2023版高考物理专题54电场中的图象问题练习含解析

专题54　电场中的图象问题

1．挖掘φ－x图象中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：由电势高的地方指向电势低的地方，即沿x轴方向的电场方向；(2)电场强度的大小：根据E＝，图象φ－x的斜率为电场强度，另注意Ep－x图象即为qφ－x图象.2.挖掘E－x图象中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：场强E正负表示场强的方向；(2)电势差的大小：图线与x轴围成的“面积”表示电势差.3.挖掘v－t图象中的隐藏信息：根据速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化．

1.(2020·湖南赢在高考模拟)一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点开始沿x轴正方向运动，O、a、b是x轴上的三个点，O和b关于点a对称，从O到b该电场的电势φ随位移x变化的关系如图1所示，则下列说法正确的是(　　)

图1

A．a点电场强度为零

B．O、a间场强方向与a、b间场强方向相反

C．从O到b整个运动过程中，粒子经过a点时速度最大

D．从O到b整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动

答案　D

解析　根据电场强度与电势差的关系U＝Ed，知φ－x图象的斜率表示电场强度E，a点电势为零，但a点的电场强度不为零，故A错误．O、a间图象斜率与a、b间图象斜率相同，则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同，故B错误．电场方向沿x轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x轴正方向，从O到b整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b点时速度最大，故C错误，D正确．

2．(多选)(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图2甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点．现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是(　　)

图2

A．b点的场强一定为零

B．Q2电荷量大于Q1

C．a点的电势比b点的电势高

D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小

答案　AC

解析　在b点前做加速运动，b点后做减速运动，可见在b点的加速度为0，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，受力为零，因此b点的场强一定为零，且k＝k，Q2＜Q1，故A正确，B错误；该电荷从a点到b点，做加速运动，且该电荷为正电荷，电场力做正功，所以电势能减小，电势降低，a点的电势比b点的电势高，即粒子在a点的电势能比在b点的电势能大，故C正确，D错误．

3.如图3甲所示，a、b是一条竖直电场线上的两点，一带正电小球从a点运动到b点的速度－时间图象如图乙所示，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)

图3

A．该电场的方向竖直向下

B．ab中点的电场强度为0

C．小球从a点运动到b点的过程中，电势能一直减小

D．小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小

答案　C

解析　带正电小球从a点运动到b点，速度先增大后减小，说明加速度先向上后向下，电场力向上，则电场线的方向向上，电场强度大小逐渐减小，A错误；t0时刻有最大速度，说明此时加速度为零，由题图可知加速度为零的点位于ab的中点，此时电场力大小Eq＝mg，电场强度不为零，B错误；小球由a到b的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，机械能增加，C正确，D错误．

4.(多选)(2020·天一大联考)以点电荷A、B的连线为x轴，以点电荷B为坐标原点建立如图4所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为q1、q2，间距为x0.一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿x轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示，图线与x轴交点的横坐标为x1，图线最高点对应的横坐标为x2，则下列判断正确的是(　　)

图4

A．0～x1之间电场强度沿x轴正方向

B．A电荷带正电，B电荷带负电

C.＝－

D.＝－

答案　AC

解析　0到x1之间电子的电势能增大，电场力对电子做负功，电场力沿x轴负方向，故电场强度沿x轴正方向，A正确；0到x2过程中，电场力水平向左，对电子做负功，合电场强度水平向右，x2之后，电场力水平向右，对电子做正功，合电场强度水平向左，可知A电荷带负电，B电荷带正电，B错误；电场力做功改变电势能，所以电场力的大小表示为：F＝，所以电势能随位移变化的图象的斜率为电场力，x2处电场力为0，电场强度为0，所以：k＋k＝0，解得：＝－，C正确，D错误．

5．(多选)(2020·湖南五市十校第二次联考)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图5甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O为坐标原点， 取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力，重力加速度为g)(　　)

图5

A．电场强度不断减小，方向沿x轴负方向

B．从O到x1的过程中，加速度越来越小，速率越来越大

C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小

D．到达x1位置时，小球速度的大小为

答案　ACD

解析　小球的机械能先减小，后保持不变，故电场力先做负功，后不做功，所以电场强度方向向上，再根据机械能的变化关系可知，电场力越来越小，所以电场强度不断减小，方向沿x轴负方向，故A正确．从O到x1的过程中，根据牛顿第二定律可知，小球受重力与电场力，且电场力越来越小，故加速度越来越大，速度越来越大，故B错误．从O到x1的过程中，由于电场力越来越小，故相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小，故C正确．根据动能定理：mgx1＋E1－E0＝mv2－0，解得：v＝，故D正确．

6．(2020·四川成都市一诊)如图6甲所示，在匀强电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能Ek随位移x变化的关系如图乙．若Ⅰ的电荷量为q，则可知(　　)

图6

A．匀强电场的场强大小为E＝

B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为FⅡ＝

C．电荷Ⅱ的电荷量为

D．选O点为零电势点，A点的电势为φA＝

答案　A

解析　因为电荷仅受电场力的作用，所以静电力所做的功等于动能变化量，即Eqx0＝Ek0，解得E＝，故A正确；根据静电力所做的功等于动能变化量可得FⅡx0＝2Ek0，解得FⅡ＝，设电荷Ⅱ的电荷量为Q，根据功能关系得2Eqx0＝EQx0，解得Q＝2q，故C错误；若选O点为零电势点，因为是匀强电场，根据公式qUOA＝Ek0，解得UOA＝－φA＝，φA＝－，故D错误．

7.(多选)(2020·安徽六安市质量检测)两点电荷q1、q2分别固定在x轴上，其中q1在O点，q2位置未知，x轴上电势φ分布如图7所示．质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从x1点沿x轴正方向运动(粒子仅受电场力)，则下列说法正确的是(　　)

图7

A．q2是负电荷

B．q1的电荷量大于q2的电荷量

C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为

D．粒子从x1点运动到x4点的过程中，粒子的电势能先增大后减小

答案　AD

解析　根据x轴上电势φ分布特点可知，x1点电势为0，x3场强为0，x3右侧场强先增大后减小，可判断q2一定在x轴负轴．x3场强为0，q1、q2产生的场强等大反向，所以q2一定带负电且q2电荷量大于q1，A正确，B错误．粒子从x2运动到x4过程，电场力先做负功后做正功，粒子电势能先增大后减小，D正确．粒子要能到达x4点必须能通过x3点，由动能定理0－mv＝－q|φ3|和|φ3|＞|φ0|得v0必须大于，C错误．