课时质量评价6　函数及其表示-2022届高三数学一轮复习检测（新高考）

课时质量评价(六)

(建议用时：45分钟)

A组　全考点巩固练

1．(2020·河南安阳模拟)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下面的4个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)

A．①②③④  B．①②③  C．②③  D．②

C　解析：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义．故选C．

2．已知等腰△ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数解析式为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)

A．{x|x∈R} B．{x|x＞0}

C．{x|0＜x＜5} D．

D　解析：由题意知即＜x＜5.

3．若函数f (x)满足f (1－ln x)＝，则f (2)等于(　　)

A． B．e 

C． D．－1

B　解析：(方法一)令1－ln x＝t，则x＝e1－t.于是f (t)＝，即f (x)＝，故f (2)＝e.

(方法二)由1－ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，即f (2)＝e.

4．已知f (x)＝则f ＋f 的值等于(　　)

A．－2  B．4  C．2  D．－4

B　解析：由题意得f ＝2×＝，f ＝f ＝f ＝2×＝，所以f ＋f ＝4.

5．已知函数f (x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f (2x)＋的定义域为(　　)

A．[0,1]  B．[0,2]  C．[1,2]  D．[1,3]

A　解析：由题意，得解得0≤x≤1.故选A．

6．(多选题)下列函数中，满足f (18x)＝18f (x)的是(　　)

A．f (x)＝|x| B．f (x)＝x－|x|

C．f (x)＝x＋2 D．f (x)＝－2x

ABD　解析：若f (x)＝|x|，则f (18x)＝|18x|＝18|x|＝18f (x)；若f (x)＝x－|x|，则f (18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f (x)；若f (x)＝x＋2，则f (18x)＝18x＋2，而18f (x)＝18x＋18×2，故f (x)＝x＋2不满足f (18x)＝18f (x)；若f (x)＝－2x，则f (18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f (x)．

7．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f (x)＝，则函数y＝[f (x)]的值域为(　　)

A．{0,1,2,3} B．{0,1,2}

C．{1,2,3} D．{1,2}

D　解析：f (x)＝＝＝1＋.

因为2x>0，所以1＋2x>1,0<<1，

则0<<2,1<1＋<3，即1<f (x)<3.

当1<f (x)<2时，[f (x)]＝1，

当2≤f (x)<3时，[f (x)]＝2.

综上，函数y＝[f (x)]的值域为{1,2}．

8．设f (x)的定义域为[0,1]，要使函数f (x－a)＋f (x＋a)有定义，则a的取值范围为________．

　解析：函数f (x－a)＋f (x＋a)的定义域为[a,1＋a]∩[－a,1－a]，当a≥0时，应有a≤1－a，即0≤a≤；当a<0时，应有－a≤1＋a，即－≤a<0.所以a的取值范围是.

9．已知函数f (x)满足对任意的x∈R都有f ＋f ＝2成立，则f ＋f ＋…＋f ＝________.

7　解析：由f ＋f ＝2，

得f ＋f ＝2，f ＋f ＝2，

f ＋f ＝2.

又f ＝＝×2＝1，

所以f ＋f ＋…＋f ＝2×3＋1＝7.

10．已知函数f (x)＝则f (f (－2))＝________，不等式f (x)≥2的解集为________．

5　(－∞，－1]∪[1，＋∞)　解析：根据函数f (x)＝可得f (－2)＝22＝4，则f (f (－2))＝f (4)＝4＋1＝5.

由不等式f (x)≥2，可得①或②.解①得x≤－1，解②得x≥1.

故不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．

B组　新高考培优练

11．(多选题)已知函数f (x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　)

A．f (x)＝f    B．－f (x)＝f

C．＝f    D．f (－x)＝－f (x)

AD　解析：因为f (x)＝，所以f ＝＝，所以f (x)＝f .又f (－x)＝＝－＝－f (x)，所以f (－x)＝－f (x)．故AD正确，BC错误．

12．已知函数f (x)＝g(x)＝2x－1，则f (g(2))＝________，f (g(x))的值域为________．

2　[－1，＋∞)　解析：因为g(2)＝22－1＝3，所以f (g(2))＝f (3)＝2.易得g(x)的值域为(－1，＋∞)．若－1＜g(x)≤0，则f (g(x))＝[g(x)]2－1∈[－1,0)；若g(x)>0，则f (g(x))＝g(x)－1∈(－1，＋∞)．所以f (g(x))的值域是[－1，＋∞)．

13．(2020·河北示范性高中联考)函数f (x)＝的值域为________．

(－5,3]　解析：当x≤2时，f (x)＝2x－5单调递增，则－5<f (x)≤－1；

当x>2时，sin x∈[－1,1]，所以f (x)＝3sin x∈[－3,3]．

故f (x)的值域是(－5,3]．

14．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2.已知函数f (x)＝则f (f (－1.2))＝________，f (x)≤3的解集为________．

3　[－，3)　解析：根据[x]的定义，得f (f (－1.2))＝f (2.44)＝2[2.44]－1＝3. 当x≥1时，由f (x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2，所以x∈[1,3)；当x<1时，由f (x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为[－，3)．