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2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-函数基础知识2（42题，含答案）
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这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-函数基础知识2（42题，含答案），共61页。
2021中考数学真题知识点分类汇编-函数基础知识2（42题，含答案）
一．函数的图象（共14小题）
1．（2021•巴中）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒），下列说法错误的是（ ）
A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
2．（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min），则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
3．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021•台湾）已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（ ）
A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
6．（2021•齐齐哈尔）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021•海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021•广西）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．这一天最低温度是﹣4℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃
D．0时至8时气温呈下降趋势
9．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
10．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，后来较慢，实际上
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
11．（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面积为y．
其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．（2021•重庆）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
13．（2021•青海）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 天．
二．动点问题的函数图象（共27小题）
15．（2021•西宁）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．6cm
16．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2）（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021•朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，当点N运动到点B时，点M，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021•锦州）如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，DE＝1，FG＝3，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，AC＝2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，连接MN，NP，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021•抚顺）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021•郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s）2），则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ）
①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S＝．
④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
26．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2021•本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，点P，Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，动点P，Q同时从点A出发，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2021•玉林）图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
31．（2021•聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD＝5，CD＝3，点P，Q同时由A点出发，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y（ ）
A． B．
C． D．
32．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，设B，P两点间的距离为x，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
33．（2021•菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2），那么矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
34．（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s）2），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
35．（2021•黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）
A． B．
C． D．
36．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
37．（2021•嘉峪关）如图1，在△ABC中，AB＝BC（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
38．（2021•淮安）如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2），则△ABC的边长是 ．
39．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 ．
40．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 厘米．
41．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，F为AE上一点，连接CF（当点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x≤8），A
小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小刚的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图；
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
7
8
y/cm
6.00
5.76
5.53
5.31
5.09
4.88
4.69
4.50
4.33
4.17
4.02
3.79
3.65
a
请你通过计算补全表格：a＝ ；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；
（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是 cm．（结果保留两位小数）
三．分段函数（共1小题）
42．（2021•永州）已知函数y＝，若y＝2，则x＝ ．
参考答案与试题解析
一．函数的图象（共14小题）
1．（2021•巴中）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒），下列说法错误的是（ ）
A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
【解答】解：A、小风的成绩是220秒，不符合题意；
B、小风最后冲刺阶段的速度是，本选项正确；
C、小风第一阶段的速度是，即小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等，不符合题意；
D、＝（米/秒），符合题意；
故选：D．
2．（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min），则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
【解答】解：由题意，得：
小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；
小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．
故选：C．
3．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，由2x﹣1＝x得：x＝2，
∴点A的横坐标为1，
由4﹣x＝x得：x＝2，
∴点C的横坐标为2，
当x≤1时，y＝min{8x﹣1，x，
当1＜x≤3时，y＝min{2x﹣1，x，
当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，
则函数y＝min{6x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．
故选：B．
4．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，
∴第3天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降．
故选：A．
5．（2021•台湾）已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（ ）
A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
【解答】解：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350﹣50＝300（公尺），随后2分钟在下降，
故符合题意的选项是B．
故选：B．
6．（2021•齐齐哈尔）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：某人驾车从甲地前往乙地，油量在减小；
中途休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；
到乙地后发现油箱中还剩油4升；
只有C符合要求．
故选：C．
7．（2021•海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多；
由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，排除A；
后来加快了速度，仍保持匀速行进．
故选：B．
8．（2021•广西）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．这一天最低温度是﹣4℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃
D．0时至8时气温呈下降趋势
【解答】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，从0时至2时及14时至24时，从4时至14时，
故A正确，B，D错误；
这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故C错误；
故选：A．
9．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【解答】解：A．由横坐标看出，故本选项符合题意；
B．由纵坐标看出，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟）＝，故本选项不合题意；
故选：A．
10．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，后来较慢，实际上
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【解答】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
经过1620年，即当3240年时，
经过1620×2＝3240年，即当4860年时，
经过1620×3＝4860年，即当6480年时，
∴经过1620×4＝6480年，即当8100年时，
此时32×＝1mg，
故选：C．
11．（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面积为y．
其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离＝600×2.5＝1500（米）＝1.7（千米），
原地停留＝4.5﹣6.5＝2（分），
返回需要的时间＝1500÷1000＝5.5（分），4.2+1.5＝6（分），
故①符合题意；
②1.5÷5.6＝2.8（秒），2.5+8＝4.5（秒），6.5+1.5＝6（秒），
故②符合题意；
③根据勾股定理得：AC＝＝＝7.5，
当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，y＝，
当点P在CD上运动时，y不变，
当点P在AD上运动时，y＝×2×（2.5+2+5.5﹣x）＝6﹣x，
故③符合题意；
故选：A．
12．（2021•重庆）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
【解答】解：由图象知：
A．小明家距图书馆3km，故此选项不符合题意；
B．小明在图书馆阅读时间为3﹣4＝2小时，故此选项不符合题意；
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故此选项不符合题意；
D．因为小明去图书馆需要2小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度慢，故此选项符合题意．
故选：D．
13．（2021•青海）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点；
B．此函数图象中，S2第3段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，于是奋力直追”不符；
C．此函数图象中，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点．
故选：C．
14．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 10 天．
【解答】解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天），
当在第5天时，库存物资应该有30吨，
所以销售化肥的速度是＝10（吨/天），
所以剩余的20吨完全售出需要20÷10＝2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+4＝10（天）．
故答案为：10．
二．动点问题的函数图象（共27小题）
15．（2021•西宁）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．6cm
【解答】解：由图2可知，AB＝acm，当点P到达点B时2，
∴•AB•BC＝6，即，
解得a＝3 cm．
即AB的长为7cm．
故选：B．
16．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2）（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，
此时阴影部分为等腰直角三角形，
∴y＝，
该函数是二次函数，且开口向上，C选项；
当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，
阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去，
设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，
∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，
当θ＝45°时，AP＝x＝1+，S弓形QBF＝﹣＝﹣，
y＝+﹣（﹣）＝，
当θ＝30°时，AP＝x≈6.87，S弓形QBF＝﹣＝﹣，
y＝+﹣（﹣）＝，
当θ＝60°时，AP＝x≈1.8，
在A，D选项中分别找到这两个特殊值，选项D符合题意．
故选：D．
法二、当1＜x＜2时，设∠QOD＝θ，），则PQ＝cosθ，则弧QD的长为θ+θ++θ+，y随x的增大而增大，分析四个选项中的图象．
故选：D．
17．（2021•朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，当点N运动到点B时，点M，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当点N在AD上时，即0＜x＜2
∵AM＝x，AN＝6x，
∴，
此时二次项系数大于0，
∴该部分函数图象开口向上，
当点N在DC上时，即5≤x＜4，
此时底边AM＝x，高AD＝4，
∴y＝＝7x，
∴该部分图象为直线段，
当点N在CB上时，即4≤x＜6时，
此时底边AM＝x，高BN＝12﹣6x，
∴y＝，
∵﹣2＜0，
∴该部分函数图象开口向下，
故选：B．
18．（2021•锦州）如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，DE＝1，FG＝3，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，AC＝2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：过点D作DH⊥CF，
∵∠DGF＝45°，DE＝1，
∴EH＝2，DH＝EF＝8，
当0＜x＜1时，重叠部分为等腰直角三角形，
∴y＝，
∵，
∴该部分图象开口向上，
当3＜x＜2时，如图，
设A'B'与DG交于点N，A'C'与DG交于点M，
则S重叠＝S△GMC'﹣S△GNB'，
设B'K＝a，则NK＝2a，
∵GC'＝x，B'C'＝4，
∴GB'＝x﹣1，
∵△GKN是等腰直角三角形，
∴GK＝NK，
∴x﹣1+a＝6a，
∴a＝x﹣1，
∴NK＝2x﹣5，
∴，
∵，
∴S重叠＝﹣（x5﹣2x+1）＝，
∵，
∴该部分图象开口向下，
当2＜x＜5时，重叠部分的面积为S△ABC，是固定值，
∴该部分图象是平行x轴的线段，
故选：B．
19．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝2，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴＝60°，
∴△DAC是等边三角形，
∴AD＝AC＝2，
∴AO＝CO＝＝1，
设OM＝x，
∵AC⊥BD，PQ为BD平移而来，
∴∠AOD＝∠AMP＝90°，
∴△AMP为直角三角形，
∴PM＝AM•tan∠PAM＝（2+x），
①当点M在线段OC上（不含点O）时，即0≤x＜1，
则y＝（1﹣x）×x3+，
∴3≤x＜1，函数图象开口应朝下，
故B、C不符合题意，
②当点M'在线段OC延长线上时，即x＞1
此时CM'＝x﹣6，
则y＝（x﹣3）×＝，
∴只有D选项符合题意，
故选：D．
20．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，连接MN，NP，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图1中，当点N′落在AB上时，连接MT．
∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），
∴CT＝TN＝t（cm），
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∴△MCT是等边三角形，
∴TM＝TC＝TN，
∴∠CMN＝90°，
∵MP∥AC，
∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，
∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，
∴BM＝MP，
∵∠CMP+∠MPN＝180°，
∴CM∥PN，
∵MP∥CN，
∴四边形CMPN是平行四边形，
∴PM＝CN＝BM＝8t，
∴3t＝6，
∴t＝8，
如图2中，当0＜t≤5时，则MK＝CM•sin60°＝t，
∴S＝•（6﹣t）•t2+t．
如图3中，当2＜t≤6时•MQ•PQ＝×）6﹣t）＝×7，
观察图象可知，选项A符合题意，
故选：A．
21．（2021•抚顺）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴CF＝AD＝4，
∴BF＝CF+BC＝6，
∴AF＝，
当点M在AB上时，
在Rt△AMN和Rt△AFB中，
tan∠NAM＝，
∴NM＝x＝x，
∴△AMN的面积S＝×x×x＝x3，
∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上；
当点M在BF上时，如图，
AN＝x，NF＝10﹣x，
在Rt△FMN和Rt△FBA中，
tan∠F＝，
∴＝﹣，
∴△AMN的面积S＝
＝﹣，
∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．
22．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：①当M点运动在AE段，
此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，
∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、AB、CD的中点，
∴AH＝AD＝，AE＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，
∴S＝2S△HAE﹣3S△EOM，
∴S△HAE＝AE•AH＝；
∵直线l⊥AB，
∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，
∴△HAE∽△OME，
∴，
∴OM＝，
又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，
∴OM＝ME＝，
∴S△EOM＝，
∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，
此时，对应抛物线开口向下；
②当M点运动到在BE段，
此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M8+S△GP1S1，
即S＝7S△HAE+2S△EO1M6，
与①同理，
O1M1＝，
又∵M4E＝AM1﹣AE＝x﹣，
∴O8M1＝M1E＝，
∴S△EO1M5＝，
∴S＝2S△HAE+2S△EO6M1＝，
此时，对应抛物线开口向上，
故选：D．
23．（2021•郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：过点B作BE⊥AD于点 E，如图所示：
边长为4的菱形，ABCD中，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝2，BE＝2，
当点P从点A运动到点B时，过点P作PF⊥AD于点F，
则AP＝x，AF＝xx，
S△ADP＝•AD•PF＝•x，
∴△ADP的面积逐渐增大；
当在线段BC上时，
S△ADP＝•AD•BE＝＝5，
∴△ADP的面积保持不变；
当点P在线段CD上时，如图，
则AB+BC+CP＝x，
则DP＝12﹣x，DM＝6﹣xDM＝4﹣x，
S△ADP＝•AD•PM＝﹣x）＝12﹣x，
∴△ADP的面积逐渐减小．
故选：A．
24．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s）2），则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵AD＝，
∴AB＞AD，
∴点P先到D，
当0≤t＜13时，
过点P作PH⊥AB于H，
则，
∴PH＝，
∴，
∴图象开口向上，
∴A，C不符合题意，
当18＜t＜31时，点P在BC上，
∴，
只有D选项符合题意，
故选：D．
25．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ）
①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S＝．
④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，此时点M在点H处，如图，
①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，
∴AH＝AB＝5cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6 cm．
∵当t＝6s时，S＝4 2，
∴×AB×BC＝9．
∴BC＝3 cm．
∵当7≤t≤9时，S＝，
∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，
∴HC＝3 cm，即点H为CD的中点．
∴BH＝ cm．
∴AB＝AH＝BH＝6cm，
∴△ABM为等边三角形．
∴∠HAB＝60°．
∵点M、N同时开始运动，
∴AM＝AN，
∴当0＜t≤4时，△AMN为等边三角形．
故①正确；
②如图，当点M在AD的垂直平分线上时
此时有两个符合条件的点；
当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形
当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形
综上所述，在运动过程中．
∴②不正确；
③过点M作ME⊥AB于点E，如图，
由题意：AM＝AN＝t，
由①知：∠HAB＝60°．
在Rt△AME中，
∵sin∠MAE＝，
∴ME＝AM•sin60°＝tcm，
∴S＝AN×ME＝ 3．
∴③正确；
④当t＝9+时，CM＝ ，如图，
由①知：BC＝3 cm，
∴MB＝BC﹣CM＝4 cm．
∵AB＝6cm，
∴tan∠MAB＝，
∴∠MAB＝30°．
∵∠HAB＝60°，
∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．
∴∠DAH＝∠BAM．
∵∠D＝∠B＝90°，
∴△ADH∽△ABM．
∴④正确；
⑤当9＜t＜3+3时，此时点M在边BC上，
此时MB＝4+3﹣t，
∴S＝×AB×MB＝﹣t）＝27+9．
∴⑤不正确；
综上，结论正确的有：①③④．
故选：A．
26．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，
∴x+y＝2，
∴y＝6﹣x，
∴y是x的一次函数，
且当x＝0时，y＝2，y＝4；
故只有选项B符合题意．
故选：B．
27．（2021•本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∴BD＝2AD＝4，
当点P在AD上时，S＝（1﹣t）7（0＜t＜1），
当点P在线段BD上时，S＝（t﹣1）＝﹣t2+t﹣，
观察图象可知，选项D满足条件，
故选：D．
28．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，点P，Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．
∴△ABC、△ACD都是等边三角形，
∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．
如图1所示，当6≤x≤1时，AP＝xcm，
作PE⊥AB于E，
∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），
∴y＝AQ•PE＝＝，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤3时，CQ＝（4﹣2x）cm，
作QF⊥AC于点F，
∴QF＝sin∠ACB•CQ＝（cm），
∴y＝＝＝，
故B选项不正确；
如图3，当2＜x≤7时，CP＝（x﹣2）cm，
∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣8﹣x+2＝（x﹣2）cm，
作AG⊥DC于点G，
∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝，
∴y＝＝＝．
故C选项不正确，
故选：A．
29．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，动点P，Q同时从点A出发，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，AP＝AQ＝x，
∴PQ5＝2x2．
∴y＝PQ4＝2x2；
当2≤x≤4时，DQ＝x﹣3，
∴y＝PQ4＝32+82＝18；
当4≤x≤4时，CP＝7﹣x，
∴y＝PQ2＝CP3+CQ2＝2x3﹣28x+98．
故选：C．
30．（2021•玉林）图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
【解答】解：由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，
当x＝13时，即点运动了13＞8，
∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5，
则P点为BC的中点，
又因为∠A＝90°，
所以AP＝BC＝5．
所以图（2）中P的坐标为（13，3）．
故选：C．
31．（2021•聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD＝5，CD＝3，点P，Q同时由A点出发，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∴DE＝CF＝4，DE∥CF，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC＝EF＝3，
∵AD＝5，DE＝4，
∴AE＝＝＝3，
∵∠ABC＝45°，
∴∠FCB＝∠ABC＝45°，
∴CF＝BF＝4，
∴AB＝AE+EF+BF＝10，AF＝AE+EF＝6，
当点Q在线段AD上时，则0≤x≤3×x×x5，
当点Q在线段CD上时，则3＜x≤6×x×4＝6x，
当点Q在线段BC上，则6＜x≤10，
如图，
∵AP＝x，AB＝10，
∴BP＝10﹣x，
∵∠ABC＝45°，QP⊥AB，
∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，
∴PQ＝PB＝10﹣x，
∴y＝×x×（10﹣x）＝﹣x2+5x，
故选：B．
32．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，设B，P两点间的距离为x，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时．
利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．
∴y的最大值为AE，
∴AE＝5．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA7+BE2＝AE2＝25，
设BE的长度为t，
则BA＝t+2，
∴（t+1）2+t5＝25，
即：t2+t﹣12＝0，
∴（t+6）（t﹣3）＝0，
由于t＞3，
∴t+4＞0，
∴t﹣2＝0，
∴t＝3．
∴BC＝6BE＝2t＝2×3＝6．
故选：C．
33．（2021•菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2），那么矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE＝8﹣3＝1，CF＝2﹣7＝1，BF＝DE＝7﹣4＝5，
则AB＝＝＝2，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．
故选：C．
34．（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s）2），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当点P在线段AB上运动时，AP＝2tcm×6×2t＝5tcm2，是正比例函数，排除B选项；
当点P在线段BC上运动时，S＝2；
当点P在线段CD上运动时，DP＝8+3+8﹣2t＝22﹣4t×AD×DP＝，是一次函数的图象，C选项；
故选：D．
35．（2021•黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵BC∥AD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵∠PEC＝∠D＝90°，
∴△PCE∽△CAD，
∴＝＝，
∵AD＝3，CD＝4，
∴AC＝＝5，
∴当P在CA上时，即当6＜x≤5时，
PE＝＝x，
CE＝＝x，
∴y＝PE•CE＝＝x3，
当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，
PE＝CD＝3，
CE＝8﹣x，
∴y＝PE•CE＝，
综上，当6＜x≤5时，且y随x增大而增大，函数图象为一次函数图象，
故选：D．
36．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，
∴CD＝10﹣1﹣4＝8，
∵PC＝t，
∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：
8πr＝；．
解得：r＝，R＝，
∴两个圆锥的底面面积之和为S＝
＝
＝，
根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．
故选：D．
37．（2021•嘉峪关）如图1，在△ABC中，AB＝BC（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，
∵AB＝BC，
∴AB＝，
∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AC＝8AD，∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM＝AD•h，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，
由图8知，△ADM的面积最大为3，
∴AD•BD＝3，
∴AD•BD＝6②，
①+7×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×2＝25，
∴（AD+BD）²＝25，
∴AD+BD＝5（负值舍去），
∴BD＝5﹣AD③，
将③代入②得，AD（7﹣AD）＝6，
∴AD＝3或AD＝2，
∵AD＞BD，
∴AD＝3，
∴AC＝2AD＝2，
故选：B．
38．（2021•淮安）如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2），则△ABC的边长是 5 ．
【解答】解：当点B'移动到点B时，重叠部分的面积不在变化，
根据图象可知B'C'＝a，，
过点A'作A'H⊥B'C'，
则A'H为△A'B'C'的高，
∵△A'B'C'是等边三角形，
∴∠A'B'H＝60°，
∴sin60°＝，
∴A'H＝，
∴，
解得a＝﹣2（舍）或a＝5，
当点C'移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，
根据图象可知BC＝a+3＝2+7＝5，
∴△ABC的边长是5，
故答案为4．
39．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 ﹣1 ．
【解答】解：∵图象过点（0，2），
即当x＝AD＝BE＝7时，点D与A重合，
此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝1，
过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，如图所示：
∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，
∴△NBE≌△CAD（SAS），
∴NE＝CD，
又∵y＝AE+CD，
∴y＝AE+CD＝AE+NE，
当A、E、N三点共线时，如图所示
AD＝BE＝x，AC＝BN＝7，
∴AF＝AC•sin45°＝，
\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE
∴△NBE∽△AFE
∴，即，
解得：x＝，
∴图象最低点的横坐标为：﹣1．
故答案为：．
40．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 （2+3） 厘米．
【解答】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，
当点P运动到A点，点Q运动到C点时cm，
∴AC＝2cm，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝，
当点P运动到D点，Q运动到B点，易知此时，
∴OD＝OB＝BD＝8cm，
在Rt△ADO中，AD＝＝，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，
如图，当点P在A﹣D段上运动，点Q在C﹣B段上运动，P、Q两点的距离最短，
此时，OE＝OF＝＝，
AE＝CF＝＝＝，
∴当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P
（cm），
故答案为：（8+3）．
41．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，F为AE上一点，连接CF（当点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x≤8），A
小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小刚的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图；
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
7
8
y/cm
6.00
5.76
5.53
5.31
5.09
4.88
4.69
4.50
4.33
4.17
4.02
3.79
3.65
a
请你通过计算补全表格：a＝ 3.6 ；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： y的值逐渐减小 ；
（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是 3.50 cm．（结果保留两位小数）
【解答】解：（1）如图1中，连接DF．
∵∠BAC＝∠DAF，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠CFE＝∠ACF+∠CAF，
∴∠CFE＝∠ADC，
∴A，F，C，D四点共圆，
∴∠AFD＝∠ACD＝90°，
当BD＝8时，如图3中，
在Rt△ACB中，AC＝6cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
∵cos∠CAF＝cos∠CAB，
∴＝，
∴AF＝＝＝3.6（cm），
∴a＝3.6，
解法二：当BD＝6时，C与D重合，
∵∠CAF＝∠CAB，∠ACF＝∠B，
∴△ACF∽△ABC，
∴＝，
∴AF＝6.6．
故答案为：3.5．
（2）函数图象如图所示：
（3）随着自变量x的不断增大，函数y的值逐渐减小．
故答案为：y的值逐渐减小．
（4）如图，因为直线CD的解析式为y＝﹣x+8，
观察图象可知，当CD＝AF时，
∴BD≈3.50（cm），
故答案为：4.50．
三．分段函数（共1小题）
42．（2021•永州）已知函数y＝，若y＝2，则x＝ 2 ．
【解答】解：∵y＝2．
∴当x2＝6时，x＝．
∵0≤x＜3．
∴x＝（舍去）．
当2x﹣4＝2时，x＝2．
故答案为：6．
2021中考数学真题知识点分类汇编-函数基础知识2（42题，含答案）
一．函数的图象（共14小题）
1．（2021•巴中）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒），下列说法错误的是（ ）
A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
2．（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min），则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
3．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021•台湾）已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（ ）
A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
6．（2021•齐齐哈尔）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021•海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021•广西）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．这一天最低温度是﹣4℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃
D．0时至8时气温呈下降趋势
9．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
10．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，后来较慢，实际上
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
11．（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面积为y．
其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．（2021•重庆）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
13．（2021•青海）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 天．
二．动点问题的函数图象（共27小题）
15．（2021•西宁）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．6cm
16．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2）（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021•朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，当点N运动到点B时，点M，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021•锦州）如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，DE＝1，FG＝3，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，AC＝2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，连接MN，NP，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021•抚顺）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021•郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s）2），则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ）
①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S＝．
④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
26．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2021•本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，点P，Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，动点P，Q同时从点A出发，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2021•玉林）图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
31．（2021•聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD＝5，CD＝3，点P，Q同时由A点出发，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y（ ）
A． B．
C． D．
32．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，设B，P两点间的距离为x，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
33．（2021•菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2），那么矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
34．（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s）2），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
35．（2021•黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）
A． B．
C． D．
36．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
37．（2021•嘉峪关）如图1，在△ABC中，AB＝BC（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
38．（2021•淮安）如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2），则△ABC的边长是 ．
39．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 ．
40．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 厘米．
41．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，F为AE上一点，连接CF（当点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x≤8），A
小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小刚的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图；
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
7
8
y/cm
6.00
5.76
5.53
5.31
5.09
4.88
4.69
4.50
4.33
4.17
4.02
3.79
3.65
a
请你通过计算补全表格：a＝ ；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；
（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是 cm．（结果保留两位小数）
三．分段函数（共1小题）
42．（2021•永州）已知函数y＝，若y＝2，则x＝ ．
参考答案与试题解析
一．函数的图象（共14小题）
1．（2021•巴中）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒），下列说法错误的是（ ）
A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
【解答】解：A、小风的成绩是220秒，不符合题意；
B、小风最后冲刺阶段的速度是，本选项正确；
C、小风第一阶段的速度是，即小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等，不符合题意；
D、＝（米/秒），符合题意；
故选：D．
2．（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min），则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
【解答】解：由题意，得：
小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；
小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．
故选：C．
3．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，由2x﹣1＝x得：x＝2，
∴点A的横坐标为1，
由4﹣x＝x得：x＝2，
∴点C的横坐标为2，
当x≤1时，y＝min{8x﹣1，x，
当1＜x≤3时，y＝min{2x﹣1，x，
当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，
则函数y＝min{6x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．
故选：B．
4．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，
∴第3天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降．
故选：A．
5．（2021•台湾）已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（ ）
A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
【解答】解：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350﹣50＝300（公尺），随后2分钟在下降，
故符合题意的选项是B．
故选：B．
6．（2021•齐齐哈尔）某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：某人驾车从甲地前往乙地，油量在减小；
中途休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；
到乙地后发现油箱中还剩油4升；
只有C符合要求．
故选：C．
7．（2021•海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多；
由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，排除A；
后来加快了速度，仍保持匀速行进．
故选：B．
8．（2021•广西）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．这一天最低温度是﹣4℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃
D．0时至8时气温呈下降趋势
【解答】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，从0时至2时及14时至24时，从4时至14时，
故A正确，B，D错误；
这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故C错误；
故选：A．
9．（2021•邵阳）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
【解答】解：A．由横坐标看出，故本选项符合题意；
B．由纵坐标看出，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟）＝，故本选项不合题意；
故选：A．
10．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，后来较慢，实际上
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【解答】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
经过1620年，即当3240年时，
经过1620×2＝3240年，即当4860年时，
经过1620×3＝4860年，即当6480年时，
∴经过1620×4＝6480年，即当8100年时，
此时32×＝1mg，
故选：C．
11．（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP的面积为y．
其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离＝600×2.5＝1500（米）＝1.7（千米），
原地停留＝4.5﹣6.5＝2（分），
返回需要的时间＝1500÷1000＝5.5（分），4.2+1.5＝6（分），
故①符合题意；
②1.5÷5.6＝2.8（秒），2.5+8＝4.5（秒），6.5+1.5＝6（秒），
故②符合题意；
③根据勾股定理得：AC＝＝＝7.5，
当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，y＝，
当点P在CD上运动时，y不变，
当点P在AD上运动时，y＝×2×（2.5+2+5.5﹣x）＝6﹣x，
故③符合题意；
故选：A．
12．（2021•重庆）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
【解答】解：由图象知：
A．小明家距图书馆3km，故此选项不符合题意；
B．小明在图书馆阅读时间为3﹣4＝2小时，故此选项不符合题意；
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故此选项不符合题意；
D．因为小明去图书馆需要2小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度慢，故此选项符合题意．
故选：D．
13．（2021•青海）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点；
B．此函数图象中，S2第3段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，于是奋力直追”不符；
C．此函数图象中，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点．
故选：C．
14．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 10 天．
【解答】解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天），
当在第5天时，库存物资应该有30吨，
所以销售化肥的速度是＝10（吨/天），
所以剩余的20吨完全售出需要20÷10＝2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+4＝10（天）．
故答案为：10．
二．动点问题的函数图象（共27小题）
15．（2021•西宁）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．6cm
【解答】解：由图2可知，AB＝acm，当点P到达点B时2，
∴•AB•BC＝6，即，
解得a＝3 cm．
即AB的长为7cm．
故选：B．
16．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2）（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，
此时阴影部分为等腰直角三角形，
∴y＝，
该函数是二次函数，且开口向上，C选项；
当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，
阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去，
设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，
∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，
当θ＝45°时，AP＝x＝1+，S弓形QBF＝﹣＝﹣，
y＝+﹣（﹣）＝，
当θ＝30°时，AP＝x≈6.87，S弓形QBF＝﹣＝﹣，
y＝+﹣（﹣）＝，
当θ＝60°时，AP＝x≈1.8，
在A，D选项中分别找到这两个特殊值，选项D符合题意．
故选：D．
法二、当1＜x＜2时，设∠QOD＝θ，），则PQ＝cosθ，则弧QD的长为θ+θ++θ+，y随x的增大而增大，分析四个选项中的图象．
故选：D．
17．（2021•朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，当点N运动到点B时，点M，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当点N在AD上时，即0＜x＜2
∵AM＝x，AN＝6x，
∴，
此时二次项系数大于0，
∴该部分函数图象开口向上，
当点N在DC上时，即5≤x＜4，
此时底边AM＝x，高AD＝4，
∴y＝＝7x，
∴该部分图象为直线段，
当点N在CB上时，即4≤x＜6时，
此时底边AM＝x，高BN＝12﹣6x，
∴y＝，
∵﹣2＜0，
∴该部分函数图象开口向下，
故选：B．
18．（2021•锦州）如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，DE＝1，FG＝3，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，AC＝2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：过点D作DH⊥CF，
∵∠DGF＝45°，DE＝1，
∴EH＝2，DH＝EF＝8，
当0＜x＜1时，重叠部分为等腰直角三角形，
∴y＝，
∵，
∴该部分图象开口向上，
当3＜x＜2时，如图，
设A'B'与DG交于点N，A'C'与DG交于点M，
则S重叠＝S△GMC'﹣S△GNB'，
设B'K＝a，则NK＝2a，
∵GC'＝x，B'C'＝4，
∴GB'＝x﹣1，
∵△GKN是等腰直角三角形，
∴GK＝NK，
∴x﹣1+a＝6a，
∴a＝x﹣1，
∴NK＝2x﹣5，
∴，
∵，
∴S重叠＝﹣（x5﹣2x+1）＝，
∵，
∴该部分图象开口向下，
当2＜x＜5时，重叠部分的面积为S△ABC，是固定值，
∴该部分图象是平行x轴的线段，
故选：B．
19．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝2，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴＝60°，
∴△DAC是等边三角形，
∴AD＝AC＝2，
∴AO＝CO＝＝1，
设OM＝x，
∵AC⊥BD，PQ为BD平移而来，
∴∠AOD＝∠AMP＝90°，
∴△AMP为直角三角形，
∴PM＝AM•tan∠PAM＝（2+x），
①当点M在线段OC上（不含点O）时，即0≤x＜1，
则y＝（1﹣x）×x3+，
∴3≤x＜1，函数图象开口应朝下，
故B、C不符合题意，
②当点M'在线段OC延长线上时，即x＞1
此时CM'＝x﹣6，
则y＝（x﹣3）×＝，
∴只有D选项符合题意，
故选：D．
20．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，连接MN，NP，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图1中，当点N′落在AB上时，连接MT．
∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），
∴CT＝TN＝t（cm），
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∴△MCT是等边三角形，
∴TM＝TC＝TN，
∴∠CMN＝90°，
∵MP∥AC，
∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，
∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，
∴BM＝MP，
∵∠CMP+∠MPN＝180°，
∴CM∥PN，
∵MP∥CN，
∴四边形CMPN是平行四边形，
∴PM＝CN＝BM＝8t，
∴3t＝6，
∴t＝8，
如图2中，当0＜t≤5时，则MK＝CM•sin60°＝t，
∴S＝•（6﹣t）•t2+t．
如图3中，当2＜t≤6时•MQ•PQ＝×）6﹣t）＝×7，
观察图象可知，选项A符合题意，
故选：A．
21．（2021•抚顺）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴CF＝AD＝4，
∴BF＝CF+BC＝6，
∴AF＝，
当点M在AB上时，
在Rt△AMN和Rt△AFB中，
tan∠NAM＝，
∴NM＝x＝x，
∴△AMN的面积S＝×x×x＝x3，
∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上；
当点M在BF上时，如图，
AN＝x，NF＝10﹣x，
在Rt△FMN和Rt△FBA中，
tan∠F＝，
∴＝﹣，
∴△AMN的面积S＝
＝﹣，
∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．
22．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：①当M点运动在AE段，
此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，
∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、AB、CD的中点，
∴AH＝AD＝，AE＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，
∴S＝2S△HAE﹣3S△EOM，
∴S△HAE＝AE•AH＝；
∵直线l⊥AB，
∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，
∴△HAE∽△OME，
∴，
∴OM＝，
又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，
∴OM＝ME＝，
∴S△EOM＝，
∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，
此时，对应抛物线开口向下；
②当M点运动到在BE段，
此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M8+S△GP1S1，
即S＝7S△HAE+2S△EO1M6，
与①同理，
O1M1＝，
又∵M4E＝AM1﹣AE＝x﹣，
∴O8M1＝M1E＝，
∴S△EO1M5＝，
∴S＝2S△HAE+2S△EO6M1＝，
此时，对应抛物线开口向上，
故选：D．
23．（2021•郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：过点B作BE⊥AD于点 E，如图所示：
边长为4的菱形，ABCD中，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝2，BE＝2，
当点P从点A运动到点B时，过点P作PF⊥AD于点F，
则AP＝x，AF＝xx，
S△ADP＝•AD•PF＝•x，
∴△ADP的面积逐渐增大；
当在线段BC上时，
S△ADP＝•AD•BE＝＝5，
∴△ADP的面积保持不变；
当点P在线段CD上时，如图，
则AB+BC+CP＝x，
则DP＝12﹣x，DM＝6﹣xDM＝4﹣x，
S△ADP＝•AD•PM＝﹣x）＝12﹣x，
∴△ADP的面积逐渐减小．
故选：A．
24．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s）2），则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵AD＝，
∴AB＞AD，
∴点P先到D，
当0≤t＜13时，
过点P作PH⊥AB于H，
则，
∴PH＝，
∴，
∴图象开口向上，
∴A，C不符合题意，
当18＜t＜31时，点P在BC上，
∴，
只有D选项符合题意，
故选：D．
25．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ）
①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S＝．
④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，此时点M在点H处，如图，
①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，
∴AH＝AB＝5cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6 cm．
∵当t＝6s时，S＝4 2，
∴×AB×BC＝9．
∴BC＝3 cm．
∵当7≤t≤9时，S＝，
∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，
∴HC＝3 cm，即点H为CD的中点．
∴BH＝ cm．
∴AB＝AH＝BH＝6cm，
∴△ABM为等边三角形．
∴∠HAB＝60°．
∵点M、N同时开始运动，
∴AM＝AN，
∴当0＜t≤4时，△AMN为等边三角形．
故①正确；
②如图，当点M在AD的垂直平分线上时
此时有两个符合条件的点；
当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形
当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形
综上所述，在运动过程中．
∴②不正确；
③过点M作ME⊥AB于点E，如图，
由题意：AM＝AN＝t，
由①知：∠HAB＝60°．
在Rt△AME中，
∵sin∠MAE＝，
∴ME＝AM•sin60°＝tcm，
∴S＝AN×ME＝ 3．
∴③正确；
④当t＝9+时，CM＝ ，如图，
由①知：BC＝3 cm，
∴MB＝BC﹣CM＝4 cm．
∵AB＝6cm，
∴tan∠MAB＝，
∴∠MAB＝30°．
∵∠HAB＝60°，
∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．
∴∠DAH＝∠BAM．
∵∠D＝∠B＝90°，
∴△ADH∽△ABM．
∴④正确；
⑤当9＜t＜3+3时，此时点M在边BC上，
此时MB＝4+3﹣t，
∴S＝×AB×MB＝﹣t）＝27+9．
∴⑤不正确；
综上，结论正确的有：①③④．
故选：A．
26．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，
∴x+y＝2，
∴y＝6﹣x，
∴y是x的一次函数，
且当x＝0时，y＝2，y＝4；
故只有选项B符合题意．
故选：B．
27．（2021•本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∴BD＝2AD＝4，
当点P在AD上时，S＝（1﹣t）7（0＜t＜1），
当点P在线段BD上时，S＝（t﹣1）＝﹣t2+t﹣，
观察图象可知，选项D满足条件，
故选：D．
28．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，点P，Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．
∴△ABC、△ACD都是等边三角形，
∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．
如图1所示，当6≤x≤1时，AP＝xcm，
作PE⊥AB于E，
∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），
∴y＝AQ•PE＝＝，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤3时，CQ＝（4﹣2x）cm，
作QF⊥AC于点F，
∴QF＝sin∠ACB•CQ＝（cm），
∴y＝＝＝，
故B选项不正确；
如图3，当2＜x≤7时，CP＝（x﹣2）cm，
∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣8﹣x+2＝（x﹣2）cm，
作AG⊥DC于点G，
∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝，
∴y＝＝＝．
故C选项不正确，
故选：A．
29．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，动点P，Q同时从点A出发，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，AP＝AQ＝x，
∴PQ5＝2x2．
∴y＝PQ4＝2x2；
当2≤x≤4时，DQ＝x﹣3，
∴y＝PQ4＝32+82＝18；
当4≤x≤4时，CP＝7﹣x，
∴y＝PQ2＝CP3+CQ2＝2x3﹣28x+98．
故选：C．
30．（2021•玉林）图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
【解答】解：由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，
当x＝13时，即点运动了13＞8，
∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5，
则P点为BC的中点，
又因为∠A＝90°，
所以AP＝BC＝5．
所以图（2）中P的坐标为（13，3）．
故选：C．
31．（2021•聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD＝5，CD＝3，点P，Q同时由A点出发，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∴DE＝CF＝4，DE∥CF，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC＝EF＝3，
∵AD＝5，DE＝4，
∴AE＝＝＝3，
∵∠ABC＝45°，
∴∠FCB＝∠ABC＝45°，
∴CF＝BF＝4，
∴AB＝AE+EF+BF＝10，AF＝AE+EF＝6，
当点Q在线段AD上时，则0≤x≤3×x×x5，
当点Q在线段CD上时，则3＜x≤6×x×4＝6x，
当点Q在线段BC上，则6＜x≤10，
如图，
∵AP＝x，AB＝10，
∴BP＝10﹣x，
∵∠ABC＝45°，QP⊥AB，
∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，
∴PQ＝PB＝10﹣x，
∴y＝×x×（10﹣x）＝﹣x2+5x，
故选：B．
32．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，设B，P两点间的距离为x，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时．
利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．
∴y的最大值为AE，
∴AE＝5．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA7+BE2＝AE2＝25，
设BE的长度为t，
则BA＝t+2，
∴（t+1）2+t5＝25，
即：t2+t﹣12＝0，
∴（t+6）（t﹣3）＝0，
由于t＞3，
∴t+4＞0，
∴t﹣2＝0，
∴t＝3．
∴BC＝6BE＝2t＝2×3＝6．
故选：C．
33．（2021•菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2），那么矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE＝8﹣3＝1，CF＝2﹣7＝1，BF＝DE＝7﹣4＝5，
则AB＝＝＝2，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．
故选：C．
34．（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s）2），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当点P在线段AB上运动时，AP＝2tcm×6×2t＝5tcm2，是正比例函数，排除B选项；
当点P在线段BC上运动时，S＝2；
当点P在线段CD上运动时，DP＝8+3+8﹣2t＝22﹣4t×AD×DP＝，是一次函数的图象，C选项；
故选：D．
35．（2021•黄冈）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵BC∥AD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵∠PEC＝∠D＝90°，
∴△PCE∽△CAD，
∴＝＝，
∵AD＝3，CD＝4，
∴AC＝＝5，
∴当P在CA上时，即当6＜x≤5时，
PE＝＝x，
CE＝＝x，
∴y＝PE•CE＝＝x3，
当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，
PE＝CD＝3，
CE＝8﹣x，
∴y＝PE•CE＝，
综上，当6＜x≤5时，且y随x增大而增大，函数图象为一次函数图象，
故选：D．
36．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，
∴CD＝10﹣1﹣4＝8，
∵PC＝t，
∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：
8πr＝；．
解得：r＝，R＝，
∴两个圆锥的底面面积之和为S＝
＝
＝，
根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．
故选：D．
37．（2021•嘉峪关）如图1，在△ABC中，AB＝BC（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，
∵AB＝BC，
∴AB＝，
∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AC＝8AD，∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM＝AD•h，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，
由图8知，△ADM的面积最大为3，
∴AD•BD＝3，
∴AD•BD＝6②，
①+7×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×2＝25，
∴（AD+BD）²＝25，
∴AD+BD＝5（负值舍去），
∴BD＝5﹣AD③，
将③代入②得，AD（7﹣AD）＝6，
∴AD＝3或AD＝2，
∵AD＞BD，
∴AD＝3，
∴AC＝2AD＝2，
故选：B．
38．（2021•淮安）如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2），则△ABC的边长是 5 ．
【解答】解：当点B'移动到点B时，重叠部分的面积不在变化，
根据图象可知B'C'＝a，，
过点A'作A'H⊥B'C'，
则A'H为△A'B'C'的高，
∵△A'B'C'是等边三角形，
∴∠A'B'H＝60°，
∴sin60°＝，
∴A'H＝，
∴，
解得a＝﹣2（舍）或a＝5，
当点C'移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，
根据图象可知BC＝a+3＝2+7＝5，
∴△ABC的边长是5，
故答案为4．
39．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 ﹣1 ．
【解答】解：∵图象过点（0，2），
即当x＝AD＝BE＝7时，点D与A重合，
此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝1，
过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，如图所示：
∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，
∴△NBE≌△CAD（SAS），
∴NE＝CD，
又∵y＝AE+CD，
∴y＝AE+CD＝AE+NE，
当A、E、N三点共线时，如图所示
AD＝BE＝x，AC＝BN＝7，
∴AF＝AC•sin45°＝，
\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE
∴△NBE∽△AFE
∴，即，
解得：x＝，
∴图象最低点的横坐标为：﹣1．
故答案为：．
40．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 （2+3） 厘米．
【解答】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，
当点P运动到A点，点Q运动到C点时cm，
∴AC＝2cm，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝，
当点P运动到D点，Q运动到B点，易知此时，
∴OD＝OB＝BD＝8cm，
在Rt△ADO中，AD＝＝，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，
如图，当点P在A﹣D段上运动，点Q在C﹣B段上运动，P、Q两点的距离最短，
此时，OE＝OF＝＝，
AE＝CF＝＝＝，
∴当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P
（cm），
故答案为：（8+3）．
41．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，F为AE上一点，连接CF（当点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x≤8），A
小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小刚的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图；
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
7
8
y/cm
6.00
5.76
5.53
5.31
5.09
4.88
4.69
4.50
4.33
4.17
4.02
3.79
3.65
a
请你通过计算补全表格：a＝ 3.6 ；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： y的值逐渐减小 ；
（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是 3.50 cm．（结果保留两位小数）
【解答】解：（1）如图1中，连接DF．
∵∠BAC＝∠DAF，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠CFE＝∠ACF+∠CAF，
∴∠CFE＝∠ADC，
∴A，F，C，D四点共圆，
∴∠AFD＝∠ACD＝90°，
当BD＝8时，如图3中，
在Rt△ACB中，AC＝6cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
∵cos∠CAF＝cos∠CAB，
∴＝，
∴AF＝＝＝3.6（cm），
∴a＝3.6，
解法二：当BD＝6时，C与D重合，
∵∠CAF＝∠CAB，∠ACF＝∠B，
∴△ACF∽△ABC，
∴＝，
∴AF＝6.6．
故答案为：3.5．
（2）函数图象如图所示：
（3）随着自变量x的不断增大，函数y的值逐渐减小．
故答案为：y的值逐渐减小．
（4）如图，因为直线CD的解析式为y＝﹣x+8，
观察图象可知，当CD＝AF时，
∴BD≈3.50（cm），
故答案为：4.50．
三．分段函数（共1小题）
42．（2021•永州）已知函数y＝，若y＝2，则x＝ 2 ．
【解答】解：∵y＝2．
∴当x2＝6时，x＝．
∵0≤x＜3．
∴x＝（舍去）．
当2x﹣4＝2时，x＝2．
故答案为：6．
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