高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理同步达标检测题

1.2课时 空间向量基本定理

一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。

1．设向量不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（    ）

A．{ B． C． D．

2．已知向量，则下列能使成立的一组向量、是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

3．如图，在四面体中，是底面的重心，则等于

A． B．

C． D．

4．如图，在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，点N为BC的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

5．如图,在平行六面体-中,点分别为棱,中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法:

①∥;②∥;

③∥ 平面;④∥ 平面,则以上正确说法的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A． B． C． D．

7．如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为

A． B． C． D．

8．在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）

A． B． C． D．

二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。

9.已知，且∥，则（    ）

A．x＝ B．x＝

C．y＝－ D．y＝－4

10．已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（    ）

A．，，不能构成空间的一个基底

B．，，不能构成空间的一个基底

C．，，不能构成空间的一个基底

D．，，能构成空间的一个基底

11．给出下列命题，其中正确命题有（    ）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面

D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ）

A． B．

C．向量与的夹角是60° D．与所成角的余弦值为

三、填空题。本大题共4小题。

13．下列关于空间向量的命题中，正确的有______．

①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

②若非零向量，，满足，，则有；

③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底．

14．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基底{}表示向量，有=x+y+z，则x，y，z的值分别为____．

15．若＝(－4，6，－1)，＝(4，3，－2)，，且⊥，⊥，则＝________．

16．如图，在梯形中，，，点为空间任一点，设，，，则向量用、、表示为________.

四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。

17．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．

（1）求；

（2）求EG的长．

18．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°，求异面直线BD1和AC所成角的余弦值．

19．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，E，F分别是AD1，BD的中点．

（1）用向量表示，；

（2）若，求实数x，y，z的值．

20．已知空间四边形OABC中，，且OA=OB=OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．

21．如图，在三棱锥中，E是CD的中点，点F在AE上，且．设，，，求直线AE，BF的方向向量．

22．如图，平行六面体的底面是菱形，且，，求证：平面．

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．D

5．C

6．B

7．B

8．A

9．BD

10．ABC

11．ABCD

12．AB

13．①③④

14．x=，y=，z=．

15．或

16．

17．（1）；（2）．

18．.

19．（1），；（2）．

20．证明：设，，则

因为G是MN的中点，

所以

所以

所以，即

21．直线AE的方向向量，直线BF的方向向量.

22．设，，，由题意可得，

则

，，同理可证，

，故平面．