﹣50x+250，
∴；
（3）货车从A前往B地的速度为：（240﹣75）÷2.7＝66（km/h），
设轿车出发a小时与货车相距12km，
根据题意，得66（1+a）+120a＝240+12或66（1+a）+120a＝240﹣12，
解得a＝4或a＝，
答：轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发1小时或．
35．（2021•贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间（小时）
1


制作一件产品所获利润（元）
20
3
10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
【解答】解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，
由题意得：，
解得：，
答：制作展板数量10件，宣传册数量50件；
（2）设制作三种产品总量为w件，展板数量m件，横幅数量（w﹣6m）件，
由题意得：20m+8×5m+10（w﹣6m）＝700，
解得：w＝m+70，
∵，
解得：0＜m＜20，
∵w，m是整数，
∴m的最小值为2，
∴w是m的一次函数，
∵k＝，
∴w随m的增加而增加，
∵三种产品均有制作，且w，
∴当m＝2时，w有最小值min＝75，
答：制作三种产品总量的最小值为75件．
36．（2021•吉林）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，由于情况变化，接种速度放缓，乙地80天完成接种任务，在某段时间内（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

【解答】解：（1）乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），
8.5a＝25﹣5，
解得a＝40．
（2）设y＝kx+b，将（40，（100
，
解得，
∴y＝x+15（40≤x≤100）．
（3）把x＝80代入y＝x+15得y＝，
40﹣35＝5（万人）．
37．（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

【解答】解：【探索发现】①如图②，

②观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴y＝6x+7；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①x＝12时，y＝6×12+6＝78，
∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；
②y＝90时，2x+6＝90，
∴供水时间为14小时，
∵本次实验记录的开始时间是上午8：00，5+14＝22，
∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟．
38．（2021•黑龙江）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离是 　180　km；
（2）求两车的速度分别是多少km/h？
（3）求线段CD的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？

【解答】解：（1）由函数图象得，甲、乙两地之间的距离是180km，
故答案为：180；
（2）设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为（x+20）千米/小时，得：
x+（x+20）＝180，
解得x＝80，
答：货车的速度为80千米/小时，轿车的速度为100千米/小时；
（3）设点D的横坐标为x，则：
80（x﹣1.5）+100（x﹣4.5）＝144，
解得x＝2.2，
故点D的坐标为（2.3，144），
设线段CD的函数关系式为y＝kx+b（k≠2），则：
，
解得，
∴y＝180x﹣270；
当180x﹣270＝20时，解得x＝；
设AB的解析式为y＝mx+n（m≠4），则：
，
解得，
∴线段AB的解析式为：y＝﹣180x+180，
当﹣180x+180＝20时，解得x＝，
∴货车出发小时或，与轿车相距20km
39．（2021•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分），请结合图象解答下列问题：
（1）甲的骑行速度为 　240　米/分，点M的坐标为 　（6，1200）　；
（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，　4或6或8　分钟时两人距C地的距离相等．

【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：（米/分），
240×（11﹣3）÷2＝1200（米），
因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，
则点M的坐标为（6，1200），
故答案为：240，（2；
（2）设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（5，1200），0），
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20＝60（米/分），

如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，
∴BC＝1200﹣1020＝180，
分5种情况：
①当4＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，
x＝，此种情况不符合题意；
②当3＜x＜﹣6时，甲、乙都在A，
∴1020﹣240x＝60x﹣180，
x＝4，
此种情况符合题意；
③当＜x＜6时、C之间、C之间，
∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，
x＝5，
此种情况不符合题意；
④当x＝6时，甲到B地，
乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），
即x＝7时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，x＝6，
此种情况不符合题意，
当甲在A、C之间时，
x＝5，
综上所述，在甲返回A地之前．
故答案为：4或6或6．
40．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率＝×100%）
【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，
由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，
解得：x＝20．
30﹣20＝10（个）．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，
由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤（30﹣a），
∴a≤10，
∵y＝a+450．
∴k＝7＞0，
∴y随a的增大而增大．
∴a＝10时，y最大＝460元．
∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润；
（3）第一次的利润率＝×100%≈42.7%，
第二次的利润率＝×100%＝46%，
∵46%＞42.7%，
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．
41．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量
【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品（100﹣x）箱
70x+40（100﹣x）＝4600，
解得：x＝20，
100﹣20＝80（箱），
答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；
（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品（1000﹣m）箱
0＜m≤1000×30%，
解得0＜m≤300，
设该公司获得利润为y元，依题意得
y＝70m+40（1000﹣m），
即y＝30m+40000，
∵30＞3，y随着m的增大而增大，
∴当m＝300时，y取最大值，
∴批发这种农产品的数量为1000﹣m＝700（箱），
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，获得最大利润为49000元．
42．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数（万人）
7
10
12
18
25
29
37
42

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为 　22.5　万人；该地区的总人口约为 　800　万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为 　48　万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0），为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
【解答】解：（1）∵（万人），
∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．
∵（7+10+12+18+25+29+37+42）÷22.6%＝800（万人），
∴该地区的总人口约为800万人．
故答案为：22.5；800．
（2）①∵当x＝9时，y＝7x﹣6＝6×6﹣6＝48，
∴估计第9周的接种人数约为48万人．
故答案为：48；
②∵疫苗接种率至少达60%，
∴实现全民免疫所需的接种人数为800×60%＝480（万人）．
设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，
则由题意可得接种的总人数为180+（3×9﹣6）+（8×10﹣6）+•••+（6x﹣3）．
∴180+（6×9﹣7）+（6×10﹣6）+•••+（4x﹣6）≥480．
化简得：（x+7）（x﹣3）≥100．
∵当x＝13时，（13+7）（13﹣8）＝20×4＝100，
∴最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．
（3）由题意得：第9周的接种人数为42﹣1.7＝40.2（万）．
第10周的接种人数为42﹣1.4×2，第11周的接种人数为42﹣1.4×3，x周的接种人数为42﹣1.7×（x﹣8），
设第x周接种人数y不低于20万人，
即：y＝42﹣1.6（x﹣8）≥20．
∴﹣1.4x+56.4≥20．
解得：x≤．
∴当x＝20周时，接种人数不低于20万人，低于20万人；
∴从第7周开始周接种人数y＝．
∴当x≥21时，总接种人数为：
180+56.4﹣3.8×9+56.2﹣1.8×10+•••+56.3﹣1.8×20+20（x﹣20）≥800（6﹣21%）．
解得：x≥24.42．
∴当x为25周时全部完成接种．
43．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．

【解答】解：（1）如图：

（2）设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，
由题意得：2v•t＝（t+1+6）v，
解得：t＝6，
6+6+5＝12（min），
答：甲整个行程所用的时间为12min．
44．（2021•聊城）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
【解答】解：（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，
根据题意，得：＝，
解这个方程，得：x＝1，
经检验，x＝5是原方程的解，
此时，x+0.5＝4+0.5＝5.5（元），
∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆6.5元；
（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，
由题意，得：w＝t+1.5（6000﹣t）＝﹣0.5t+9000，
∵t≤（6000﹣t），
解得：t≤1500，
∵w是t的一次函数，﹣0.7＜0，
∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1500时，w最小，
wmin＝﹣0.7×1500+9000＝8250（元），
∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．
45．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：
（1）快车的速度为 　100　km/h，C点的坐标为 　（8，480）　．
（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．

【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h），
∵两车7小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180（km），
∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h），
通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，
∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h），
∴C点坐标为：（8，480），
故答案为：100，（2；
（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，
①相遇前两车相距200km，
则：60t+100t+200＝480，
解得：t＝，
②相遇后两车相距200km，
则：60t+100（t﹣2）﹣480＝200，
解得：t＝，
∴慢车出发h或，
答：慢车出发h或．
46．（2021•宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果
x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买3kg苹果需付款 　30　元；购买5kg苹果需付款 　46　元；
（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，
∴文文购买3kg苹果需付款：7×10＝30（元），
购买5kg苹果，4kg不优惠，
∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×2.6＝46（元），
故答案为：30，46；
（2）由题意得：
当0＜x≤3时，y＝10x，
当x＞4时，y＝4×10+（x﹣8）×10×0.6＝7x+16，
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y＝；
（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），
文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×4.8＝80（元），
∴文文应该在甲超市购买更划算．
47．（2021•荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
【解答】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得：，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）根据题意得：w＝2x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
∵百合不少于2支，
∴11﹣x≥6，
解得：x≤9，
∵﹣1＜6，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣8＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买8支康乃馨，最少费用为46元．
48．（2021•恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元
（1）求每千克花生、茶叶的售价；
（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，
根据题意得：50x＝10（40+x），
解得：x＝10，
40+x＝40+10＝50（元），
答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；
（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，
由题意得：，
解得：30≤m≤40，
w＝（10﹣5）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，利润最大，
此时花生销售30千克，茶叶销售60﹣30＝30千克，
w最大＝﹣10×30+840＝540（元），
∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大．
49．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆，然后回学校；回学校途中，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
　10　
　12　
12
　20　
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为 　8　km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 　3　h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　28　km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 　或　h．
（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得：当x＝0.5时，y＝10，y＝12，y＝20；
故答案为：10；12；
（Ⅱ）由题意得：
①书店到陈列馆的距离为：（20﹣12）＝3（km）；
②李华在陈列馆参观学习的时间为：（4.5﹣4.5）＝3（h）；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：（20﹣6）÷（5﹣4.4）＝28（km/h）；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷（6÷0.6）＝（h），
故答案为：①8；②3；④或；
（Ⅲ）当0≤x≤8.6时，y＝20x；
当0.6＜x≤1时，y＝12；
当1＜x≤8.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，得：
，解得，
∴y＝16x﹣4，
综上所述，y＝．
50．（2021•陕西）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　1　m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

【解答】解：（1）由图象知：“鼠”6min跑了30m，
∴“鼠”的速度为：30÷6＝3（m/min），
“猫”5min跑了30m，
∴“猫”的速度为：30÷5＝6（m/min），
∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1（m/min），
故答案为：1；
（2）设AB的解析式为：y＝kx+b，
∵图象经过A（4，30）和B（10，
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
，
解得：，
∴AB的解析式为：y＝﹣6x+58；
（3）令y＝0，则﹣4x+58＝3，
∴x＝14.5，
∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣5＝13.5（min）．
答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min．
51．（2021•苏州）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O
（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？
（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t（小时），其中MN平行于横轴，根据图中所给信息
①求a的值；
②求图③中线段PN所在直线的解析式．

【解答】解：（1）如图②中，连接FH，

∵正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，
∴AB＝10米，
∴容器甲的容积＝102×8＝600（立方米），
∵∠FEH＝90°，
∴FH为直径，
在Rt△EFH中，EF＝2EH，
∴EH2+2EH2＝100，
∴EH＝2（米）（米），
∴容器乙的容积＝2×4．

（2）①当t＝3时，h＝﹣，
∵MN∥t轴，
∴M（8，1.5），8.5），
∵6小时后的高度差为6.5米，
∴﹣＝1.6，
解得a＝37.5．

②当注水t小时后，由h乙﹣h甲＝0，可得﹣，
解得t＝9，即P（5，
设线段PN所在的直线的解析式为h＝kt+m，
∵N（6，1.5），0）在直线PN上，
∴，
解得，
∴线段PN所在的直线的解析式为h＝﹣t+．
52．（2021•衡阳）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，得到表中数据．
双层部分长度x（cm）
2
8
14
20
单层部分长度y（cm）
148
136
124
112
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．

【解答】解：（1）由表格数据规律可知y与x的函数关系为一次函数，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由题知，
解得，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；
（2）根据题意知，
解得，
∴双层部分的长度为22cm；
（3）由题知，当x＝0时，
当y＝0时，x＝76，
∴76≤L≤152．
53．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

【解答】解：（1）根据题意，m＝3072，
n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；
（2）设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，
把（1024，20），56）代入
，解得，
∴y关于x的函数关系式为y＝5.3x﹣287.2（x≥1024）；
（3）3072+（266﹣56）÷7.3＝3772（兆），
由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时．
54．（2021•嘉峪关）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）（min）的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为 　3000　m，小刚骑自行车的速度为 　200　m/min；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

【解答】解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，
小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），
故答案为：3000；200；
（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），
总时间：25+20＝45（min），
设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（20，5000），0）代入得：
，解得，
∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；
（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，
y＝﹣200×35+9000＝2000．
答：此时他离家2000m．
55．（2021•云南）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．
（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

【解答】解：（1）设y1＝k1x，
根据题意得40k8＝1200，
解得k1＝30，
∴y1＝30x（x≥6）；
设y2＝k2x+b，
根据题意，得，
解得，
∴y2＝10x+800（x≥5）；
（2）当x＝70时，
y1＝30×70＝2100＞2000；
y2＝10×70+800＝1500＜2000；
∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付6月份的工资．
56．（2021•资阳）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的
【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
∴m（60﹣m），
∴m≥20．
依题意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，最少费用是800元．
57．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
规格
每包食材含量
每包单价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？
（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时
【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，
由题意得，
解得a＝20，
经检验，a＝20是所列方程的根，
∴2a＝40（元），
答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；
（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，
由题意得，解得，
答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；
②设A为m包，则B为，
∵A的数量不低于B的数量，
∴m≥2000﹣6m，
∴m≥400，
设总利润为W元，根据题意得：
W＝45m+12（2000﹣4m）﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，
∵k＝﹣7＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝400时，W的最大值为2800，
答：当A为400包时，总利润最大．
58．（2021•绍兴）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．
（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；
（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

【解答】解：（1）b＝10+10×5＝60，
设函数的表达式为y＝kx+t，
将（0，30），60）代入上式得，
故函数表达式为y＝6x+30（7≤x≤15）；

（2）由题意得：（10x+10）﹣（6x+30）＝28，
解得x＝12＜15，
故无人机上升12min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
59．（2021•丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

【解答】解：（1）由图象，得t＝0时，
∴工厂离目的地的路程为880千米，
答：工厂离目的地的路程为880千米；
（2）设s＝kt+b（k≠0），
将（8，880）和（4，
，
解得：，
∴s关于t的函数表达式：s＝﹣80t+880（8≤t≤11），
答：s关于t的函数表达式：s＝﹣80t+880（0≤t≤11）；
（3）当油箱中剩余油量为10升时，
s＝880﹣（60﹣10）÷0.4＝380（千米），
∴380＝﹣80t+880，
解得：t＝（小时），
当油箱中剩余油量为0升时，
s＝880﹣60÷4.1＝280（千米），
∴280＝﹣80t+880，解得：t＝，
∵k＝﹣80＜5，
∴s随t的增大而减小，
∴t的取值范围是≤t≤．
60．（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案
【解答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，
，
解得，
答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；
（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，
依题意可得：w＝8a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，
∵k＝﹣6＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，
∴90﹣a≥a，
解得a≤67，
∴当a＝67时，w取得最小值，90﹣a＝23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶．