北师大版数学九年级上册第五章投影与视图单元测试（4）

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北师大版数学九年级上册第五章投影与视图 单元测试（4）第I卷（选择题）评卷人得分  一、单选题1．房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（　　）A．三角形 B．平行四边形C．圆 D．梯形2．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（       ）A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长3．下列现象中，属于中心投影的是（　　）A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子C．灯光下演员的影子 D．中午小明跑步的影子4．图，某几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D．5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）A．主视图 B．俯视图C．左视图 D．主视图和左视图6．如图所示的立体图形的俯视图是（　　）A． B． C． D．7．矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（   ）A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点8．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　）A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球D．正三棱柱的俯视图是正三角形9．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的投影长为（       ）．A．4 B．5 C．6 D．810．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（       ）平方米．A．19 B．21 C．33 D．36第II卷（非选择题）评卷人得分  二、填空题11．请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______12．如图是某几何体的三视图，该几何体是_____．13．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高________m．14．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．15．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.16．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．评卷人得分  三、解答题18．与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?19．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出该几何体的主视图和左视图．20．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上（MN），PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的长度．21．如图是某几何体的三视图．(1)写出该几何体的名称：________；(2)若图①的长为5 cm，宽为4 cm，图②的宽为3 cm，图③中直角三角形的斜边长为5 cm，求该几何体的所有棱长的和．22．如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数1234…碟子的高度(单位：cm)22+1.52+32+4.5… (1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示).(2)分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度.24．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）________，_______，________．（2）当，，时，画出这个几何体的左视图．（3）这个几何体最少由_________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成．25．雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB．
参考答案：1．B【解析】【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形．【详解】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．故选：B．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．2．A【解析】【分析】根据投影可直接进行求解．【详解】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；故选A．【点睛】本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据平行投影和中心投影的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；B．阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；C．灯光下演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；D．中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了平行投影．4．A【解析】【分析】找到从前向后看所得到的的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：∵该几何体从前面向后看易得第一层有3个小正方形，第二层最左侧有1个小正方形，∴该几何体的主视图是 .故选：A.【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟记主视图是从前向后看所得到的的图形及主视图的特点是解题的关键.5．C【解析】【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．6．B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形的右下角有一个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．D【解析】【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．8．C【解析】【分析】根据排除法判断即可；【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误；三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键．9．D【解析】【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图∵P（3，2），A（0，1），B（4，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即∴A′B′＝8，故选择：D．【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得．【详解】解：从下面数第一层露出的侧面有：（个），第二层露出的侧面有：（个），第三层露出的侧面有：（个），第一层的上面露出的面有：（个），第二层的上面露出的面有：（个），第三层的上面露出的面有：1个，（个），∴该几何体露出了33个小正方形，∵每个小正方形的面积为1平方米，∴被涂上颜色的总面积为：，故选C．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数．11．球【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：答案不唯一，如球、正方体等．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．12．圆柱【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．13．9【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，则四边形BCDE是矩形，得BE=CD=2m，DE=BC=5m，再根据同一时刻，物高与影长成正比，可得，代入DE，即可求出AE长，即可由AB=AE+BE求解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，由题意，得AB⊥BC，DC⊥BC，∵DE⊥AB，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=2m，DE=BC=5m，由题意，得，∴，∴AE=7∴AB=AE+BE=7+2=9（m），答：这棵大树高为9m，故答案为：9．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物高与影长成正比是解题的关键．14．【解析】【分析】由题意易得△ABC∽△，根据相似比求解即可．【详解】解：，，，＝24，∴，∵△，，即，故答案为：．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题的关键是利用中心投影的特点可知这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．15．6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．【详解】如图，在中，米，米，易得，，即，米.故答案为6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．16．13【解析】【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13 故答案为：13．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．17．22.5【解析】【分析】过D点作DF∥AE，交AB于F点，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，再根据小明和小华的身高在斜面与平地上的影长特点分别求出h1，h2即可．【详解】解：过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示：设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2．∵h1∶18m＝1.5m∶2m，∴h1＝13.5m；∵h2∶6m＝1.5m∶1m，∴h2＝9m．∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．∴铁塔的高度为22.5m，故答案为：22.5．【点睛】此题主要考查平行投影的应用，解题的关键是将影长分开两类进行计算．18．见解析．【解析】【分析】连结FC并延长交玻璃幕墙于O点，再过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面，利用反射的性质得∠POG＝∠FOG，且交EA延长线于点P，即可得到答案．【详解】解：作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示． ．【点睛】本题考查平行投影和中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．19．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20．木杆PQ的长度为3m．【解析】【分析】过N点作ND⊥PQ于D，先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，如图所示：∴，又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD===2（m），∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．答：木杆PQ的长度为3m．【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．21．(1)三棱柱(2)39 cm【解析】【分析】（1）根据三视图的特点可得答案； （2）将上下底面三角形的周长、侧棱长度相加即可得其所有棱长的和．(1)解：这个几何体的名称三棱柱． 故答案为：三棱柱；(2)解：（3＋4＋5）×2＋5×3＝39（cm）．∴该几何体的所有棱长的和为39 cm．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三棱柱的三视图特点．22．（75+360）cm2．【解析】【详解】试题分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．试题解析：∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：12×5××5×=75cm2，∴其全面积为：(75+360)cm2.23．(1)1.5x+0.5；(2)18.5cm.【解析】【分析】（1）观察表格数据不难发现，每增加一个碟子高度增加1.5cm，然后写出即可；（2）根据三视图判断出碟子的个数为12个，然后代入（1）中算式计算即可得解．【详解】（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，桌子上放有x个碟子时，高度为2+1.5(x﹣1)=1.5x+0.5；（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边前面一摞有3个，共有：3+4+5=12个，叠成一摞后的高度=1.5×12+0.5=18.5cm.【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状．24．（1）3，1，1；（2）见解析；（3）9，11【解析】【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；（2）依据d＝2，e＝1，f＝2，即可得到几何体的左视图；（3）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成．【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，∴a＝3，b＝1，c＝1，故答案为：3，1，1；（2）当d＝2，e＝1，f＝2时，几何体的左视图为：；（3）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成，故答案为：9，11．【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．25．4.2米．【解析】【分析】设米，米．利用相似三角形的性质，构建方程组求解即可．【详解】解：设米，米．，，，①，由题意，，，，，②，由①②解得，，经检验，的分式方程组的解．米．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．