北师大版数学九年级上册第五章投影与视图单元检测（2）

这是一份北师大版数学九年级上册第五章投影与视图单元检测（2），共25页。
北师大版数学九年级上册第五章投影与视图
单元检测（2）
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（　　）
A．两根竹竿都垂直于地面 B．以两根竹竿平行斜插在地上
C．两根竹竿不平行 D．无法确定
2．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（       ）


A． B． C． D．
3．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（       ）米．

A． B． C． D．2
4．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为(       )

A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
5．如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．正方体
7．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（　　）个小正方体组合而成．

A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
8．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（     ）

A．2 B．3 C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
9．小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm．
10．如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而________．（填“变大”“变小”或“不变”）

11．如图，小刚在高18 m的塔AB上看远方，离塔5 m的D处有一高12 m的障碍物，小刚的盲区（DE）是________m（小刚的身高忽略不计）．

12．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝_____．

13．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为_米．

评卷人
得分



三、解答题
14．画出如图所示立体图形的三视图.

15．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．

16．用同样大小的正方体木块构造一个造型，下图分别是其主视图和左视图，问构造这样的造型，最少需要多少木块？最多需要多少木块？

17．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．

18．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．

（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
19．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

20．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．

(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．
21．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；
小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
（1）请直接写出甲树的高度为　 　米；
（2）求乙树的高度．

22．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．

23．在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，）

24．一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示,已知AD为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD为该器皿的高,CD=4,CP'=1,点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处,即点B处,点A在点P下的投影为A',求点A'到CD的距离.

25．如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位).
(1)求y与t之间的函数关系式;
(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.

26．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处.
（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子.
（2）在（1）的结论下，若过点F的光线，斜坡与地面的夹角为60°，m， m，请求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）.


参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据平行投影的特征，比较四个选项中两木杆的影长即可得到正确答．
【详解】
解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们相对斜插在地面上时，它们的影长可能相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
2．D
【解析】
【分析】
因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】
因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D


【点睛】
本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．
【详解】
解：如图，过点作，垂足为，交于点 ，则，
设米，由得，，
四边形是矩形，
，
，
，
即，
，
，
，
解得，，
故选：．

【点睛】
本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
4．B
【解析】
【详解】
解：将线段AB平移，使A点与 点重合，则在 中， ，所以.
故选：B.
5．D
【解析】
【分析】
根据简单几何体的三视图的意义，找出左视图即可．
【详解】
解：左视图是从左往右看得到的视图，
∵一条侧棱垂直于底面，
∴会看到一个直角三角形，
故“阳马”的左视图如选项D所示．
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
6．A
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形即可判断出这个几何体是三棱柱．
故选．
【点睛】
本题主要考查三视图的相关知识，其中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，三视图掌握程度和空间想象能力是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有3层小正方体组成，然后我们根据正视图和左视图，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案．
【详解】
解：由已知中的正视图和左视图，我们可得：该立体图形共有3层小正方体组成，
由正视图和左视图我们可知，第3层只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第1层有6个小正方体，
由正视图和左视图我们可知，第2层最少有2个小正方体，
故该几何体最少可由1+6+2＝9个小正方体组合而成．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长AB，构造三角形ABC与三角形ABE，利用三角函数解直角三角形即可
【详解】
由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图，
由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长BD是6，BF==3，则边长AB为3，
连AC交BD于E，则AC⊥BD，
由左视图得AE=CE=x，

在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=120°，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，
∴BE=，AE=AB•cos30°=，
即x=．
故选择：D.
【点睛】
本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．
9．40
【解析】
【分析】
根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
【详解】
解：设手臂竖直举起时总高度x cm，则，
解得x＝200，200−160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时物体的高度和影长成正比是解答此题的关键．
10．变小
【解析】
【分析】
利用相似三角形的性质可得影长BD与小超离光源的距离AF是反比例函数关系，从而可作出选择．
【详解】
解：如图所示：
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ADB，
∴
∴．
∵光源与墙BC的距离AB为定值，小超的身高EF也为定值，
∴EF∙AB是定值，记为k，
则，
∴影长BD与小超离光源的距离AF是比例函数关系，
即小超在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而变小．
故答案为：变小．

【点睛】
本题考查了投影及相似三角形的应用，根据相似三角形的性质得出影长与离光源的远近是反比例函数关系，即垂直于地面的物体离光源越近，影长越长；离光源越远，影长越短．学会用数学思考问题是解答的关键．
11．10
【解析】
【分析】
由题意得△ECD∽△EAB，由相似三角形对应边成比例即可求得DE的长．
【详解】
由题意知：CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴，
即．
∵AB=18m，CD=12m，BD=5m，BE=BD+DE=5+DE，
∴12×(5+DE)=18DE，
解得：DE=10，
即小刚的盲区为10m．
故答案为：10
【点睛】
本题考查了相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是关键．
12．2
【解析】
【分析】
设DE=x，则AD=6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可.
【详解】
如图所示：
设DE=x，则AD=6﹣x，
根据题意得：( 6﹣x+6)×2×2=2×2×4，
解得：x=4，
∴DE=4.
∵∠E=90°，
由勾股定理得：CD2.
故答案为：2.

【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解答问题的关键.
13．6.6
【解析】
【详解】
设路灯的高为，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB．∴△EGH∽△EAB．
∴①．同理△FGH∽△FCD. ②．∴．
∴．解得EB=11，代入①得，解得x=6.6（米）．

14．如图所示见解析.
【解析】
【分析】
认真观察实物，可得主视图是两个长方形；左视图上面是三角形，下面是长方形；俯视图一个长方形，右上角是一个小长方形；依此画出图形即可求解．
【详解】
如图所示：

主视图   左视图

俯视图
【点睛】
本题考查了物体的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
15．见解析，44
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．
【详解】
解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,

表面积为：（8+8+6）×2＝44.
【点睛】
本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法.
16．最少需要6块木块，最多需要20块木块
【解析】
【分析】
根据三视图的知识，由主视图与左视图可确定该几何体共有两层，再根据两个视图即可确定每层至少与至多需要的正方体木块的数量，从而完成解答．
【详解】
解：根据主视图和左视图，可知造型共有两层，
∵底层至少需要4块，至多需要16块；
上层至少需要2块，至多需要4块．
∴构造这样的造型，最少需要6块木块，最多需要20块木块．
答：构造这样的造型，最少需要6块木块，最多需要20块木块．
【点睛】
本题考查了三视图，根据三视图中的主视图与左视图确定造型至少与至多需要的正方体数量．关键是分析俯视图中各个小正方形上对应的正方体个数．
17．（1）作图见解析；（2）表面积：；体积： 120π(mm3)．
【解析】
【分析】
由三视图可知,几何体是一个圆柱上部分去掉了一半,根据圆柱的表面积体积即可求出结果.
【详解】
解:(1)作图如下:

(2)上下面积为16π×2=32π,左半面的侧面积是40π,右半面侧面积20π,还有中截面露出部分为40,所以表面积为:(92π+40),
(3)体积:160π-40π=120πmm3.
【点睛】
本题考查由三视图还原几何体，几何体的表面积，几何体的体积
18．（1）（正）六棱柱；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案 ．　　
【详解】
解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
（2）由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：

（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12，底面边长为5，
∴六棱柱的侧面积为．
又∵密封纸盒的底面面积为：，
∴六棱柱的表面积为：．
【点睛】
本题考查三视图与展开图的综合应用，充分发挥想象力是解题关键．
19．见解析
【解析】
【分析】
根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．
【详解】
如图所示.

20．(1)见解析
(2)3米
【解析】
【分析】
（1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接OC、OD，并延长交地面与P、Q点，则PQ为CD的影子；
（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，证明△OAB∽△OMN，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离．
(1)
如图，延长MA、NB，它们的交点为O点，
再连接OC、OD，并延长交地面与P、Q点，
则PQ为CD的影子，
所以点O和PQ为所作；

(2)
作OF⊥MN交AB于E，
如上图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，
∵，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN＝OE：OF，
即1.2：2＝（OF﹣1.2）：OF，
解得OF＝3（m）．
∴路灯O与地面的距离为3m．
【点睛】
本题考察了相似三角形的实际运用，中心投影的知识，解决本题的关键是作出相应的辅助线．
21．（1）5；（2）4.2m．
【解析】
【分析】
(1)根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,利用比例式直接得出树高;
(2)根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度,即可求出答案.
【详解】
（1）根据题意得：设甲树的高度为x米，可得
＝，解得：x＝5（米）．
故答案为5．
（2）如图：
假设AB是乙树，
∴BC＝2.4m，CD＝1.2m，∴＝，∴＝，∴CE＝0.96（m），
∴＝，∴AB＝4.2（m），答：乙树的高度为4.2m．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用,根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或台阶时求出影长是解决问题的关键.
22．4m
【解析】
【分析】
首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【详解】
解：延长OD，

∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=1m，OE=1m，
∴∠DEB=45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE，
设AB=EB=x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴，
，
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4m．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
23．灯罩的直径约为
【解析】
【分析】
根据题意画出几何图，则m，m，计算出m，再证明，然后利用相似比可计算出．
【详解】
解：如图，

光线恰好照在墙角、处，m，m，
由于房间的地面为边长为m的正方形，则m，
，
，
，即，
(m)．
答：灯罩的直径约为m．
【点睛】
本题考查了中心投影，解题的关键是掌握由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，合理使用相似的知识解决有关计算，计算时注意单位要统一．
24．点A′到CD的距离为15.
【解析】
【分析】
根据题意可得：△PDE∽△PBP′，△APD∽△A′PB，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】
解：由中心投影的性质得△PDE∽△PBP′，
∴＝＝＝，
又∵△PAD∽△PA′B，∴＝＝，∴＝，
∴A′B＝12，∴A′C＝12＋3＝15.
答：点A′到CD的距离为15.
25．（1）当0≤t≤1时,y=3t；当1